山东省烟台市福山第一中学2022届高三数学10月月考试题.doc

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1、山东省烟台市福山第一中学2020届高三数学10月月考试题 一、单选题1已知是第四象限角，则（ ）A. B. C. D.2已知，则( ).A.B.C.D.3函数f(x)=Asin(x+)(A0，0，|)的图象如图，则=（）ABCD4已知平面向量的夹角为，且，则( )A.B.C.D.5已知向量且与互相垂直，则（）A.B.C.D.6等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A.12 B.10 C.9 D.7等差数列中，已知，则的前项和的最小值为（ ）ABCD8在中，边，分别是角，的对边，且满足，若，则 的值为（ ） ABCD9以下关于的命题，正确的是A函数在区间上单调递增B直线需是函数图象的一条对称轴C点

2、是函数图象的一个对称中心D将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象10已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是( )ABCD11点为所在平面内一点，则的形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形12已知数列 中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题13已知数列为等差数列且，则_14已知，则_15已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为_16在中，角的对边分别为，且面积为，则面积的最大值为_三、解答题17设函数，其中.已知.（1）求；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左

3、平移个单位，得到函数的图象，求在上的最值.18已知向量，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角、所对边的长分别是、，若，求的面积.19已知数列的前项和为，且2，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；20数列满足：，.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.21如图，已知菱形的边长为2，动点满足，.（1）当时，求的值；（2）若，求的值.22已知是自然对数的底数，函数与的定义域都是.（1）求函数在点处的切线方程；（2）判断函数零点个数;（3）用表示的最小值，设，若函数在上为增函数，求实数的取值范围参考答案1D【详解】因为，且为第四象限角，则

4、，故选D.所以.2C【详解】因为，所以，于是有，故本题选C.3B【详解】因为，所以，因为，所以，因为|，因此，故选B.4B【详解】 ，因此，故选：B。5B【详解】由题意，解得.故答案为B.6C【详解】由等比中项的性质可得，等比数列的各项均为正数，则，由对数的运算性质得 ，故选：C.7C【详解】等差数列中，即.又，的前项和的最小值为.故答案选C8A【详解】在中，由正弦定理可得化为：即在中，故,可得，即故选9DA选项，函数先增后减，错误B选项，不是函数对称轴，错误C选项，不是对称中心，错误D选项，图象向左平移需个单位得到，正确故答案选D10C【详解】解：是定义在上的偶函数，在，上是增函数，在，上为

5、减函数，则，即，故选：11B【详解】,所以.AO在BAC的角平分线上，所以AO既在BC边的高上，也是BAC的平分线，所以ABC是等腰三角形.故选：B12B【详解】由题，即 由累加法可得： 即对于任意的，不等式恒成立即 令 可得且即 可得或故选B13【详解】在等差数列中，由，得，14【详解】，令，则，故填15【详解】向量，若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值，即，且，求得，且16【详解】 ，由余弦定理得：（当且仅当时取等号） 本题正确结果：17解： （1）因为.由题设知，所以，故，又，所以.5分（2）由（1）得.将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得 6分再将得到的

6、图象向左平移个单位，得到函数的图象所以.7分，8分所以当，即时，取得最小值，9分当，即时，取得最大值. 10分 18【详解】（1）4分令， 解得的增区间是，6分（2） 解得 8分 又中，由正弦定理得10分12分19【详解】（1）当时， 1分由题意知成等差数列，所以 ,可得 -得， 4分所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，.6分（2）由（1）可得，用错位相减法得： 8分-可得.12分20 【详解】（1）n=1时，可得a14，1分n2时，与两式相减可得（2n1）+1=2n，4分n=1时，也满足，.6分（2）=8分Sn，10分又，可得n9，可得最小正整数n为1012分21【详解】（1）当时，分别为的中点，此时易得且的夹角为，则;6分（2），故.13分22【详解】（1），切线的斜率，.函数在点处的切线方程为.3分（2），5分存在零点，且.，当时，；当时，由得.在上是减函数.若，则.函数只有一个零点，且.8分（3），故，9分函数只有一个零点，即.在为增函数在，恒成立. 10分当时，即在区间上恒成立.设，只需，在单调递减，在单调递增.的最小值，.当时，由上述得，则在恒成立. 12分综上述，实数的取值范围是.13分- 11 -