安徽省滁州市定远育才学校2022届九年级数学下学期期中试题.doc

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1、安徽省滁州市定远育才学校2018届九年级数学下学期期中试题注意事项：1.本次考试满分150分，考试时间为120分钟。 2.答卷前，考生务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑。3.答题必须用0.5mm黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液。4.考生必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡。一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。）1.如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D. 2.由二次函数y=2（x3）2+1，可知（ ）A其图象的开口向

2、下 B其图象的对称轴为直线x=3C其最小值为1 D当x3时，y随x的增大而增大3.反比例函数 的图象在二，四象限，则k的取值范围是（）A. k3 B. k3 C. k3 D. k34.如图，点A为边上的任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（ ）A B C D5.如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，O的半径为1，则AP+BP的最小值为（ ）A1 B C2 D无法计算6.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（

3、 ）A. 200米 B. 200米 C. 220米 D. 100（）米7.投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解（ ）出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；只要连掷6次，一定会“出现一点”；投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大；连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19；其中正确的见解有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个8.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）9.已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点A按顺时针方向旋转90得AB，则点B的坐标为（ ）A. （5，1）

4、 B. （3，2） C. （3， 2） D. （1，5）10.如图，、是以线段为直径的上两点，若，且，则( ).A B C D二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分。）11.已知函数，当m=_时，它是二次函数12.如图，A，B，C三点在O上，且AB是O的直径，半径ODAC，垂足为F，若A=30，OF=3，则BC= 13.如图，在RtABC中，BAC=90如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处那么旋转的角度是_度14.的顶点坐标及部分图象（如图所示），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和三、简答题（第15、16、17题每题8分；第1

5、8、20、21题每题12分；第19题14分；第22题16分；共90分）15.计算（1）cos60sin30tan60tan45+(cos30)2（2） .16.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4,1），点B的坐标为（-2,1）。（1）画出ABC绕C点顺时针旋转90后得到的A1B1C1并写出A1点的坐标。（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作ABC的位似图形A2B2C2,并写出C2的坐标。17.如图，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长

6、BE交DF于点G（1）求证：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的长18.AH是O的直径，AE平分FAH，交O于点E，过点E的直线FGAF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上（1）求证：直线FG是O的切线；（5分）（2）若CD=10，EB=5，求O的直径（5分）19.如图，抛物线（a0）经过A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3） 点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的RtDNM与RtBOC相似，若存在，

7、请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由20.如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角为60，根据有关部门的规定，39时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81，1.41，1.73，2.24）21.为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次（1）请利用树

8、状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？22.定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形如图，已知ABC中，AB=BC，C=36，BA1平分ABC交AC于A1（1）=AA1A C；（2）探究：ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）（3）应用：已知AC=a，作A1B1AB交BC于B1，B1A2平分A1B1C交AC于A2，作A2B2AB交B2，B2A3平分A2B2C交AC于A3，作A3B3AB交BC于B3，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示An1An（n为大于1

9、的整数，直接回答，不必说明理由）数学试题参考答案1.A【解析】由图示可知这个几何体的俯视图是，故选A.2.C【解析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可解：由二次函数y=2（x3）2+1，可知：A：a0，其图象的开口向上，故此选项错误；B其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C其最小值为1，故此选项正确；D当x3时，y随x的增大而减小，故此选项错误故选：C3.D【解析】的图象在二，四象限，k+30，即k3.故选D.4.C【解析】利用垂直的定义以及互余的定义得出=ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案解：ACBC，CDAB，+BCD=

10、ACD+BCD，=ACD，cos=cosACD=，只有选项C错误，符合题意故选：C5.B【解析】作点A关于MN的对称点A，连接AB，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA，AA，OB，点A与A关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，AON=AON=60，PA=PA，点B是弧AN的中点，BON=30，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=1，AB=PA+PB=PA+PB=AB=故选B6.D【解析】图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可解：由已知，得A=30，B=45，CD=100，CDAB于点D在RtACD中，CDA=90，tanA=，AD=1

11、00在RtBCD中，CDB=90，B=45DB=CD=100米，AB=AD+DB=100+100=100（+1）米故选D7.B【解析】必然发生的事件发生就是一定发生的事件不可能发生的事件就是一定不会发生的事件不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件解：必然事件，正确；随机事件，错误；随机事件，错误；必然事件，正确正确的有2个，故选B8.D【解析】二次函数的图象开口向下，反比例函数y=的图象必在二、四象限，故A、C错误；二次函数的图象经过原点，c=0，一次函数y=bx+c的图象必经过原点，故B错误故选D9.D【解析】如图，过A作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交点为C，由C=ADO

12、,BAC=AOD,AB=OA,可得AC=OD=2，BC=AD=3，CD=5，点B离y轴的距离为：32=1，点B的坐标为(1,5)，故选A.10.B.【解析】因为ACD=40,CA=CD,所以CAD=D=（180-40）2=70，所以B=D=70，又因为AB为直径，所以ACB=90,所以CAB=90-B=90-70=20,故选B.11.-1【解析】函数是二次函数，m-10,m2+1=2,m=-1;故答案是1。12.6【解析】根据垂径定理和30的角易得圆的半径为2OF，即可求得直径；易得C为90，那么BC等于直径AB的一半解：ODAC，垂足为FAFO是直角三角形，A=30OA=2OF=23=6AB

