广东省中山市普通高中2022届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(19).doc

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1、高考数学三轮复习冲刺模拟试题19导数02三、解答题已知函数（为自然对数的底数）（1）求的最小值；（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式若不存在，请说明理由已知函数（）.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.（3）若，求的取值范围.已知函数()若为的极值点,求实数的值;()若在上为增函数,求实数的取值范围;()当时,方程有实根,求实数的最大值.已知函数f(x)=2lnx+ax2-1(aR)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若a

2、=1,分别解答下面两题,(i)若不等式f(1+x)+f(1-x)m对任意的0x2.已知函数的最小值为0,其中.(1)求a的值(2)若对任意的,有成立,求实数k的最小值(3)证明已知函数在处取得极值.(1)求实数的值； (2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立. (本小题满分14分)设函数，其中b0。(1)当b时，判断函数在定义域上的单调性；(2)求函数的极值点；(3)证明对任意的正整数n，不等式都成立。 (本小题满分14分)设函数(1)当a=1时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(3

3、)设函数，若在l，e上至少存在一点使成立，求实数a的取值范围。已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx), aR,且g(x)在x=1处取得极值.(1)求a的值;(2)若对0x3, 不等式g(x)|m-1|成立,求m的取值范围; (3)已知ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨论ABC是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(xR),其中AR. (1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率; (2)当a2/3时,求函数f

4、(x)的单调区间与极值. 已知函数f（x）=ax-（2a+1）x+2lnx(a).（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x-2x，若对任意x（0，2，均存在x（0，2，使得f（x）0.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x0时,证明不等式:ln(x+1)x;(3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1ag(a)0, 递增区间是,递减区间是 ()() 设, 化简得:, , ,在上恒成立,在上单调递减, 所以,即的取值范围是 (),在上单调递增, 若,则则与已知矛盾, 若,则则与已知矛盾, 若,则,又,得与矛盾,

5、不妨设,则由()知当时, 令,则, 又在上单调递增,即 证2; , 设,则t0, 令,得,在(0,1)单调递减,在单调递增, ,又因为时,不成立. , 解:(1)的定义域为 ,由,得, 当x变化时,的变化情况如下表:x-0+极小值因此,在处取得最小值,故由题意,所以. ()解:当时,取,有,故不合题意. 当时,令,即. ,令,得 -1. (1)当时,在上恒成立,因此在上单调递减,从而对于任意的,总有,即在上恒成立. 故符合题意. (2)当时,对于,故在内单调递增,因此当取时,即不成立. 故不合题意, 综上,k的最小值为. ()证明:当n=1时,不等式左边=右边,所以不等式成立. 当时, . 在

6、()中取,得,从而 , 所以有 . 综上,. 解:(1) 1分时,取得极值, 2分故解得经检验符合题意. 3分（2）由知 由,得 令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根. 当时,于是在上单调递增; 当时,于是在上单调递减.6分依题意有, 解得, 9分(3) 的定义域为,由(1)知,令得,或(舍去), 当时, ,单调递增;当时, ,单调递减. 为在上的最大值. 11分 ,故(当且仅当时,等号成立) 对任意正整数,取得, 12分故. 14分（方法二）数学归纳法证明：当时，左边，右边，显然，不等式成立.假设时，成立，则时，有.做差比较：构建函数，则，单调递减，.取，即，亦

7、即，故时，有，不等式成立.综上可知，对任意的正整数,不等式都成立. 解:(1),依题设,有,所以a=8.(2),由,得或函数增区间(0,1),减区间(1,3)函数在x=3处取得极小值,g(x)min=g(3);函数g(x)在x=1处取得极大值g(x)max=g(1),不等式|m-1|g(x),对0x3成立,等价于|m-1|g(x)max成立即m-1g(x)max=g(1)orm-1-g(x)max=-g(1), m1-g(1) or m1+g(1)(3)设,.,且,则,.所以B为钝角,ABC是钝角三角形.,= ,故f(x)是R上的凹函数.恒成立在上单调递减若ABC是等腰三角形,则只能是.即.,

8、这与f(x)是R上的凹函数矛盾,故ABC是钝角三角形,但不可能是等腰三角形. （1）解: （2） 以下分两种情况讨论。（1），则.当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值（2），则，当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 （1）f（x）=ax-(2a+1)+f(1)=f(3)a-2a-1+2=3a-2a-1+-a+1=a-a=(2)注x0！f(x)=x0令f(x)0得ax-(2a+1)x+20a=0时，得x0得(x-2)(ax-1)0a0得(x-2)(x-)0f(x)在(0,2)在（2，+）a0时f(x)0得(x-2)(x-)0=2即a=时，f(x)在（0，+）2即0a时，f

9、(x)在（，+）在（0，2）在（2，）时，f(x)在（0，）在（2, +）在（，2）（3）f（x）g(x)x(0,2g(x)=g(2)=0f(x)0, x(0,2由（2）知a时f(x)在(0,2f(x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2=-2a-2+2ln2ln2-1ln2-1时，f(x)在（0，）在（，2）f(x)=f()=-(2a+1)+2ln=-2-2lna=2-2lna-=-2(1+lna)- alnalnln=-1f()经上aln2-1 【解】(), ,函数在上单调递增 ,函数的单调递增区间为 ,函数的单调递减区间为 ()存在,使得成立 等价于:, 考察, , 递减极(最)小

10、值递增由上表可知:, , 所以满足条件的最大整数; ()当时,恒成立 等价于恒成立, 记,所以 , . 记, 即函数在区间上递增, 记, 即函数在区间上递减, 取到极大值也是最大值 所以 另解, 由于, 所以在上递减, 当时,时, 即函数在区间上递增, 在区间上递减, 所以,所以 解:(1)f(x)=(x-1,a0) 令f(x)=0 f(x)在(-1,)为减,在(,+)为增 f(x)min=f()=1-(a+1)ln(+1) (2)设F(x)=ln(x+1)- F(x)=F(x)在(0,+)为增函数 F(x)F(0)=0 F(x)0即 G(x)=x-ln(x+1)(x0) G(x)=1-G(x)在(0,+)为增函数 G(x)G(0)=0 G(x)0即ln(x+1)0，则当，即时，在x0上恒成立，故当时，在上单调递增；若p0上恒成立，故当p0使得成立，故只需满足即可.因为而，故，故当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增.易知与上述要求的相矛盾，故不存在使得成立.