广东省汕尾市2022-2022学年高二数学下学期期末考试试题.doc

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1、广东省汕尾市2022-2021学年高二数学下学期期末考试试题本试卷共6页，考试时间120分钟，总分值150分考前须知：1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不得使用涂改液修正带刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.一选择题：此题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设集合，那么 A. B. C. D.2.等差数列中，那么该数列前9项和 A.18 B.27 C.3

2、6 D.453.直线与圆相切，那么 A. B.1 C.或1 D.4.函数，下面结论错误的选项是 A.函数的最小正周期为B.函数在区间上是增函数C.函数的图象关于直线对称D.函数是偶函数5.某校高三年级1班有45名学生，经初步计算，今年广东一模数学考试全班平均分为70分，标准差为.后来发现甲乙两名同学的成绩录入有误，甲实际为60分，被误录入为50分，乙实际为40分，被误录入为50分.更正后重新计算，得到全班数学成绩的标准差为，那么与的大小关系为 A. B. C. D.不能确定6.假设直线与曲线相切，那么的值为 A.0 B. C.1 D.27.如下图，为平行四边形对角线上一点，假设，那么 A. B

3、. C. D.8.双曲线的左右焦点分别为，过点作直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限，且.假设，那么双曲线的离心率为 A. B.2 C. D.4二多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分.9.复数，那么 A.B.C.对应的点位于第二象限D.虚部为10.抛物线的焦点为，那么以下结论正确的有 A.抛物线上一点到焦点的距离为4，那么点的横坐标为3B.过焦点的直线被抛物线所截的弦长最短为4C.过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有2条D.过点的直线与抛物线交于不同的两点，那么11.函数，那么 A.函数

4、的增区间为B.函数的极小值为C.假设方程有三个互不相等的实数根，那么D.函数的图像关于点对称12.以下命题中，正确的选项是 A.随机变量服从正态分布，假设，那么B.随机变量的分布列为，那么C.用表示次独立重复试验中事件发生的次数，为每次试验中事件发生的概率，假设，那么D.某家系有甲和乙两种遗传病，该家系成员患甲病的概率为，患乙病的概率为，甲乙两种病都不患的概率为.那么家系成员在患甲病的条件下，患乙病的概率为三填空题：本小题共4小题，每题5分，共20分.13.命题，那么是_.14.的展开式中各项的二项式系数的和为128，那么这个展开式中项的系数是_.15.某中学举行“唱响红色主旋律，不忘初心跟党

5、走的文艺活动.活动共有9个节目，其中高中部有4个参演节目，初中部有5个参演节目.根据节目内容，第一个节目一定是初中部的，且高中部的4个参演节目均不相邻演出，那么共有种不同的演出顺序._(用数字答复)16.如图，一个圆锥形物体的母线长为6，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥外表爬行一周后回到点处.假设该小虫爬行的最短路程为，那么该圆锥形物体的底面半径等于_.四解答题：此题共6小题，共70分.解答写出文字说明证明过程或演算步骤.17.(10分)在中，角的对边分别为，且1假设，求的面积；2假设，求边.18.(12分)数列的前项和满足.1求；2_，求数列的前项和.从以下三个条件中任选一个，补充在

6、上面问题的横线中，然后对第2问进行解答.条件：注：如果选择多个条件分别解答，以第一个解答计分.19.(12分)汕尾市陆河县因盛产青梅，被誉为“中国青梅之乡.该县某企业旗下的青梅产品深受广阔消费者的青相.该企业产品分正品和次品两种，每箱产品有200件，每件产品为次品的概率为，且是否为次品相互独立.近期该企业举办了“青梅节抽奖活动和促销活动.1“青梅节抽奖活动，共有10张奖券，其中一等奖1张，每张价值500元；二等奖3张，每张价值100元；其余6张没有奖励.顾客从10张奖券中随机抽出2张.求顾客获奖的总价值(单位：元)的分布列；2“青梅节促销活动，每箱产品交付给顾客前都要进行检验，每件产品的检验费

7、为2元.假设检验出次品，那么要更换为正品(更换的产品无需再付检验费).假设因没有检验导致次品流入顾客手中，每件流入顾客手中的次品，企业要向顾客支付25元的赔偿费.现有以下两种方案，请你以检验费与赔偿费之和的期望值为决策依据，帮助企业决定应该选择那种方案？方案一：从每箱200件产品中随机抽查检验20件产品；方案二：对每箱200件产品进行逐一检验.20.(12分)如图1所示，在凸四边形中，点为的中点，为线段上的一点，且.沿着将折起来，使得平面平面，如图2所示.1证明：；2求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21.(12分)李华找了一条长度为8的细绳，把它的两端固定于平面上两点处，套上铅笔，拉紧细绳，

8、移动笔尖一周，这时笔尖在平面上留下了轨迹当笔尖运动到点处时，经测量此时，且的面积为1以所在直线为轴，以的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，求李华笔尖留下的轨迹的方程(铅笔大小忽略不计)；2假设直线与轨迹交于两点，且弦的中点为，求的面积.22.(12分)函数.1假设函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围；2假设存在两个极值点，且，证明.汕尾市20222021学年度第二学期高中二年级期末教学质量测试参考答案及评分标准数学一选择题：此题共8小题，每题5分，共40分.1-5BDCBA 6-8DCB二选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.(全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分)9.

9、AC 10.ABD 11.BD 12.ACD三填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13. 14.672 15.14400 16.四解答题：此题共6小题，共70分.17.解：1在中，由正弦定理得，.即.又，故.又，又中，此时.2.由正弦定理得：，.又，整理得：，即.解得：.18.解：1在数列中，.当时，当时，又也满足，2选择条件，-得故.选择条件由1知：，选择条件，当为偶数时，当为奇数时，综上所述：.19.解：1的所有可能取值为.且，奖品总价值的分布列为01002005006002设检验费用与赔偿费用之和为.中选择方案一时，设剩下的180件产品中，次品数为，由题目知，又，中选择方案二时，.

10、又，故应该选择方案二20.1在图2中，平面平面，平面平面，面且，面.又面，故得证.2根据题意，以为原点，所在直线分别为轴建立如图的空间直角坐标系.在图1中，.设面的法向量，令，得，设面的法向量，令，得，.设面与面所成锐二面角为，面与面所成锐二面角的余弦值为.21.解：1设椭圆的标准方程为，由陈圆的定义知，故.在中，假设又的面积为，故椭圆的标准方程为：.2法一，设，弦的中点为且.弦的中点为且.又均在椭圆上，得.即.故直线的方程为：.联立，整理得：.得的面积为.法二：易知直线的斜率存在.可设直线的方程为，联立，得.点在椭圆的内部，那么必有.又点为弦的中点，.故，解得.直线的方程为：且.在方程中，令，得.直线与轴交于点.的面积为.22.解：1，在上为增函数，有整理得：恒成立，由根本不等式知，从而有，当且仅当时等号成立.，故.实数的取值范围为2有两个极值点，方程有两个正根.从而有且.且均为正数，可设.显然，当时，有恒成立，在上为减函数.从而有，令.又，即.由解得：.令在上为减函数，从而得证.10