山东兽野县一中2022-2022学年高二数学下学期开学考试试题文.doc

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1、2022-2022学年高二下开学考试文科数学总分值：150分；考试时间：120分钟一、选择题共12小题，每题5分，总分值60分15分不等式x240的解集是Ax|x2Bx|x2Cx|x2或x2Dx|2x225分P为抛物线C：y2=8x准线上任意一点，A1，3、B1，3，那么PAB的面积为A10B9C8D735分命题“x0R，2的否认为Ax0R，2Bx0R，2CxR，2DxR，245分?九章算术?有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为A6B9C12D1555分设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c假设sinA=

2、2 sinB，那么ABC的面积为ABCD65分垂直于x轴的直线与函数y=+图象的交点至多有A0个B1个C2个D无数个75分设x、y满足条件，那么z=x+12+y2的最小值A4B2C16D1085分“log22x31是“4x8的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件95分假设函数fx=ax24x+c的值域为1，+，那么的最小值为A1B2C3D4105分在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设ABC为锐角三角形，且满足sinB1+2cosC=2sinAcosC+cosAsinC，那么以下等式成立的是Aa=2bBb=2aCA=2BDB=2A115分设x、y、

3、z为正数，且2x=3y=5z，那么A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z125分双曲线与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，假设PQF是等边三角形，那么双曲线的离心率为ABCD二、填空题共4小题，每题5分，总分值20分135分在等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，那么=145分假设将边长为4cm的等边三角形，绕其一边旋转一周，那么其围成的几何体的体积为cm155分函数y=ax+bb0是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P1，3，那么的最小值为165分抛物线y2=pxp0的焦点为F，过焦点F作直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的

4、圆的方程为x2+y22x4y4=0，那么此抛物线的标准方程为三、解答题1710分命题p：不等式x2+8x+4ax在R上恒成立，命题q：方程ax2+6x+1=0有负根假设p为真，求a的取值范围；2假设q为真，求a的取值范围；3假设“p且q为假，“p或q为真，求a的取值范围1812分在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足1求角C的大小；2假设c=2，求ABC的面积的最大值1912分函数fx=ax3+bx2+cx+d在x=0处的切线方程为8x+y1=0，且函数fx在x=2和x=4处有极值1求函数fx的解析式；2求函数fx在x3，3的最大值2012分等比数列an的各项均为正数，且a1

5、+4a2=1，a32=16a2a61求数列an的通项公式；2设bn=log2an，求数列的前n项和Tn2112分函数fx=exax1aR1求函数fx的单调区间；2求在fx在1，2上的最小值2212分椭圆E：ab0的左，右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P在椭圆E上，过点F2作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点1求椭圆的方程2求证：直线MN过定点R，03求MNF2面积的最大值2022-2022学年高二下开学考试文科数学参考答案与试题解析一、选择题共12小题，每题5分，总分值60分15分

6、不等式x240的解集是Ax|x2Bx|x2Cx|x2或x2Dx|2x2【解答】解：不等式x240可化为x+2x20，解得2x2；该不等式的解集是x|2x2应选：D25分P为抛物线C：y2=8x准线上任意一点，A1，3、B1，3，那么PAB的面积为A10B9C8D7【解答】解：由题意，抛物线C：y2=8x准线l：x=2，ABl，|AB|=6，PAB的面积为=9，应选：B35分命题“x0R，2的否认为Ax0R，2Bx0R，2CxR，2DxR，2【解答】解：因为特称命题的否认是全称命题，所以，命题“x0R，2的否认为：xR，2应选：C45分?九章算术?有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二

7、十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为A6B9C12D15【解答】解：设此数列为an，由题意可知为等差数列，公差为d那么S7=21，a2+a5+a8=15，那么7a1+d=21，3a1+12d=15，解得a1=3，d=2a10=3+92=15应选：D55分设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c假设sinA=2 sinB，那么ABC的面积为ABCD【解答】解：根据题意，ABC中，假设sinA=2sinB，那么有a=2b，c2=a2+b22abcosC=5b24b2cos=16，解可得b=，那么a=2b=，那么SABC=absinC=，应选：A65分垂直于x

