安徽省合肥市第十一中学2022-2022学年高二数学下学期期中试题A卷理含解析.doc

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1、安徽省合肥市第十一中学2022-2021学年高二数学下学期期中试题A卷理含解析一、选择题每题5分.1fxln2x+1ax，且f21，那么aABCD2将3封信入2个邮箱，共有种投法A3B4C6D83yxfx的图像如下图其中fx是函数fx的导函数，那么yfx的图像大致是ABCD4甲射击命中目标的概率为，乙射击命中目标的概率为，甲、乙是否命中目标相互之间无影响现在甲、乙两人同时射击目标一次，那么目标被击中的概率是ABCD5盒中装有3只螺口灯泡与9只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，那么在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是

2、卡口灯泡的概率为ABCD6假设23x6a0+a1x+a2x2+a6x6，那么a1+a2+a3+a6等于A4B4C64D637随机变量X服从二项分布，即XBn，p，且EX2，DX1.6，那么二项分布的参数n，p的值为An4，pBn6，pCn8，pDn10，p8的展开式中x6y4项的系数是A840B840C210D2109由1，2，3，4，5五个数字可以组成多少个无重复数字且1和2相邻的五位数A24B48C12D12010假设直线l：y2ex+b是曲线y2lnx的切线，那么实数bA4B2CDe11函数的图象大致为ABCD12关于x的不等式x3ax2lnx恒成立，那么实数a的取值范围为A，1B0，1

3、CD，0二、填空题大题共4小题，每题5分，共20分13某物体的运动方程是st24t+5，假设此物体在tt0时的瞬时速度为0，那么t0 14随机变量XN1，2，假设PX20.2，那么PX0 15x+15的展开式中含x3项的系数为 用数字作答16将5名志愿者分配到3个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案数为 三解答题大题共6小题，总分值70分解答题应写出文字说明及演算步骤17箱中装有大小形状相同的4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取3个球，记随机变量X为取出此3球所得分之和1求X的所有可能的取值；2求X的分布列18函数fxax3+bx

4、23x在x1和x3处取得极值1求a，b的值2求fx在4，4内的最值19团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传，极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量最近，某研究性学习小组就是否观过电影?夺冠中国女排?对影迷们随机进行了一次抽样调查，调数据如表单位：人是否合计青年401050中年302050合计70301001现从样本中年人中按分层抽样方法取出5人，再从这5人中随机抽取3人，求其中至少有2人观看过电影?夺冠中国女排?的概率：2将频率视为概率，假设从众多影迷中随机抽取10人记其中观过电影?夺冠中国女排?的人数为，求随机变量的数学期望及

5、方差20设a为实数，函数fxex2x+2a，xR1求fx的单调区间与极值；2求证：当aln21且x0时，exx22ax+121根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位X单位：米的频率分布表如下：最高水位X单位：米23，2525，2727，2929，3131，33频率0.150.440.360.040.01将河流最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立1求在未来3年里，至多有1年河流最高水位X25，29的概率；2该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下：当X23，25时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当X29，33时，因河流水位过高，导致蔬

6、菜内涝，造成损失现有三种应对方案：方案一：不采取措施，蔬菜销售收入情况如表：最高水位X单位：米23，2525，2929，33蔬菜销售收入单位：元400001200000方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜销售收入情况如表；最高水位X单位：米23，2525，2929，33蔬菜销售收入单位：元700001200000方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬菜销售收入情况如表：最高水位X单位：米23，2525，2929，33蔬菜销售收入单位：元7000012000070000每年的蔬菜种植本钱为60000元，请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均值为依据

7、，比拟哪种方案较好，并说明理由注：蔬菜种植户所获利润蔬菜销售收入蔬菜种植本钱建设费22函数fx+alnx，aR1求函数fx的单调递减区间；2当x，1时，fx的最小值是0，求实数a的值参考答案一、选择题共12小题.1fxln2x+1ax，且f21，那么aABCD解：，解得应选：A2将3封信入2个邮箱，共有种投法A3B4C6D8解：根据题意，将3封信入2个邮箱，每一封信有2种投法，那么3封信有2228种投法，应选：D3yxfx的图像如下图其中fx是函数fx的导函数，那么yfx的图像大致是ABCD解：根据yxfx的图象可看出：x1时，fx0；1x0时，fx0；0x1时，fx0；x1时，fx0，x，1

