年高考试题与答案-全国卷2数学文.docx

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1、绝密启用前2006 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修 I）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号 在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位 号及科目，在规定的位置贴好条形码。2每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦擦干净后， 再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。选择题（选择题共 12

2、小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么球的表面积公式P (A+B) =P (A) +P (B)S = 4pR2如果事件 A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径P (AB) = P (A)P (B)球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么V = 4 pR 23n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率其中 R 表示球的半径P (k) = C k Pk (1- P)n-knn一、选择题（1）已知向量 a=（4，2），向量 b=（x，3），且 ab，则 x=（A）9（B）6（C）5

3、（D）3（2）已知集合 M =| x | x 1| ，则M I N =（A）（B） | x | 0 x 3 |（C） | x | 1 x 3 |（3）函数 y = sin 2x cos 2x 的最小正周期是（D） | x | 2 x 0) 的反函数为（A） y = ex+1 (x R)（C） y = ex+1 (x 1)（B） y = ex-1 (x R)（D） y = ex-1 (x 1)（9）已知双曲线 x 2 - y 2 =的一条渐近线方程为4 ，则双曲线的离心率为5（A）3a 2b214（B）3y =x35432（10）若 f (sin x) = 3 - cos2x,则f (cos x

4、) =（A） 3 - cos 2x（C） 3 + cos 2x（B）3 - sin 2x（D） 3 + sin 2x（11）过点（1，0）作抛物线 y = x2 + x +1的切线，则其中一条切线为（A） 2x + y + 2 = 0（B） 3x - y + 3 = 0（C） x + y +1 = 0（D） x - y +1 = 0（12）5 名志原者分到 3 所学校支教，要求每所学校至少有 1 名志愿者，则不同的分法共有（A）150 种（B）180 种（C）200 种（D）280绝密 启用前2006 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学非选择题（非选择题共 10 小题，共 90 分）注意事

5、项：本卷共 2 页，10 小题，用黑色碳素笔将答案在答题卡上。答在试卷上的答案无效二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在答题卡上。（13）在 (x 4 + 1 )10 的展开式中常数项是。（用数字作答）x（14）已知圆 O1 是半径为 R 的球 O1 的一个小圆，且圆 O 的面积与球 O 的表面积的比值2为，则线段 OO1 与 R 的比值为 。29（15）过点（1，）的直线 l 将圆(x - 2)2 + y 2 = 4 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 l 的斜率 k= 。3 000）（元）月收入段应抽出 人。（16）一个社会调查机构就某地居民的月收

6、入调查 10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在（2 500，三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）10已知 ABC 中 ， B = 45， AC =（）求 BC 边的长；（）记 AB 的中点为 D，求中线 CD 的长.， cos C =.2 55（18）（本小题满分 12 分）记等比数列an 的前 n 项和为 Sn . 已知 S4 = 1, S8 = 17 ，a

7、n 的通项公式.（19）（本小题满分 12 分）某批产品成箱包装，每箱 5 件，一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再从每箱中任意抽取 2 件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品，其余为一等品.（）求恰有一件抽检的 6 件产品中二等品的概率；（）若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率.（20）（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB=BC，D、E 分别为 BB1、AC1 的中点.（）证明：ED 为异面直线 BB1 与 AC1 的公垂线；（）设 AA1=AC

8、=2AB, 求二面角 A1ADC1 的大小.（21）（本小题满分 12 分）已知 a R，二次函数 f (x) = ax2 - 2x - 2a.设不等式 f (x) 0 的解集为 A，又知集合 B = x | 1 x 0).过 A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 M.（）证明 FM AB 为定值；（）设ABM 的面积为 S，写出 S = f (l) 的表达式，并求 S 的最小值.2006 的普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修 II）参考答案及评分参考评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分参考制订相应

9、的评分细则.2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4只给整数分数一选择题和填空题不给中间分.一选择题（1）B（2）D（3）D（4）D（5）C（6）B（7）B（8）B（9）A（10）C（11）D（12）A 二填空题1（13）45（14）3三、解答题（17）解：（5）22（6）252 55（I）由cC = o 得 s5s= i，5sin A = sin(180 - 45 -

10、C) =2 (cos C + sin C) 23 10=. 3 分10由正弦定理知 BC =ACsin B sin A =10 3 10 2102= 3 2. 6 分（II） AB =ACsin B sin C =10 225 = 2.5BD = 1 AB = 1. 9 分2由余弦定理知BD 2 + BC 2 - 2BD BC cos BCD = 1221 + 18 - 2 1 32213分（18）解：a (q 4 -1)设an 的公比为 q，由 S4=1，S8=17 知 q 1，所以得 1= 1 ，q -1a (q8 -1) 1= 17q -1.2 分417由、式得 q8 -1 =q -1，

11、整理得 q4 +1 = 17,解得 q4 = 16.所以 q = 2 或 q = -2 .8 分1将 q = 2 代入式得 a1 = 15 ，所以 an =2n-115；10 分将 q = -2 代入式得 a = - 1 ，所以 a =15n(-1)n 2n-15. 12 分（19）解：设 Ai 表示事件“第二箱中取出 i 件二等品”，i=0，1；Bi 表示事件“第三箱中取出 i 件二等品”，i=0，1，2.（I）依题意所求的概率为 p1 = P(A1 B0 ) + P(A0 B1 )C1C 2C 2 C1 C11225= P( A ) P(B ) + P( A ) P(B ) = 4 3 +

