安徽省六安市舒城中学2022届高三数学仿真试题三文.doc

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1、舒城中学2018届高三仿真试题（三）文科数学试题（总分：150分 时间：120分钟）本试题分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1设集合，则集合等于( )A B C D2设复数满足，其中为虚数单位，则( )A. B. C. D.3若满足，则的最小值为( )A. 8 B. 7 C. 2 D. 14已知等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则等于( )A. B C. D5若则( )A. B. C. D. 6如图

2、，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为( )A.B. C.D. 7执行如右图所示的程序框图，输出的的值是( )A.9 B.10 C.11 D.128 甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率( )A. B. C. D. 9.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度10已知定义在R上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是( )A. B C

3、 D11平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( )A. B. C. D. 12.函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知，则向量与向量的夹角为_.14已知等差数列中，已知，则=_.15已知双曲线，其左右焦点分别为， ，若是该双曲线右支上一点，满足，则离心率的取值范围是_16如图， 是球的直径上一点，平面截球所得截面的面积为，平面， ，且点到平面的距离为1，则球的表面积为_三解答题(本大题共6小题,共70分)17.在锐角中， ， ， 为内角， ， 的对边，且满足（）

4、求角的大小（）已知，边边上的高，求的面积的值18.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ，且底面.（1）证明： 平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.19.某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元。经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加，一般困难的学生中有会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，

5、很困难的学生中有转为一般困难，特别困难的学生中有转为很困难。现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份取13时代表2013年， 与（万元）近似满足关系式，其中为常数。（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变）其中， （）估计该市2018年人均可支配年收入；（）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？附：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别为20已知定点，定直线：，动圆过点，且与直线相切.（）求动圆的圆心轨迹的方程；（）过点作两条倾斜角互补的直

6、线分别交抛物线于异于点的两点，试证明直线的斜率为定值，并求出该定值。21.已知函数. (I) 当时，求函数的单调区间; (II) 当时，恒成立，求的取值范围.22.在平面直角坐标系中， 的参数方程为（为参数， ），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 的极坐标方程为.（）求的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（）与相交于不同两点，线段中点为，点，若，求参数方程中的值.23.设函数.（1）当时，求的最小值；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.答案：1设集合，则集合等于( )A B C D【答案】D2设复数满足，其中为虚数单位，则( )A. B. C. D.【答案】D3若

7、满足，则的最小值为( )A. 8 B. 7 C. 2 D. 1【答案】B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图内部（含边界），作直线，把直线向上平移， 增加，当过点时， 为最大值故选B4已知等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则等于( )A. B C. D【答案】C【解析】试题分析：由成等差数列可得，即，也就是，所以等比数列的公比，从而，故选C.5若则A. B. C. D. 【答案】B【解析】，选B6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥，故其体积为

8、选B7执行如右图所示的程序框图，输出的的值是( )A.9 B.10 C.11 D.12【答案】B【解析】试题分析：由框图可知，当时，；当时，输出，选B.考点：程序框图8 甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：设甲船到达的时间为x，乙船到达的时间为y则0x，y24； 若至少有一艘在停靠泊位时必须等待，则0y-x6或0x-y6 则必须等待的概率为1-，选D9.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长

9、度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度【答案】A10已知定义的R上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是( )A. B C D【答案】B【解析】试题分析：由已知条件得的图象关于对称，且在上是增函数，在上是减函数，因为，所以，由对称性得，当不等式对任意恒成立时，则，恒成立，则，故实数的取值范围是考点：1、函数的图象与性质；2、恒成立问题.11椭圆： 的左、右顶点分别为、，点在上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由椭圆，可知其左右顶点为, 设，则，可得， 因为，所以， 因为，所以，解得，故选A.12

10、.函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：函数，根据的图象，设，关于x的方程有有三个不同的实数解，即为有两个根，且一个在上，一个在上设，当有一个根为时，此时另一根为，符合题意当没有根为时，则：，解得，综上可得，m的取值范围是考点：对数函数图象与性质的综合应用三、填空题13已知，则向量与向量的夹角为_.【答案】.【解析】试题分析：由题意知，即，即，因此向量与向量的夹角为.考点：1.平面向量垂直条件的转化；2.平面向量的数量积；3.平面向量的夹角14已知等差数列中，已知，则=_.【答案】.15已知双曲线，其左右焦点分别为， ，若是该双

11、曲线右支上一点，满足，则离心率的取值范围是_【答案】【解析】设点的横坐标为 ， 在双曲线右支上（ ）根据双曲线的第二定义，可得 故答案为.16如图， 是球的直径上一点，平面截球所得截面的面积为，平面， ，且点到平面的距离为1，则球的表面积为_【答案】【解析】设球的半径为 且点 到平面 的距离为1，球心 到平面的距离 为1，截球所得截面的面积为 ，截面圆的半径 为3，故由R 球的表面积三、解答题17在锐角中， ， ， 为内角， ， 的对边，且满足（）求角的大小（）已知，边边上的高，求的面积的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（）由，利用正弦定理和三角函数的恒等变换，可得，即可得到角的值；

