广东省广州市南沙区第一中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题.doc

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1、南沙一中2022学年第一学期期中考试高二数学试题参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式, 一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分1以下各数中最小的是 A B C D2.某厂的产品合格率为，现抽出件产品检查，那么以下说法正确的选项是 A.合格产品少于件 B.合格产品多于件C.合格产品正好是件 D.合格产品可能是件3如上右图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，那么数据落在区间22,30)内的频率为( ) B0.4 C0.5 D0.64用“辗转相除法求得459和357的最大公约数是 A3 B9 C51 D175先后抛掷质地均匀的硬币三次,那么至少一次正面朝上的概

2、率是 ( )A. B. C. D. 6设为两个事件，且，那么当 时一定有A与互斥 B与对立 不包含7在以下各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是1 2 3 4A12 B13 C24 D238、 为了了解1000名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，那么分段的间隔为 A50 B40 C25 D209.执行如下图的程序框图，输出的结果为20，那么判断框中应填入的条件为 A. B. C. D. 10 一个运发动打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶的对立事件是 A至多有一次中靶 B两次都中靶 C两次都不中靶 D只有一次中靶11.与之间的一组数据如图，那么与的回归直线方

3、程必过定点 01231357A(1.5,4) B(1.5,0) C(0,4) D(0,0)12.某运发动每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运发动三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运发动三次投篮都命中的概率为 A0.35 B0.25 C

4、0.10 D0.15二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分13.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高二年级抽取人数分别为 . 14如果执行下面的程序框图，那么输出的s .15两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，那么灯与两端距离都大于2m的概率是_16集合A(x，y)|x2y21，集合B(x，y)|xya0，假设AB = 的概率为0，那么a的取值范围是_三、解答题本大题共6小题，共70分17. (本大题10分为了选拔优秀学生参加广州市高二级数学竞赛.现分别从他们在培训期间参加的假

5、设干次预赛成绩中随机抽取了5次,记录如下单位：分:甲 83 81 79 95 92乙 92 85 75 88 90(1)甲乙两人分数的极差分别是多少？并用茎叶图表示这两组数据.5分(2)甲乙两人这5次成绩的平均分和方差各是多少？从稳定性的角度考虑,你认为选派哪位学生参加比赛较适宜? 5分18本小题12分如图，在墙上挂着一块边长为8cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为1cm，2cm，3cm，某人站在3m之外向此板投镖，假设投镖击中线上或没有投中木板时都不算可重投，问：1投中大圆内的概率是多少？4分2投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？4分3投中大圆之外的概率是多少？4分1

6、9. 本小题12分我校举行的 “青年歌手大选赛吸引了众多有才华的学生参赛为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩得分取正整数，总分值为100分作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图如下图解决以下问题：1求出的值； 4分组距频率成绩分频率分布直方图0.040x0.0085060807090100y2在选取的样本中，从成绩是80分以上含80分的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；4分3根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的众数、中位数和平均数。4分频率分布表组别分组频数频率第1组 50，6080

7、.16第2组60，70a 第3组70，80200.40第4组80，90 0.08第5组90，1002b合计 20(本大题12分一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。现随机抽出两件产品.要求罗列出所有的根本领件1求恰好有一件次品的概率。4分2求都是正品的概率。4分3求抽到次品的概率。4分21 (本大题总分值12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对照数据：123452369101请画出上表数据的散点图；3分 2请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；6分3该厂技术改造前100吨甲产品能耗为200吨标准煤，试根

8、据2求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？3分1Oxy243567824861022本小题12分关于x的一元二次函数，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对。1假设，求函数在内是偶函数的概率；4分2假设，求函数有零点的概率；4分3假设，求函数在区间上是增函数的概率。4分南沙一中2022学年第一学期期中考试高二数学试题答案1 A 2. D 3B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9. B 10. C 11.A 12. C13. 10 14 4615 16 ， 17.1甲极差为：16； 1分乙的极差为：17； 2分茎叶图 5分 2甲的平均分为

9、86，方差为40 7分乙的平均分为86，方差为35.6 9分 乙的方差小于甲的方差，所以选乙比拟适宜。10分18.一定要有文字说明 ，4分，4分，4分191由题意可知， 4分2由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为从竞赛成绩是80分以上含80分的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况 6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组为事件， 有，共9种情况 7分所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是 8分3众数75 9分中位数 10分平均数 12分20.解：将六件产品编号，ABCD(正品),ef次品,从6件产品中选2件，其包含的根本领件为：ABACADAe

10、AfBCBDBeBfCDCeCfDeDfef共有15种，1设恰好有一件次品为事件A，事件A中根本领件数为：AeAfBeBfCeCfDeDf共有8种，那么PA 4分2设都是正品为事件B，事件B中根本领件数为：ABACADBCBDCD共6种那么PB 8分2设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，那么PC1P(B)1 12分21 【解析】.(1)散点图略 3分 (2) 一定要有详细的过程， ； 所求的回归方程为 9分 (3) ， 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了 (吨)或者预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前增加了 (吨) 12分22试题分析：1由得， 所有的有序数列有，共有18对要使是偶函数 ,须有满足条件的有序数对有，共有3对 4分2由得， 所有的有序数列有，共有18对要使有零点 满足条件的有序数对有，共有6对 8分3要使单调递增，即可看成是平面区域中的所有点而满足条件是在平面区域中的所有点 12分- 7 -