安徽省蚌埠铁路中学2022-2022学年高二数学上学期期中检测试题理.doc

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1、安徽省蚌埠铁路中学2022-2022学年高二数学上学期期中检测试题 理卷面总分值：150分 考试时间：120分钟一.选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1以下说法中正确的选项是()A三点确定一个平面B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形D两个不同平面和有不在同一条直线上的三个公共点2.直线的倾斜角是( ) A.30 B.120 C.60 D.1503在空间直角坐标系中，点B是点A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，那么|OB|等于()A. B. C2 D.4两直线3x+y30与6x+my+10平行，那么它们之

2、间的距离为A4BCD5为平面，为点，为直线，以下推理错误的选项是()6.给出以下四个命题如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是 A.4 B.3 C.2 D.17过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 Dx2y308一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，那么此球的外表积为 ( ) A

3、6 B C D39球的直径SC4，是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，那么棱锥SABC的体积为()A. B. C. D.10.直三棱柱ABC- A1B1C1，BCA=，点D1、F1 分别是A1B1、A1C1的中点，BC=CA=CC1，那么BD1与AF1所成角的余弦值是 A. B. C. D. 11动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，那么动点P的轨迹方程为()Ax2y232 Bx2y216C(x1)2y216 Dx2(y1)21612假设对圆x12+y121上任意一点Px，y，|3x4y+a|+|3x4y9|的取值与x，y无关，那么实数a的取值范围是Aa4B4a

4、6Ca4或a6Da6二.填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13如下图，为水平放置的ABC的直观图，其中14. 正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，侧棱长为，那么其体积为 . 15.以原点O为圆心，被直线xy+10所得的弦长为的圆的方程_16将边长为，有一内角为的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体A-BCD, 点E、F分别为AC、BD的中点，那么以下命题中正确的选项是 将正确的命题序号全填上： EFAB； EF与异面直线AC、BD都垂直； 当四面体ABCD的体积最大时，AC=； AC垂直于截面BDE.三.解答证明题本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤1

5、7(本小题总分值10分)一几何体按比例绘制的三视图如图(单位：m)：(1)试画出它的直观图；(2)求它的外表积和体积18本小题总分值12分)两条直线2 当分别为何值时，与：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？19.本小题总分值12分)空间四边形ABCD(如下图)，分别是的中点别是BC，CD上的点，且求证：(1)四点共面；(2)直线共点20.本小题总分值12分)如图，在直三棱柱中，点是的中点求证：(1.(2)平面21(本小题总分值12分)如下图,在四棱锥VABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD.(1)求证：AB平面VAD；(2)求平面VAD与平面VDB所成

6、的二面角的正切值的大小22(本小题总分值12分)：以点C为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点(1)求证：的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M,N,假设|OM|ON|,求圆C的方程高二数学理科答案一.选择题 CDBD CBAD CABD二.填空题 132，14112，15x2+y22，16三.解答题17(1)直观图如图.(2)解法一：由三视图可知该几何体是由长方体截去一个角而得到的，且该几何体的体积是以A1A、A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的，在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1于E，如图，那么四边形AA1EB是正方形，AA1BE1 m.在RtBE

7、B1中，BE1 m，EB11 m，BB1 m.几何体的外表积SS正方形AA1D1D2S梯形AA1B1BS矩形BB1C1CS正方形ABCDS矩形A1B1C1D112(12)11112(7) m2，几何体的体积V121 m3.该几何体的外表积为(7) m2，体积为 m3.解法二：该几何体可看成以四边形AA1B1B为底面的直四棱柱，其外表积求法同解法一，V直四棱柱D1C1CDA1B1BASh(12)11 m3.该几何体的外表积为(7) m2，体积为 m3.18.解19.证明：(1)连接EF，GH.因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EFBD，因为G，H分别是BC，CD上的点，且CGBC，CHDC所

8、以GHBD，所以EFGH，所以E，F，G，H四点共面(2)因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EFBD，因为G，H分别是BC，CD上的点，且CGBC，CHDC所以GHBD，所以EFGH，且EFGH，所以四边形EFHG是梯形，设两腰EG，FH相交于一点T. 因为EG平面ABC，FH平面ACD，所以T平面ABC，且T平面ACD，又平面ABC平面ACDAC，所以TAC，即直线EG，FH，AC相交于一点T.20证明：(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，所以CC1AC，又ACBC，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1所以ACBC1.(2)设BC1与B1C的

9、交点为O，连接OD，因为BCC1B1为平行四边形，所以O为B1C的中点，又D是AB的中点，所以OD是ABC1的中位线，ODAC1，又因为AC1平面B1CD，OD平面B1CD，所以AC1平面B1CD.21 (1)证明：底面ABCD是正方形，ABAD.平面VAD底面ABCD，平面VAD底面ABCDAD，ABAD，AB底面ABCD，AB平面VAD. (2)取VD的中点E，连接AE，BE.VAD是正三角形，AEVD，AEAD.AB平面VAD，VD平面VAD，ABVD.又ABAEA，VD平面ABE.BE底面ABE，VDBE，ABE就是平面VAD与平面VDB所成的二面角的平面角在RtBAE中，tanBEA.平面VAD与平面VDB所成的二面角的正切值为.22：(1)证明：由题意知圆C过原点O.|OC|2t2，那么圆C的方程为(xt)22t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t.SOAB|OA|OB|2t|4，即OAB的面积为定值(2)|OM|ON|，|CM|CN|，OC垂直平分线段MN.kMN2，kOC，直线OC的方程为yx，C在直线OC上，t，解得t2或t2.当t2时，圆心C的坐标为(2,1)，|OC|，此时圆心C到直线y2x4的距离d，圆C与直线y2x4不相交，t2不符合题意，应舍去- 5 -