12、（）由三角形的面积公式，代入，解得的值，及的值，再根据余弦定理，求得的值，由三角形的面积公式，即可求解三角形的面积.试题解析：（），由正弦定理得，且， （），代入， ， ，得，由余弦定理得： ，代入，得，解得，或，又锐角三角形，18.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ，且底面.（1）证明： 平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）先证明，再说明，根据底面，可得，即可证出；（2）因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，可转化为求三棱锥的体积，再换顶点为Q，并利用Q是中点转化为求解即可.试题解析：（1）证明：，.又底面，.，平面.（2）三棱锥的

13、体积与三棱锥的体积相等，而 .所以三棱锥的体积.点睛：涉及几何体，特别是棱锥的体积计算问题，一般要进行转化，变换顶点后，有时还需要利用等底等高转换，还可以利用直线上的点为中点或三等分点再进行顶点变换，从而求出几何体的体积.19.某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元。经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每

14、增加n%，一般困难的学生中有3n%会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n%转为一般困难，特别困难的学生中有n%转为很困难。现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份取13时代表2013年， 与（万元）近似满足关系式，其中为常数。（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变）其中， （）估计该市2018年人均可支配年收入；（）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？附：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为【答案】（）2.8（

15、万）;（）1624万.【解析】试题分析：（）由得，所以 ， ，即可得解；（）由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生人数，一般困难、很困难、特别困难的中学生人数， 018年人均可支配收入比2017年增长，据此可得2018年该市特别困难、很困难、一般困难的学生的中学生人数，即可得解.试题解析：（）因为，所以. 由得，所以 ， ，所以，所以.当时，2018年人均可支配年收入（万）（）由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共2000007%=14000人一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人， 2018年人均可支配收入比2017年增长

16、所以2018年该市特别困难的中学生有2800(1-10%)=2520人，很困难的学生有4200(1-20%)+280010%=3640人一般困难的学生有7000(1-30%)+420020%=5740人.所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为57401000+36401500+25202000=1624万20已知定点，定直线： ，动圆过点，且与直线相切.（）求动圆的圆心轨迹的方程；（2）过点作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线于异于点的两点，试证明直线的斜率为定值，并求出该定值。（）过点的直线与曲线相交于， 两点，分别过点， 作曲线的切线， ，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.（

17、1）（2）设直线的斜率为，则直线的斜率为.令，联立方程组： ，消去并整理得： 设，因为点的坐标为，所以，故，从而点的坐标为，用-t去换点P坐标中的t可得点的坐标为，所以直线的斜率为 【答案】（）；（）当时线段最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为.【解析】试题分析：（）设，由化简即可得结论；（）由题意的外接圆直径是线段，设： ，与 联立得，从而得， 时线段最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为.试题解析：（）设点到直线的距离为，依题意.设，则有 .化简得.所以点的轨迹的方程为.（）设： ，代入中，得.设， ，则， .所以 .因为： ，即，所以.所以直线的斜率为，直线的斜率为

18、.因为，所以，即为直角三角形.所以的外接圆的圆心为线段的中点，线段是直径.因为，所以当时线段最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为.【方法点晴】本题主要考查直接法求轨迹方程、点到直线的距离公式及三角形面积公式，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；逆代法，将代入.本题（）就是利用方法求圆心轨迹方程的.21.已知函数. (I) 当时，求函数的单调区间; (II) 当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（) 单调递增区间为，单调递减区间为.（）

19、.【解析】试题分析：（）对函数求导，令，由，可得有两个不同解，结合函数的定义域，即可求得函数的单调区间；（）当时，恒成立等价于当时，恒成立，令，求导得，设，利用导数研究函数的单调性，从而可确定，然后对分类讨论，即可求得的取值范围.试题解析：（），函数定义域为：令，由可知，从而有两个不同解.令，则当时，；当时，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（）由题意得，当时，恒成立.令，求导得，设，则，在上单调递增，即在上单调递增，当时，此时，在上单调递增，而.恒成立，满足题意.当时，而根据零点存在性定理可知，存在，使得.当时，单调递减；当时，单调递增.有，恒成立矛盾实数的取值范围为22.在平面直角

20、坐标系中， 的参数方程为（为参数， ），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 的极坐标方程为.（）求的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（）与相交于不同两点，线段中点为，点，若，求参数方程中的值.【答案】（）见解析；（） 或.【解析】试题分析：（）由可将的极坐标方程化为直角坐标方程，由方程可知为圆；（）将代入整理得，由，得，利用韦达定理求解即可.试题解析：（）由得，所以将代入得，即，所以的直角坐标方程为，表示以为圆心、为半径的圆.（）将代入整理得设对应的参数分别为，则是方程的两根，所以，因为，所以，所以所以，所以，所以或23.设函数.（1）当时，求的最小值；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用绝对值基本不等式得结果；（2）有解等价于有解，只需求出时的最小值与的最大值即可.试题解析：（1）当时，当且仅当时，取等号.（2）时，因为时的最小值为，的最大值为，所以 ，又因为，所以.考点：基本不等式求最值及绝对值不等式的解法.- 19 -