吉林省长春外国语学校2022-2022学年高二数学下学期第一次月考试题文.doc

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1、吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文第卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 2.复数的共轭复数是（ ）A-1 B+1 C. -1- D. 1-3.已知命题若，则；命题若，则.在命题；中真命题的序号是（ ）A. B. C. D. 4.若复数满足，则（ ）A. B C D5.有一段演绎推理是这样的： “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理

2、形式错误 D非以上错误6.已知复数z满足，则的最大值为（ ）A1 B2 C3 D47欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8.下列命题中为真命题的是（ ）A命题“若，则”的逆命题 B命题“若，则”的否命题C命题“若，则”的逆否命题 D命题“若，则”的逆命题9.“”是“方程表示双曲线”的（ ）A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件10一

3、名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁11设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R（ ）A B C D12.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求

4、穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ， ，则按照以上规律，若具有 “穿墙术”，则（ ）A35 B. 48 C. 63 D. 80第卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分)13.用反证法证明命题“若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”，反设的内容是 .14.若“”为真命题，则实数的最大值为_.15将1,2,3,4正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为 . 16.给出下列四个命题：若，且，则；设，命题“若，则”的否命题是真命题；函数图象的一条对称轴是直线；若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有其中，所有

5、正确命题的序号是_三、解答题(本题共70分，其中17题10分，18至22题每题12分)17计算下列各式： （1）； （2）18已知：实数满足，其中，：实数满足（1）当，且为真时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19为何实数时，复数 在复平面内所对应的点（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限20.已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为、（如图1），则.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明.21在数列中，且.（1）求出，；（2）归纳猜想出数列的通项公式；（3）证明通项公式.22.设：对任意的都

6、有，：存在，使，如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围.参考答案一、选择题题号123456789101112答案DACBACBDABCC二、填空题13. 都不能被5整除 14. 0 15. 91 16. 三、解答题17. 【解析】（1）；（2）18. 【解析】（1）当时，对应的解集为，；对应解为，因为且为真，所以，都真，（2），的解为，对应解为，是 的充分不必要条件，即，则，即对应的集合是对应集合的子集，所以.19. 【解析】（1）若复数所对应的点在实轴上则，则；（2）若复数所对应的点在虚轴上则，则；（3）若复数所对应的点在第四象限20. 【解析】命题：长方体中(如图2)，对角线与棱、所成的角分别为，则.证明：， ，.（此题答案不唯一）21. 【解析】（1），（2）（3）证明：，当时，把这些项相加得，特别的当代入，适合22. 【解析】由题意：对于命题，对任意的，即；对于命题，存在，使，,即或. 为真，为假，一真一假，真假时，, 假真时，.综上，.