广东省广州市荔湾区2022-2022学年高二数学上学期期末教学质量检测答案与评分标准.doc

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1、2022-2022学年第一学期期末教学质量监测高二数学参考答案与评分标准说明：1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的得分，但所给分数不得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题，每题5分,共60分.题号123456789101112答

2、案CDDCB BCBADBA局部小题解答8. 解:由，得 ，所以，即， 所以舍去依题意得，即，所以 所以应选B9. 解:假设是等比数列，那么是与的等比中项，所以原命题是真命题，从而，逆否命题是真命题；反之，假设，那么当时，所以是等比数列，所以逆命题是真命题，从而，否命题是真命题应选A10. 解:双曲线的渐近线方程为，无妨设，因为，所以得，所以的面积为应选D11. 解:设，那么，所以，当且仅当，即时，取“=号，所以当时，最小应选B12. 解:取中点，易证：.如上图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.由得.设，那么 .设平面的法向量.由得，可取，所以，解得舍去，所以应选A二、填空

3、题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13. 14. 15. 16. 14. 解:因为从第二排起每一排都比前一排多出相同的座位数，所以座位数构成等差数列.因为，所以.15. 解法一: 如图,因为为正三角形，所以，所以是直角三角形.因为，所以.因为，所以即，所以.解法二：如图，易得点，代入，得，解得.16. 解析: 因为，所以，所以.三、解答题：本大题共6小题，总分值70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题总分值10分记为公差不为零的等差数列的前项和，1求的通项公式；2求的最大值及对应的大小17. 解：1设的公差为，且由，得， 1分 由，得， 2分于是 4分所以的通项公式为 5

4、分2由1得 6分 7分 8分因为，所以当或时, 9分有最大值为 10分18. (本小题总分值12分)抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，并且经过点，抛物线的焦点为，准线为1求抛物线的方程；2过且斜率为的直线与抛物线相交于两点、，过、分别作准线的垂线，垂足分别为、，求四边形的面积 18. 解：1根据题意，设抛物线为， 1分因为点在抛物线上，所以，即 2分所以抛物线C的方程为 3分2由1可得焦点，准线为 4分不妨设，过且斜率为的直线的方程为 5分由 得， 6分所以，代入，得，所以， 7分 8分(注：A、B两点，算对一个得1分)所以， 9分， 10分 11分(注：上面三条线段，算对一个得1分)因为四边形

5、是直角梯形，所以四边形的面积为12分19. (本小题总分值12分)如图，四棱锥中，底面是菱形，1证明：平面平面；2假设，求二面角的余弦值19. 解：1证明：记，连接因为底面是菱形，所以，是的中点 1分因为，所以 2分因为，所以平面 3分因为，所以平面平面 4分2因为底面是菱形，所以是等边三角形，即因为，所以 5分又，所以，即 6分方法一：因为是的中点，所以，因为，所以，所以和都是等腰三角形 7分取中点，连接，那么，且，所以是二面角的平面角 8分因为，且，所以9分因为， ， 10分所以 11分所以二面角的余弦值为 12分方法二：如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，7

6、分那么，7分所以，8分设平面的法向量为由，得，令，得 9分同理，可求平面的法向量 10分所以 11分 12分所以，二面角的余弦值为 12分20.本小题总分值12分数列的前项和为，且()，数列满足，1求数列的通项公式； 2求证：数列是等比数列；3设数列满足，其前项和为，证明：20. 解：1当时， 1分当时，= 2分检验，当时符合 3分所以 4分2当时， 5分而，所以数列是等比数列，且首项为，公比为6分3由12得 = ， 7分所以 由得，8分 9分 ， 10分所以 11分因为，所以 12分21.本小题总分值12分如图，圆：，点是圆内一个定点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点当点在圆

7、上运动时，点的轨迹为曲线1求曲线的方程；2设过点的直线与曲线相交于，两点点在，两点之间是否存在直线使得？假设存在，求直线的方程；假设不存在，请说明理由21. 解：1因为圆的方程为，所以，半径 1分因为是线段的垂直平分线，所以所以 2分因为，所以点Q的轨迹是以，为焦点，长轴长的椭圆3分因为， 4分所以曲线的方程为 5分2存在直线使得 6分方法一：因为点在曲线外，直线与曲线相交，所以直线的斜率存在，设直线的方程为 7分设，由 得 8分那么， ， 9分由题意知，解得因为，所以，即 10分把代入得 ， 把代入得，得，满足 11分 所以直线的方程为：或 12分方法二：因为当直线的斜率为0时，此时 7分因

8、此设直线的方程为： 设，由 得 8分由题意知，解得或 ，那么， ， 9分因为，所以 10分把代入得， 把代入得， ，满足或 11分所以直线的方程为或 12分22. (本小题总分值12分)函数1假设关于的不等式的解集为，求实数的值；2设，假设不等式对都成立，求实数的取值范围；3假设且时，求函数的零点22. 解：1因为不等式的解集为，所以为方程的两个根，由根与系数的关系得 ，即，2分 2当时，因为不等式对都成立，所以不等式对任意实数都成立令，所以 3分当时， 4分所以，即，得或，所以实数的取值范围为 5分3当时，函数的图像是开口向上且对称轴为的抛物线，当，即时，恒成立，函数无零点 6分当，即或时，i当时，此时函数无零点 7分ii当时，此时函数有零点 8分当，即或时，令，得， 9分i当时，得，此时，所以当时，函数无零点 10分ii当时，得 ，此时，所以当时，函数有两个零点： 11分综上所述：当，时，函数无零点；当，时，函数有一个零点为；当，时，函数有两个零点： 12分- 12 -