广东省仲元中学2022-2022学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、广东省仲元中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题第I卷 （本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1化简（ ）A. B. C. D.2的值是（ ）A B C D 3已知平面向量（1，2），（2，m），且，则=（ ） A（2，4） B. （3，6） C. （4，8） D. （5，10）4若扇形的周长是16cm，圆心角是度，则扇形的面积（单位）是 （ ） A16B32C8D645 A B C D6. 化简+，得到（ ）A. 2sin3 B. 2cos3 C. 2sin3 D. 2cos37. 的一个单调

2、递增区间是 ()A， B， C， D，8. 若|2cos 15，|4sin 15，的夹角为30，则等于()A B C2 D9tan 13tan32tan 13tan 32等于()A B C1 D110如图是函数的图象，那么 A BC D11已知是边长为2的正三角形的边上的动点，则A. 是变化的，最大值为8 B. 是定值3 C是变化的，最小值为2 D是定值612已知动点P在一次函数y2x的图像上，线段QR长度为6且绕其中点O（即坐标原点）旋转。则的最小值是（）A7 B2 C 1 D7第II卷 （本卷共计90 分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知向量满足，则 .14函

3、数ysinsin2x的最小正周期是_ 15.已知， 是第三象限角，则的值是 16.已知的最大值是3，相邻两条对称轴之间的距离是2，且图像过点（0，2）。则f（1）+ f（2）+ f（3）+ f（2018）= 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）若=（1，2），=（，2），=（0，6）（1）k为何值时,(k+)(3)?（2）若，求实数2x-3y的值。18（本小题满分12分）已知角终边上一点，求（1）的值； （2）的值19（本小题满分12分）已知函数.（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相

4、、对称轴；（3）说明此函数图象可由的图象经怎样的变换得到. O xy20. （本小题满分12分）设函数，其中， ， （）求的解析式； （）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围21（本小题满分12分）函数f(x)12a2a cosx2sin2x的最小值为g(a)(aR)(1)求g(a)；(2)若g(a)，求a及此时f(x)的最大值22. （本小题满分12分）已知定义在上的奇函数满足,且在上是增函数;定义行列式; 函数 (其中)(1) 证明: 函数在上也是增函数;(2) 若函数的最大值为4，求的值;(3) 若记集合M=m|恒有g()0,求广东仲元中学2017学年第二学期期中考试高一年级数学必修

5、四模块试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分，共计60分)123456789101112BCCABDABDCDA二、填空题（每小题5分，共计20分）13. 14. 15. 16. 4035三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 解（1）(k+)(3)0.(2分)即.(3分)5k-39+=0.(4分).(5分)（2）（0，6）x（1，2）+ y（，2）.(6分)x-3y=0,且2x+2y6.(7分)故x，y.(9分)2x-3y.(10分)18. 解：（1）-2分 -6分（2） -12分19. 解：（1）3sin（）+3.2分列表x0 O xyy3

6、6303.4分描点作图 6分（2）周期T，振幅A3，初相，由，得即为对称轴； 8分（3）由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得的图象；由的图象上各点向上平移3个长度单位，得3的图象. 12分20. （）， ， 2分， 5分（）， 6分，即， 8分若在上有解，则 10分即2-m0 12分21. 【解】(1)由f(x)2cos2x2acos x(2a1)222a1. 这里1cos x1. 1分 若11，则当cos x时，f(x)min2a1； 2分若1，则当cos x1时，

7、f(x)min14a； 3分若2，则有14a，得a，矛盾； 6分若2a2，则有2a1，即a24a30，所以a1或a3(舍)； 7分若a2时，g(a)，矛盾 8分所以g(a)时，a1. 9分此时f(x)22， 10分当cos x1时，f(x)取得最大值5. 12分22解(1) 证明:任取, 则 1分且在上是增函数,又为奇函数故 2分 即,函数在上也是增函数; 3分(2) 4分的最大值只可能在,或,或处取到. 若，则有，此时，符合; 5分 若，则有,此时，不符合; 6分 若，则有或此时或, 不符合 . 7分(3) 是定义在上的奇函数且满足 又在上均是增函数, 由 得或所以m|恒有g()即可。 故：=(,) 12分