8、轴的直线与函数y=+图象的交点至多有A0个B1个C2个D无数个【解答】解：函数的定义可知：对于任意定义域内的x值，有其仅有唯一的实数y与之对应，故任何函数与垂直于x轴的直线最多有一个交点，否那么不是函数应选B75分设x、y满足条件，那么z=x+12+y2的最小值A4B2C16D10【解答】解：满足条件的平面区域如以下图所示：由z=x+12+y2的表示1，0点到可行域内点的距离的平方故当x=1，y=0时，Z有最小值4应选A85分“log22x31是“4x8的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：log22x31，化为02x32，解得4x8，即22x23，

9、解得x“log22x31是“4x8的充分不必要条件应选：A95分假设函数fx=ax24x+c的值域为1，+，那么的最小值为A1B2C3D4【解答】解：因为二次函数fx=ax24x+c的值域为1，+，所以=1c1=，a0，所以=2=3当且仅当a=6时取等号所以的最小值为3，应选C105分在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设ABC为锐角三角形，且满足sinB1+2cosC=2sinAcosC+cosAsinC，那么以下等式成立的是Aa=2bBb=2aCA=2BDB=2A【解答】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinB1+2cosC=2sinAcosC+cos

10、AsinC=sinAcosC+sinA+C=sinAcosC+sinB，可得：2sinBcosC=sinAcosC，因为ABC为锐角三角形，所以2sinB=sinA，由正弦定理可得：2b=a应选：A115分设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，那么A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k1lgk0那么x=，y=，z=3y=，2x=，5z=，=lg03y2x5z另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k1lgk0那么x=，y=，z=1，可得2x3y，=1可得5z2x综上可得：5z2x3y解法三：对k取特殊值，也可以比拟出大

11、小关系应选：D125分双曲线与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，假设PQF是等边三角形，那么双曲线的离心率为ABCD【解答】解：由题意，x=2，等边三角形的边长为，将2，代入双曲线x2=1，可得4=1，m=，双曲线的方程为x2=1，a2=1，b2=，c2=a2+b2=双曲线的离心率为e=应选：B二、填空题共4小题，每题5分，总分值20分135分在等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，那么=【解答】解：依题意可得2a3=a1+2a2，即a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数，q0，q=1+，=故答案为：145分假设将边长为4

12、cm的等边三角形，绕其一边旋转一周，那么其围成的几何体的体积为16cm【解答】解：将边长为4cm的等边三角形绕其一边旋转一周得到的几何体为两个同底等高的圆锥组合而成，圆锥的母线为4，圆锥的高为2，底面半径r=2几何体的体积V=2=16故答案为：16155分函数y=ax+bb0是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P1，3，那么的最小值为【解答】解：函数y=ax+bb0是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P1，3，a1，3=a+b=a1+b=，当且仅当a=，b=时取等号故答案为：165分抛物线y2=pxp0的焦点为F，过焦点F作直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为x2+y22x4

13、y4=0，那么此抛物线的标准方程为y2=8x【解答】解：过抛物线y2=2pxp0焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为x2+y22x4y4=0即x12+y22=9，可得弦的中点横坐标为：1，圆的半径为：3所以x1+x2=2，所以x1+x2+p=6，可得p=4，所以抛物线的标准方程为y2=8x故答案为y2=8x三、解答题1710分命题p：不等式x2+8x+4ax在R上恒成立，命题q：方程ax2+6x+1=0有负根假设p为真，求a的取值范围；2假设q为真，求a的取值范围；3假设“p且q为假，“p或q为真，求a的取值范围【解答】解：1关于命题p：不等式x2+8x+4ax在R上恒

14、成立，即x2+8ax+40在R上恒成立，=8a2160，解得：4a12，假设p为真，a4，12；2关于命题q：方程ax2+6x+1=0有负根a0时，显然方程有负根，a0时，只需=364a0即可，解得：a9，综上，假设q为真，a，9；3假设“p且q为假，“p或q为真，那么p，q一真一假，p假q真时：a4，p真q假时：9a12，故a的范围是，49，121812分在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足1求角C的大小；2假设c=2，求ABC的面积的最大值【解答】解：1，由正弦定理可得：，又sinB=sinA+C=sinAcosC+cosAsinC，sinA0，解得：，C0，2c=2，