13、=26=12又AB是圆的直径，ACB为圆周角ACB=90在RtABC中，A=30BC=AB=12=613.60【解析】由旋转和直角三角形的性质可证出三角形ABC为等边三角形，即可求出旋转角.解：在RtABC中，B1是BC的中点， 又即三角形ABC是等边三角形， 旋转的角度是故答案为：60.14.【解析】利用顶点坐标公式与两根之和公式可以求出方程的另一根二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标（-1，-3.2）则x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1+x2=又x1=1.3x1+x2=1.3+x2=-2解得x2=-3.315. （1）1【解析】cos60sin30tan60tan45+

14、(cos30)2= =1（2）1【解析】 =1. 16.（1）画图见解析，(-2,5)；(2) 画图见解析，(-2,4)【解析】（1）根据ABC绕C点顺时针旋转90的A1B1C1，得出各对应点的坐标即可得出答案；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案试题解析：（1）如图所示：A1（-2，5）；（2）如图所示：C2（-2，4）17.（1）见解析；（2）4（1）证明：将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，BCEDCF，FDC=EBC，BE平分DBC，DBE=EBC，FDC=EBD，DGE=DGE，BDGDEG（2）解：BCEDCF，F=BEC，EBC=FDC，四边形ABCD是正方形，

15、DCB=90，DBC=BDC=45，BE平分DBC，DBE=EBC=22.5=FDC，BEC=67.5=DEG，DGE=18022.567.5=90，即BGDF，BDF=45+22.5=67.5，F=9022.5=67.5，BDF=F，BD=BF，DF=2DG，BDGDEG，BGEG=4，=，BGEG=DGDG=4，DG2=4，DG=2，BE=DF=2DG=418.（1）见解析证明；（2）【解析】（1）连接OE，OA=OE，EAO=AEO，AE平分FAH，EAO=FAE，FAE=AEO，AFOE，AFE+OEF=180，AFGF，AFE=OEF=90，OEGF，点E在圆上，OE是半径，GF是O

16、的切线（2）四边形ABCD是矩形，CD=10，AB=CD=10，ABE=90，设OA=OE=x，则OB=10-x，在RtOBE中，OBE=90，BE=5，由勾股定理得：，x，AH2，O的直径为19.（1），D（，）；（2）P（，）；（3）存在N（，）或（，）或（，）或（，）【解析】（1）由于抛物线 （a0）经过A（-1，0），B（2，0）两点，因此把A、B两点的坐标代入 （a0），可得：；解方程组可得：，故抛物线的解析式为：，=，所以D的坐标为（，）（2）如图1，设P（，k），C（0，1），A（-1，0），B（2，0），A、B两点关于对称轴对称，连接CB交对称轴于点P，则ACP的周长最小设直线

17、BC为y=kx+b，则：，解得：，直线BC为：当x=时，=，P（，）；（3）存在如图2，过点作NFDM，B（2，0），C（0，1），OB=2，OC=1，tanOBC=，tanOCB=2，设点N（m，），FN=|m|，FD=|=|，RtDNM与RtBOC相似，MDN=OBC，或MDN=OCB；当MDN=OBC时，tanMDN=，m=（舍）或m=或m=，N（，）或（，）；当MDN=OCB时，tanMDN=2，m=（舍）或m=或m=，N（，）或（，）；符合条件的点N的坐标（，）或（，）或（，）或（，）20.学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全【解析】假设点D移到D的位置时，恰好=3

18、9，过点D作DEAC于点E，作DEAC于点E，CD=12米，DCE=60，DE=CDsin60=12=6米，CE=CDcos60=12=6米DEAC，DEAC，DDCE，四边形DEED是矩形，DE=DE=6米DCE=39，CE=12.8，EE=CECE=12.86=6.87（米）答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全21.（1）答案见解析；（2）；（3）传到乙脚下的概率大试题解析：(1)三次传球所有可能的情况如图：(2)由图知：三次传球后，球回到甲的概率为P(甲)= (3)由图知：三次传球后，球回到乙的概率为P(乙)= P(乙)P(甲) 是传到乙脚下的概率大.22.（1）证

19、明见试题解析；（2）ABC是黄金等腰三角形；（3）【解析】（1）AC=BC，C=36，A=ABC=72，BA1平分ABC，ABA1=ABC=36，C=ABA1，又A=A，ABCAA1B，即=AA1A C；（2）ABC是黄金等腰三角形，理由：由（1）知，=AA1A C，设AC=1，=AA1，又由（1）可得：AB=A1B，A1BC=C=36，A1B=A1C，AB=A1C，AA1=ACA1C=ACAB=1AB，=1AB，设AB=x，即，解得：，（不合题意舍去），AB=，又AC=1，=，ABC是黄金等腰三角形；（3）由（2）得；当AC=a，则AA1=ACA1C=ACAB=aAB=，同理可得：A1A2=A1CA1B1=ACAA1A1B1=；故An1An=11