四川省宜宾市第四中学2022届高考数学适应性最后一模考试试题理.doc

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1、2022年四川省宜宾市第四中学高考适应性考试数学理科一.选择题共12小题，每题5分，共60分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.集合，那么 A. B. C. D.2.复数 A.i B.1+i C. D.3.双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，那么双曲线的方程为A. B. C. D.4.设，那么“是“的A.充分而不充分条件 B.必要而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.圆M：截直线所得线段的长度是，那么圆M与圆N：的位置关系是A.内切 B.相离 C.外切 D.相交 6.中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，,那么A=A. B. C. D.7.如图

2、是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，那么该几何体的外表积为A.20 B.24 C.32 D.288.甲乙丙丁戊五个老师要安排去4个地区支教，每个地区至少安排一人，那么不同的安排方法共有多少种A.150 B.120 C.180 D.2409.平面过正文体ABCDA1B1C1D1的顶点A,，那么m，n所成角的正切值为A. B. C. D.10.假设函数在单调递增，那么a的取值范围是A. B. C. D.11.正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，那么的最大值是A. B. C. D.11.函数，假设函数与图像的交点为x1,y1，(x2,y2)，xm,ym，那么A. B. C. D

3、.二.填空题共4小题，每题5分，共20分13.的展开式中，项的系数为 14.，那么 15.假设x，y满足约束条件，那么，都有成立；那么的取值范围是 .16.函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，那么的取值范围是_.三解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17.此题总分值12分是公差为3的等差数列，数列满足，.I求的通项公式； II求的前n项和.18.本小题总分值12分甲、乙两人组成“星队参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，那么“星队得3分；如果只有一个人猜对，那么“星队得1分；如果两人都没猜对，那么“星队得0分。甲每轮猜对的概

4、率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队参加两轮活动，求：I“星队至少猜对3个成语的概率；II“星队两轮得分之和X的分布列和数学期望EX19.本小题总分值12分如图，在四棱锥P-ABCD中，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90.I在平面PAB内找一点M，使得直线CM平面PBE，并说明理由；(II)假设二面角P-CD-A的大小为45，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.20.本小题总分值12分设椭圆的右焦点为，右顶点为，其中为原点，为椭圆的离心率.求椭圆的方程；设过点的直线与椭圆交

5、于点不在轴上，垂直于的直线与交于点，与轴交于点，假设，且，求直线的斜率.21本小题总分值12分函数.求的单调区间；假设，求证：.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。22本小题总分值10分选修44：坐标系与参数方程直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.求圆的直角坐标方程；假设是直线与圆面的公共点，求的取值范围.23本小题总分值10分函数假设，求实数的取值范围；假设，判断与的大小关系并证明.2022年四川省宜宾市第四中学高考适应性考试数学理科答案一 选择题1-5：CAABD 6-10：DCBAC 11-12

6、：BA二 填空题13. 14. 15. 16.17.I由，得得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为.II由I和 ，得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，那么18.解：()记事件A:“甲第一轮猜对，记事件B：“乙第一轮猜对，记事件C：“甲第二轮猜对，记事件D：“乙第二轮猜对，记事件E：“星队至少猜对3个成语.由题意， 由事件的独立性与互斥性， ,所以“星队至少猜对3个成语的概率为. ()由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得 , , , ,.可得随机变量X的分布列为X012346P所以数学期望.19.本小题总分值12分在梯形

7、ABCD中，AB与CD不平行.延长AB，DC，相交于点MM平面PAB，点M即为所求的一个点.理由如下：由，BCED，且BC=ED.所以四边形BCDE是平行四边形. 从而CMEB.又EB平面PBE，CM平面PBE，所以CM平面PBE.说明：延长AP至点N，使得AP=PN，那么所找的点可以是直线MN上任意一点方法一：由，CDPA，CDAD，PAAD=A，所以CD平面PAD.从而CDPD.所以PDA是二面角P-CD-A的平面角.所以PDA=45.设BC=1，那么在RtPAD中，PA=AD=2.过点A作AHCE，交CE的延长线于点H，连接PH.易知PA平面ABCD，从而PACE.于是CE平面PAH.所

8、以平面PCE平面PAH.过A作AQPH于Q，那么AQ平面PCE.所以APH是PA与平面PCE所成的角.在RtAEH中，AEH=45，AE=1，所以AH=.在RtPAH中，PH= ，所以sinAPH= =.方法二：由，CDPA，CDAD，PAAD=A，所以CD平面PAD.于是CDPD.从而PDA是二面角P-CD-A的平面角. 所以PDA=45.由PAAB，可得PA平面ABCD.设BC=1，那么在RtPAD中，PA=AD=2.作AyAD，以A为原点，以 ,的方向分别为x轴，z轴的正方向，建立如下图的空间直角坐标系A-xyz，那么A0,0,0，P0,0,2，C(2,1,0)，E(1,0,0)，所以=

9、1,0,-2，=1,1,0，=0,0,2设平面PCE的法向量为n=(x,y,z)，由 得 设x=2，解得n=(2,-2,1).设直线PA与平面PCE所成角为，那么sin= = .所以直线PA与平面PCE所成角的正弦值为 .20.求椭圆标准方程，只需确定量，由，得，再利用，可解得，先化简条件：，即M再OA中垂线上，再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求；利用两直线方程组求H，最后根据，列等量关系解出直线斜率.试题解析：1解：设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为.2设直线的斜率为，那么直线的方程为，设，由方程组 消去，整理得，解得或，由题意得，从而，由1知，设，有，由，得，所以，解得

10、，因此直线的方程为，设，由方程组 消去，得，在中，即，化简得，即，解得或，所以直线的斜率为或.21解：当a0时，那么在上单调递减；当时，由解得，由解得即在上单调递减；在上单调递增；综上，a0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是() 由知在上单调递减；在上单调递增，那么要证，即证，即+0，即证构造函数，那么， 由解得，由解得，即在上单调递减；在上单调递增； ，即0成立从而成立22.解：1圆的极坐标方程为，又，圆的普通方程为；2设，故圆的方程，圆的圆心是，半径是，将代入得，又直线过，圆的半径是，即的取值范围是.23.解：1因为，所以. 当时，得，解得，所以; 当时，得，解得，所以; 当时，得，解得，所以; 综上所述，实数的取值范围是 2 ，因为,所以- 10 -