安徽省示范高中培优联盟2022-2022学年高一数学下学期春季联赛试题含解析.doc

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1、安徽省示范高中培优联盟2022-2021学年高一数学下学期春季联赛试题含解析本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两局部，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷总分值150分，考试时间120分钟。考生考前须知：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。2.答第I卷时，每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答

2、题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。)(1)设集合AxN*|3log21，Bx|2xA，那么集合AB的元素个数为(A)6 (B)7 (C)8 (D)9(2)设复数z(其中i为虚数单位)，那么复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(3)如果空间凸

3、多面体的顶点数为V，棱数为E，面数为F，那么VEF2。这个定理是由瑞士数学家欧拉在1752年提出的，该定理提供了拓扑变换的不变量而开展了拓扑学，被称为拓扑学的欧拉定理或欧拉公式。1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大奉献的三位科学家，C60是由60个C原子构成的分子，它是形如足球的多面体，这个多面体有60个顶点，以每一个顶点为端点都有三条棱，面的形状只有五边形和六边形，那么C60分子中六边形的个数为(A)12 (B)16 (C)18 (D)20(4)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)cosx，当0x0，b0，且ab1，那么以下结论错误的选项是(A)a2b2 (B)2ab (C)

4、log2alog2b2 (D)(6)假设定义在R的奇函数f(x)在(，0)单调递减，且f(2)0，那么满足(x2)f(x1)0的x的取值范围是(A)3，21，) (B)5，32，1(C)3，21，) (D)3，21，1(7)悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形。在工程中有广泛的应用，例如悬索桥、双曲拱桥、架空电缆都用到了悬链线的原理。当微积分尚未出现的伽利略时期，伽利略猜想这种形状是抛物线。直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是y，其中c为有关参数。这样，数学上又多了一对与e有关的著名函数双曲函数：双曲正弦函数sinh(x)和

5、双曲余弦函数cosh(x)。关于双曲函数，以下结论不正确的选项是(A)sinh(x)sinh(x)，cosh(x)cosh(x)(B)sinh(2)sinh(3)，cosh(2)0，0，0)在0，2有且仅有5个零点，那么的取值范围是 。(14)关于x的方程x2axb0，给出以下结论：x1是该方程的根；x3是该方程的根；该方程两根之和为2；该方程两根异号。以上四个结论有且仅有一个结论是错误的。那么2a3b 。(15)在ABC中，BAC60，点D在线段BC上，且BC3BD，AD2，那么ABC面积的最大值为 。(16)在ABC中，ACB90，CA3，CB4，ABC所在平面内的点P满足(R)，那么|的

6、最小值为 。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)(17)(此题总分值10分)(1)设ba0，m0，证明：；(2)设x0，y0，z0，证明：。(18)(此题总分值12分)如图是古希腊数学家特埃特图斯(Theaetetus，约前417前369)用来构造无理数，的图形。根据图中所标示的数据计算以下问题：(1)求cosDAB的值；(2)证明：ADBCABCDBDAC。(19)(此题总分值12分)如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为，点G，E，F，H分别是棱PC，AB，CD，PB上共面的四点，平面EFGH平面ABCD，BC平面E

7、FGH。(1)证明：GHEF；(2)假设EB2，求多面体GFCBEH的体积。(20)(此题总分值12分)在以下三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答。图像上一个最低点为M；直线x是其图像的一条对称轴；点N(，0)是其图像的一个对称中心。问题：函数f(x)4cosxsin(x)1(0，00。(1)假设f(f(0)1，求a的值；(2)假设对任意的xR，f(x)0恒成立，求a的取值范围。(22)(此题总分值12分)如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE平面ABCD，DFBE，且DF2BE2，EF3。(1)证明：平面ACF平面BEFD；(2)假设二面角AEFC是直二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值。- 5 -