四川省宜宾市第四中学2022-2022学年高二数学上学期期末模拟考试试题理.doc

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1、四川省宜宾市第四中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题 理第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.2018年央视大型文化节目经典咏流传的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心广众给以奖励，要从2018名观众中抽取50名幸运观众，先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽到的可能性 A. 均不相等 B. 不全相等 C. 都相等，且为 D. 都相等，且为2.已

2、知命题p：xR，x2+2x+3=0，则p是 A. xR，x2+2x+30 B. xR，x2+2x+3=0C. xR，x2+2x+30 D. xR，x2+2x+3=03.抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D. 4.某学校在数学联赛成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方图，这100名学生成绩中位数的估计值为A. 80 B. 82 C. 82.5 D. 845.已知直线，若直线，则直线的斜率为A. B. C. D. 6.若x，y满足，则的最小值为A. B. C. D. 7.设，则“”是“”成立的（ ）A. 充要不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D.

3、既不充要也不必要条件8.过点、的圆的标准方程为A. B. C. D. 9.已知命题p：，命题q：若“pq”为假，“pq”为真，则实数的取值范围是 A. （-3，-1）0，+） B. （-3，-10，+）C. （-3，-1）（0，+） D. （-3，-1（0，+）10.在正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值为 A. B. C. D. 11.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 A. B . C. D. 12.设，是双曲线C：的左，右焦点，O是坐标原点过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为A. B. 2 C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题

4、5分，满分20分）13.宜宾市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为_14.若直线：与：平行，则_15.已知，则的最小值为_16.已知圆和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程为_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）解关于的不等式.18.（12分）已知，命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题方程表示双曲线. ()若命题是真命题，求实数的范围； ()若命题“或”为真命题，“且”是假命题，求实数的范围.19.（12分）2019年11月、12月

5、全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料:日期第一周第二周第三周第四周第五周第六周昼夜温差x(C)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。 ()求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率； ()若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据,求出关于的线性回归方程； ()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数

6、据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想? (参考公式: )参考数据： 1092， 49820.（12分）已知抛物线的焦点为，为坐标原点，是抛物线上异于的两点 ()求抛物线的方程；()若直线的斜率之积为，求证：直线过定点21.（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，是棱的中点，求证：平面；若二面角大于，求四棱锥体积的取值范围22.（12分）已知动圆过定点且与圆：相切，记动圆圆心的轨迹为曲线（I）求C的方程；（II）设，B，P为C上一点，P不在坐标轴上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：为定值2019年秋四川省宜宾市第四中学高二

7、期末模拟考试理科数学试题答案1.C2.A3.B4.B5.B6.B7.C8.B9.D10.D11.A12.C13.214.15.816.17：（1）当时，判别式，原不等式可化为，即，所以原不等式的解集为.（2）当时，原不等式可化为，此时，所以原不等式的解集为.（3）当时，原不等式可化为，此时，所以原不等式的解集为.（4）当时，原不等式可化为，此时，所以原不等式的解集为.综上，a0时，不等式的解集是（，1）；a0时，不等式的解集是（，1）；时，不等式的解集为.时，不等式的解集是（，1）（，+）；a1时，不等式的解集是（， ）（1，+）18.当p真q假时，得；当p假q真时，解得或实数m的取值范围时1

8、9：()将连续六组数据分别记为，从六组中任意选取两组，其基本事件为： ，共15种情况.其中两组是相邻的为，共5种情况.设抽到相邻两个星期的数据为事件，则抽到相邻两个星期的数据的概率为. ()由数据求得，由公式求得，再由. 关于的线性回归方程为 ()当时, , ； 同样, 当时, , .该小组所得线性回归方程是理想的 20.（）因为抛物线的焦点坐标为，所以，所以.所以抛物线的方程为.（）证明：当直线的斜率不存在时，设，因为直线，的斜率之积为，所以，化简得.所以，此时直线的方程为.当直线的斜率存在时，设其方程为，联立得化简得.根据根与系数的关系得，因为直线，的斜率之积为，所以，即.即，解得（舍去）或.所以，即，所以，即.综上所述，直线过轴上一定点.21.平面平面ABCD，E是棱PC的中点，平面PAD，平面ABCD以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设，则0，2，0，2，1，2，0，1，设平面BDP的法向量y，则，取，得1，设平面BDE的法向量b，则，取，得1，二面角大于，解得，四棱锥体积四棱锥体积的取值范围是22.解：（1）圆的圆心为，半径为4，在圆内，故圆与圆相内切设圆的半径为，则，从而因为，故的轨迹是以，为焦点，4为长轴的椭圆，其方程为6分（2）设，则，即直线PA：，代入得，所以直线PA：，代入得，所以所以综上，为定值412分