江苏省南京市溧水区第二高级中学南渡中学联考2022届高三数学12月月考试题文.doc

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1、江苏省南京市溧水区第二高级中学、南渡中学联考2022届高三数学12月月考试题 文一填空：1集合那么 2幂函数在是增函数，那么实数m的值是 3与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 4公差不为零的等差数列的第二、三及第六项构成等比数列，那么= 5函数的定义域是 6在平面直角坐标系中，假设双曲线的离心率为，那么该双曲线的两条渐近线方程是 7假设变量满足，那么的最大值为 .8假设函数在上有极值，那么实数的取值范围是 9假设正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，那么此三棱锥的体积为 10圆，直线为直线上一点，假设圆上存在两点，使得，那么点A的横坐标的取值范围是 11函数的最大值与最小正周期相同，那么函数在

2、上的单调增区间为 12. 首项为正数的数列满足,假设对一切都有，那么的取值范围是_13椭圆的离心率，左焦点为，为左顶点，为上、下顶点，直线与交于，那么的值为_ .14对于一切，不等式恒成立，那么实数的取值范围是 _ .二、解答题本大题共6小题，计90分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15函数 求的单调递减区间;将函数的图象向左平移个单位,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的值域.16如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点PABCFE第16题图(1)求证：/平面；(2)假设平面平面，求证：17函数为常数，其图象是曲线1当时，求函数的单调减区

3、间；2设函数的导函数为，假设存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围18本小题总分值16分如下图的自动通风设施.该设施的下部是等腰梯形，其中为2米，梯形的高为1米，为3米，上部是个半圆，固定点为的中点.是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆横杆面积可忽略不计，且滑动过程中始终保持和平行.当位于下方和上方时，通风窗的形状均为矩形阴影局部均不通风.1设与之间的距离为且米，试将通风窗的通风面积平方米表示成关于的函数；2当与之间的距离为多少时，通风窗的通风面积取得最大值？19(此题总分值16分)如图，椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点与轴交点除外，直线 交椭圆于另一点1

4、当直线过椭圆的右焦点时，求的面积； 2记直线的斜率分别为 ，求证： 为定值； 求的取值范围20.此题总分值16分)数列中，前项和为，假设对任意的，均有 是常数，且成立，那么称数列为“数列.1假设数列为“数列，求数列的前项和；2假设数列为“数列，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有 可能值，如果不存在，请说明理由。第一学期第二次阶段测试答案1 2 3. 4. 1 5 6 78 8 9 10 11. 12、或 13. 1415.【解析】解法一： 由, 得 ,所以的单调递减区间为 ,.将的图象向左平移个单位,得到 ,再将 图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵

5、坐标不变,得到. , . , . 函数在上的值域为 .解法二： 16.1在中，、分别是、的中点，所以，又平面，平面，所以平面6分2在平面内过点作，垂足为因为平面平面，平面平面，平面，所以平面,8分又平面，所以，10分又，平面，平面，所以平面，12分又平面，所以14分17. (1)当时， . 2分令f (x)0，解得，所以f(x)的单调减区间为 6分(2) ，由题意知消去，得有唯一解6分令，那么，所以在区间，上是增函数，在上是减函数，10分又，故实数的取值范围是 16分18.解：1当时，过作于如图那么，由，得， ，；当时，过作于，连结如图，那么， ，综上，；2当时，在上递减，；当时，当且仅当，即

6、时取“，此时，的最大值为.答：当与之间的距离为米时，通风窗的通风面积取得最大值.19解：1由题意，焦点，当直线PM过椭圆的右焦点F时，那么直线PM的方程为，即，联立，解得或舍，即2分连BF，那么直线BF：，即，而， 4分故 5分2解法一：设，且，那么直线PM的斜率为，那么直线PM的方程为， 联立化简得，解得， 8分 所以，所以为定值10分 由知，所以， 13分令，故，因为在上单调递增，所以，即的取值范围为16分解法二：设点，那么直线PM的方程为，令，得. 所以，所以定值. 10分由知，所以 = 13分令，那么，因为在上单调递减，所以，即的取值范围为16分20. 1因为数列为“数列，所以，故两式相减得 在中令，那么可得，故所以，所以数列为等比数列，所以，所以 6分2由题意得，故，两式相减得 8分所以，当时，又因为 所以所以，所以当时，数列是常数列11分所以 12分所以因为 ，所以在中令，那么可得，所以又时且为整数所以可解得 16分- 7 -