12、 4 32 =. 6 分CCCC100122552255C 2 C 21217（II）解法一：所求的概率为 p = 1 - P( A B ) - p = 1 - 4 3 -=. 12CC255020012255分解法二：所求的概率为 p2 = P(A1 B1 ) + P(A0 B2 ) + P(A1 B2 )= P(A1 )P(B1 ) + P(A0 )P(B2 ) + P(A1 )P(B2 )C1C1 C1C 2 C 2C1C 2175= 4 32 + 4 2 + 4 2 =. 9 分CCCCCC2255（20）解法一：222555250（I）设 O 为 AC 中点，连结 EO，BO，则 E

13、O12C C，又 C C11 BB. 所以 EODB，= 1EOBD 为平行四边形，EDOB.2 分AB=BC，BOAC，2 =1=又平面 ABC平面 ACC1A1，BO 面 ABD，故 BC平面 ACC1A1，ED平面 ACC1A1，ED 为异面直线 AC1 与 BB1 的公垂线.6 分2（II）连结 A1E. 由 AA1=AG=AB 可知，A1ACC1 为正方形，A1ACC1，A1EAC1. 又由 ED平面 A1ACC1 和 ED 平面 ADC1 知平面 ADC1平面A1E平面 ADC1. 作 EFAD，垂足为 F，连结 A1F，则 A1FAD，A1FE 为二面角 A1ADC1 的平面角.

14、 不妨设 AA1=2，则 AC=2，AB=A1FE=60. ED=OB=1，EF= AE ED =2AD，tanA FE= A1 E =，2331EF解法二：所以二面角 A1ADC1 为 60.12 分（I）如图，建立直角坐标系 Oxyz，其中原点 O 为 AC 的中点. 设 A(a,0,0), B(0,b,0), B1 (0,b,2c).则 C(-a,0,0),C1 (-a,0,2c), E(0,0, c), D(0,b, c). 3 分ED = (0, b,0), BB1 = (0,0,2c).ED BB1 = 0, ED BB1 ,又AC1 = (-2a,0,2c), ED AC1 =

15、0, ED AC1.所以 ED 是异面直线 BB1 与 AC1 的公垂线.6 分（II）不妨设 A（1，0，0），则 B（0，1，0），C（1，0，0），A1（1，0，2），BC = (-1,-1,0), AB = (-1,1,0), AA1 = (0,0,20,BC AB = 0, BC AA1 = 0,即BC AB, BC AA1 , 又AB AA1 = A, BC 面A1 AD.又 E(0,0,1), D(0,1,1),C(-1,0,0),EC AE = 0, EC ED = 0,即EC AE, EC ED,又AE ED = E ， EC 面C1 AD .10 分cos =EC BC|

16、EC | | BC |= 1 ，即得 EC和BC 的夹角为 60.2所以二面角 A1ADC1 为 60.12 分（21）解：由 f (x) 为二次函数知 a 0.令 f (x) =0 解得其两根为2 + 1a 2x = 1 -1a, x2= 1 +.2 + 1a 2a由此可知 x1 0 .12 分（i）当 a0 时， A = x | x x2 .AB的充要条件是 x2 3 ，即 1 +a 6 . 6 分7（ii）当 a 0时， A = x | x1 x 1，即+1a 1,2 + 1a 2解得 a 0 .设 A(x1 , y1 ), B(x2 , y2 ).由AF = l FB,即得(-x1,1

17、- y1 ) = l(x2 , y2 -1), - x1 = lx21 - y1 = l( y2 -1).将式两边平方并把 y= 1 x2 , y= 1 x2 代入得 y= l2 y ，14 124 212解、式得 y = l, y = 1 ，且有 x x= -lx2 = -4ly= -4.12l1 222抛物线方程为 y = 1 x 2 .4求导得 y = 1 x.2所以过抛物线上 A、B 两点的切线方程分别是y = 1 x (x - x ) + y y = 1 (x - x ) + y ,2 1112222即 y = 1 x x - 1 x2 , y = 1 x x - 1 x2 .2 1

18、4 12 24 2解出两条切线的交点 M 的坐标为( x1 + x2 , x1 x2 ) = ( x1 + x2 ,-1).4 分242所以 FM AB = ( x1 + x2 ,-2) (x - x , y - y )22121= 1 (x2 - x2 ) -1 2 - 1 x2 )221=02( 4 x24 1所以 FM AB 为定值，真值为 0.7 分（II）由（I）知在ABM 中，FMAB，因而 S = 1 | AB | FM | .2( x1 + x2 ) + (-2)22| FM |=111442x +x +x x + 422121 2=y + y + 1 (-4) + 4122=l=l + 1 + 24+ 1 .l因为|AF|、|BF|分别等于 A、B 到抛物线准线 y=1 的距离，所以l1|AB|=|AF|+|BF|=y +y +2= l + 2 = (+ 1 )2 .12llll于是S = 1 | AB | FM |= 1 (+ 1 )3 ，11 分22l1由+ 2,知S 4 ，l且当 l = 1时，S 取得最小值 4.14 分