四川省遂宁市射洪中学2022届高三数学下学期第一次线上月考试题理202222110193.doc

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1、四川省遂宁市射洪中学2022届高三数学下学期第一次线上月考试题 理考前须知：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合，那么 ABCD2复数z满足为虚数单位，那么zA2B2C2D23在正三角形ABC中，AB2，且AD与BE相交于点O，那么ABCD4某机构对青年观众是否

2、喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取人做进一步的调研，假设在“不喜欢的男性青年观众的人中抽取了6人，那么A12B16C24D325函数的大致图像为ABCD6曲线，的一条渐近线经过点，那么该双曲线的离心率为A2BC3D7设，那么a，b，c的大小关系是ABCD8函数，将其图象向左平移0个单位长度后得到的函数为偶函数，那么的最小值是 ABCD9赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为?周碑算经?一书作序时，介绍了“勾股圆方图，亦称“赵爽弦图(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加

3、上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图，赵爽弦图可类似地构造如下图的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF=2AF，假设在大等边三角形中随机取一点，那么此点取自小等边三角形的概率是 A B C D10满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是A B C D11双曲线的右焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的右支交于不同两点，假设，那么该双曲线的离心率为ABCD12四棱锥，平面， ，二面角的大小为，假设四面体的四个顶点都在同一球面上，那么该球的外表积为ABCD二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13设，满足约束条

4、件，那么的最大值是_.14，那么_15函数，那么的值为_16记正项数列的前项和为，且当时，.假设，那么_.三、 解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60分。1712分a,b,c分别是DABC的内角A, B,C,所对的边，I求角B的大小；II假设DABC的面积为，求DABC周长的最小值1812分为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与志愿者的工作内容有两项：到各班做宣传，建议同学们积极捐献冬衣；整理、打包

5、募捐上来的衣物每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者的概率是多少？假设参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望1912分如图，在多面体中，四边形为菱形，且平面平面.I求证：；II假设，求二面角的余弦值.2012分函数 I当时，讨论函数的单调性；II假设函数有两个极值点，证明: 2112分抛物线： 的焦点是椭圆： 的

6、右焦点，且两曲线有公共点I求椭圆的方程；II椭圆的左、右顶点分别为， ，假设过点且斜率不为零的直线与椭圆交于， 两点，直线与相较于点，试判断点是否在一定直线上？假设在，请求出定直线的方程；假设不在，请说明理由.二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程10分平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.求曲线的极坐标方程；过点的直线与曲线交于，两点，且，求直线的方程.23选修4-5：不等式选讲，函数.I当时，求不等式的解集；II当的最小值为时，求的值，并求的最小值.高三第

7、一学月考试理科数学参考答案1B2A3B4C5D6A7B8B9B10D11A12C1351415161840171，由得，；2由1得， ，对上述两个不等式，当且仅当时等号成立，此时周长取最小值.18解：用分层抽样方法，每个人抽中的概率是，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有20=2人，参与整理、打包衣物者被抽中的有30=3人，故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者的概率为：P=1=解：女生志愿者人数X=0，1，2，那么，X的分布列为：X的数学期望EX=考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式191证明：连接，由四边形为菱形可知，平面平面，且交线为，平面，又，平面，平面，；2解：设，过

8、点作的平行线，由1可知两两互相垂直，那么可建立如下图的空间直角坐标系，设，那么，所以，设平面的法向量为，那么，即，取，那么为平面的一个法向量，同理可得为平面的一个法向量.那么，又二面角的平面角为钝角，那么其余弦值为.201，当，即时，所以在单调递增； 当，即时，令，得，且，当时，；当时，；单调递增区间为，；单调递减区间为综上所述：当时，在单调递增；时，在区间，单调递增；在区间单调递减2由1得函数有两个极值点，方程有两个根，且，解得 由题意得 令，那么，在上单调递减，211将代入抛物线得抛物线的焦点为，那么椭圆中，又点在椭圆上， 解得，椭圆的方程为2方法一当点为椭圆的上顶点时，直线的方程为，此时

9、点， ，那么直线和直线，联立，解得，当点为椭圆的下顶点时，由对称性知： . 猜测点在直线上，证明如下：由条件可得直线的斜率存在， 设直线，联立方程，消得： 有两个不等的实根， 设，那么， 那么直线与直线联立两直线方程得其中为点横坐标将代入上述方程中可得，即，即证将代入上式可得，此式成立点在定直线上.方法二由条件可得直线的斜率存在， 设直线联立方程，消得： 有两个不等的实根， 设，那么， ，由， ， 三点共线，有： 由， ， 三点共线，有： 上两式相比得，解得点在定直线上22；或.消去参数，可得曲线的普通方程为，.由 所以曲线的极坐标方程为.显然直线的斜率存在，否那么无交点.设直线的方程为，即.而，那么圆心到直线的距离.又，所以，解得.所以直线的方程为或.23(1) 或 (2)31或或，解得或.2，当且仅当时取得最小值