山西省太原市2022届高三数学模拟试题(一)理.doc

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1、山西省太原市2020届高三数学模拟试题（一）理（考试时间：下午3：005：00）注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I卷1至4页，第卷5至8页。2回答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。4回答第卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则MN=

2、（ ）A B C D2设复数z满足，则=（ ）A B C2 D43七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成（清）陆以湉冷庐杂识卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D.4已知等比数列中，0，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5函数的图象大致为（ ）6某程序框图如图所示，若该程序运行后输

3、出的值是，则（ ）A. B. C. D.7.展开式中的常数项是（ ）A.189 B.63 C.42 D.2168刘徽注九章算术商功中，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ）A. B. C. D.9已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最小值为2，则的最小值为（ ）A B C D10已知椭圆的右焦点为F，过点F作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为（ ）A. B. C. D.1l设，若平面内点P满足对任意的，都有，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D.12定义在R上的连续奇函数f（x）的

4、导函数为，已知f（1）0，且当x0时有成立，则使成立的x的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知双曲线的一条渐近线方程为，若其右顶点到这条渐近线的距离为，则双曲线方程为 .14已知函数在单调递增，在单调递减，则 .15在如图所示实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD平面ABEF，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC，BF上移动，则MN长度的最小值是 .16某同学做了一个如图所示的等腰直角

5、三角形形状数表，且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行如图，若用a（i，j）表示第i行从左数第j个数，如a（5，2）=11，则a（41，18）= .三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题；共60分17（本小题满分12分）已知ABC外接圆的半径为R，其内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若2R（sin2B-sin2A）=（a +c）sinC（I）求角B；（）若b=，c=2，求sinA的值18（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，AE平面BCE，且AE=

6、1（I）求证：平面ABCD平面ABE；（）线段AD上是否存在一点F，使二而角A-BF-E等于45？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由19（本小题满分12分）新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于a份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则雷检验n次二是混合检验，将其中k份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时k份血液检验的次数总共为k+1次某定点医院现取得4份血液样本，考虑

7、以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为（I）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；（）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由20（本小题满分12分）已知椭圆E的焦点为F1（-1，0）和F2（1，0），过F2的直线交E于A，B两点，过A作与y轴垂直的直线交直线x=3于点C设，已知当时，|AB|=|BF1|（I）求椭圆E的方程；（）求证：无论如何变化，直线BC过定点2L（本小题满分12分）已知函数，（1）判

8、断函数f（x）在区间（0一）上零点的个数；（）设函数g（x）在区间（0，+）上的极值点从小到大分别为x1，x2，x3，x4，xn证明：（1）g（x1）+g（x2）0；（2）对一切nN*，g（x1）+g（x2）+g（x3）+g（xn）0成立（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），已知点Q（6，0），点P是曲线上任意一点，点M满足，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（I）求点M的轨迹的极坐标方程；（）已知直线与曲线交于A，B两点，若，求k的值23（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.（I）若的最小值为1，求实数a的值；（）若关于x的不等式f（x）+g（x）1的解集包含，求实数a的取值范围.