四川省泸州市泸化中学2022-2022学年高一数学5月月考试题理.doc

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1、泸化中学高2017级高一下第二次月考数学(理科)试题第一部分（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 把答案填在答题卡的相应位置）1的值是 （ ）A B C D2. 已知，若与垂直，则的值是( )A1 B C0 D3.设，是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A，则 B，则C. ，则 D，则 4. 数列中，则（） A . B . C . D . 5.已知，那的值为（ ）A B C. D 6. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（

2、 ）A 4 B2 C. D7. 函数的零点的个数是（ ） A. B C D 8. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是( )A B C D9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处测得公路北侧一山顶在西偏北（即 ）的方向上；行驶后到达处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为则此山的高度()Am BmCm Dm10. 三棱柱中， 、，则该三棱柱的外接球的体积 ()A B C D 11. 如图，的外接圆的圆心为,则等于() A. B. 3 C. 2 D. 12. 已知函数有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为（ ）ABCD第二部分（非选择题 共90

3、分）二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分.）13已知第二象限的角的终边与单位圆的交点，则tan=14. 已知数列，, 则_ 15. 若向量与满足：，则与的夹角为_16. 如图所示，为正方体，给出以下五个结论： 平面； 平面； 与底面所成角的正切值是； 二面角的正切值是； 过点且与异面直线 和 均成70角的直线有4条其中，所有正确结论的序号为_三、 解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.）17. （本小题10分）已知.（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为，求18、（本小题12分）已知函数（1）求的最小正周期和最值

4、（2）设，且求 的值。19（本小题12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，AB2AD2，PD底面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PDE平面PEC.20（本小题12分）如图，在中，点在边上，（）求边的长；（）若的面积是，求的值21. （本小题12分）如图，将边长为2，有一个锐角为60的菱形，沿着较短的对角线对折，使得平面，为的中点.（）求证：（）求三棱锥的体积； （）求二面角的余弦值.BOCDA22.（12分）已知函数（1）若且函数的值域为,求的表达式;（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;（3）设,

5、 且为偶函数, 判断能否大于零?请说明理由。泸化中学高2017级高一下第二次月考数学(理科)试题 参考答案题号123456789101112答案CBCADCCDABDA13 . 14 . 15 . 16 . 17、解：（1），与共线的单位向量为.，或.（2），.18、解：(1).2分.4分的最小正周期是，最大值为，最小值为.6分（2） 则则 .7分， .8分又 .10分.11分.12分19证明(1)如图1，取PD的中点G，连接AG，FG.因为F，G分别是PC，PD的中点，所以GFDC，且GFDC.又E是AB的中点，所以AEDC，且AEDC，所以GFAE，且GFAE，所以四边形AEFG是平行四边

6、形，故EFAG.又AG平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD.图120 解（）在中，设，则由余弦定理得：即：解之得：即边的长为2（）由（1）得为等边三角形作于，则故 在中，由余弦定理得：在中由正弦定理得： 21. （1）证明 .3分（）, .6分（）解法一：过，连接AE， ， .9分 .11分 即二面角的余弦值为. .12分22.（12分）已知函数（1）若且函数的值域为,求的表达式;（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;（3）设, 且为偶函数, 判断能否大于零?请说明理由。22. （1） , 又函数的值域为, 所以且由知即 由得 . （2） 由（1）有, 当或时, 即或时, 是具有单调性. （3） 是偶函数 , 设则.又 ,能大于零. 5