15、由余弦定理可得：，即：，当且仅当a=b时等号成立，当且仅当a=b时等号成立，即ABC的面积的最大值为1912分函数fx=ax3+bx2+cx+d在x=0处的切线方程为8x+y1=0，且函数fx在x=2和x=4处有极值1求函数fx的解析式；2求函数fx在x3，3的最大值【解答】解：1函数fx=ax3+bx2+cx+d，fx=3ax2+2bx+c，函数在x=0处的切线方程为8x+y1=0，f0=c=8，曲线过0，1点，又函数fx在x=2和x=4处有极值，2，4是方程fx=0的两个根，解得：，fx=x3x28x+d，曲线过0，1点，将0，1代入得d=1，fx=x3x28x+1；2由1得：fx=x3x

16、28x+1，fx=x22x8=x4x+2，令fx0，解得：x4或x2，令fx0，解得：2x4，fx在3，2递增，在2，3递减，fx最大值=f2=2012分等比数列an的各项均为正数，且a1+4a2=1，a32=16a2a6求数列an的通项公式；设bn=log2an，求数列的前n项和Tn【解答】解：设数列an的公比为q，由a32=16a2a6得a32=16a42所以q2=由条件可知q0，故q=由a1+4a2=1得a1+4a1q=1，所以a1=故数列an的通项为an=；bn=log2an=2n1，所以=，所以Tn=1+=1=2112分函数fx=exax1aR1求函数fx的单调区间；2求在fx在1，

17、2上的最小值【解答】解：fx=exax1，fx=exa，令fx0得exa，当a0时，fx0在R上恒成立，当a0时，由fx0得xlna，fx的单调增区间是lna，+单调减区间为，lna综上所述：当a0时fx的单调增区间是，+；当a0时fx的单调增区间是lna，+；单调减区间为，lna2当a0时，由1可知fx在1，2上单调递增，fxmin=f1=ea1，当lna1时，即0ae，由1可知fx在1，2上单调递增，fxmin=f1=ea1，当lna2时，即ae2，由1可知fx在1，2上单调递减，fxmin=f2=e22a1综上所述，当ae时，fxmin=ea1，当ae时，fxmin=e22a12214分

18、椭圆E：ab0的左，右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P在椭圆E上，过点F2作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点1求椭圆的方程2求证：直线MN过定点R，03求MNF2面积的最大值【解答】解：1椭圆E：ab0经过点P且F1，F2与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形，那么b=c，a2=b2+c2=2b2，解得a2=2，b2=1，椭圆方程为；证明：设直线AB的方程为x=my+1，m0，那么直线CD的方程为x=y+1，联立，消去x得m2+2y2+2my1=0，设Ax1，y1，Bx2，y2

19、，那么y1+y2=，y1y2=，x1+x2=my1+1+my2+1=my1+y2+2=，由中点坐标公式得M，方法一：将M的坐标中的m用代换，得CD的中点N，kMN=，直线MN的方程为y+=x，即为y=x1，令x1，可得x=，即有y=0，那么直线MN过定点R，且为R，0，方法二：将M的坐标中的m用代换，得CD的中点N，那么y+=x，整理得：2m4+m22y=m3+2m3x2，直线MN过定点R，0方法三：那么kMR=，那么kNR=，kMR=kNR，直线MN过定点R，03方法一：F2MN面积为S=|F2H|yMyN|，=1|=|=|令m+=tt2，由于2t+的导数为2，且大于0，即有在2，+递增即有S=在2，+递减，当t=2，即m=1时，S取得最大值，为；那么MNF2面积的最大值为方法二：|MF2|=，|NF2|=，那么MNF2面积S=|MF2|NF2|=，令m+=tt2，那么S=，当且仅当t=2即m=1时，MNF2面积的最大值为MNF2面积的最大值为- 14 -