8、时，fx是增函数；x1，0时，fx是减函数；x0，1时，fx是减函数；x1，+时，fx是增函数，符合条件的yfx的图象大致是C应选：C4甲射击命中目标的概率为，乙射击命中目标的概率为，甲、乙是否命中目标相互之间无影响现在甲、乙两人同时射击目标一次，那么目标被击中的概率是ABCD解：甲射击命中目标的概率为，乙射击命中目标的概率为，甲、乙是否命中目标相互之间无影响现在甲、乙两人同时射击目标一次，目标被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中目标，那么目标被击中的概率是：P111应选：C5盒中装有3只螺口灯泡与9只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且

9、不放回，那么在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为ABCD解：盒中装有3只螺口灯泡与9只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，设事件A表示“他第1次抽到的是螺口灯泡，事件B表示“他第2次抽到的是卡口灯泡，PA，PAB，那么在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为：PB|A应选：C6假设23x6a0+a1x+a2x2+a6x6，那么a1+a2+a3+a6等于A4B4C64D63解：23x6a0+a1x+a2x2+a6x6，令x0，可得a064，再令x1，可得64+a1+a2+a3+a

10、61，a1+a2+a3+a663，应选：D7随机变量X服从二项分布，即XBn，p，且EX2，DX1.6，那么二项分布的参数n，p的值为An4，pBn6，pCn8，pDn10，p解：随机变量X服从二项分布，即XBn，p，且EX2，DX1.6，可得np2，np1p1.6，解得p0.2，n10，应选：D8的展开式中x6y4项的系数是A840B840C210D210解：的通项为令得r4故展开式中x6y4项的系数是840应选：A9由1，2，3，4，5五个数字可以组成多少个无重复数字且1和2相邻的五位数A24B48C12D120解：根据题意，要求1和2相邻，将这两个数字看成一个整体，考虑其顺序，有2种情况

11、，将这个整体与3、4、5全排列，有A4424种情况，那么有22448个1和2相邻的五位数，应选：B10假设直线l：y2ex+b是曲线y2lnx的切线，那么实数bA4B2CDe解：设l：y2ex+b与曲线y2lnx相切于点x0，2lnx0，那么l的方程为，即，故，解得，那么直线l：y2ex4，b4，应选：A11函数的图象大致为ABCD解：设fx，那么fxfx，故函数fx为奇函数，图象关于原点对称，应选项C错误；又f，应选项A错误；当x+时，x+sinx0，所以fx0，应选项D错误，选项B正确应选：B12关于x的不等式x3ax2lnx恒成立，那么实数a的取值范围为A，1B0，1CD，0解：关于x的

12、不等式x3ax2lnx对x0恒成立，可得a恒成立，设fx，那么fx，令gxx31+2lnx，gx2x2+0，可得gxx31+2lnx在0，+递增，且g10，当0x1时，gx0，fx0，fx递减；当x1时，gx0，fx0，fx递增，可得fx在x1处取得极小值，且为最小值1，那么a1，即a的取值范围是，1应选：A二、填空题大题共4小题，每题5分，共20分13某物体的运动方程是st24t+5，假设此物体在tt0时的瞬时速度为0，那么t02解：s2t4，又物体在tt0时的瞬时速度为0，2t040，解得t02故答案为：214随机变量XN1，2，假设PX20.2，那么PX00.8解：随机变量XN1，2，正

13、态分布曲线的对称轴方程为x1又PX20.2，PX0PX20.2，那么PX01PX010.20.8故答案为：0.815x+15的展开式中含x3项的系数为20用数字作答解：因为x+5表示5个因式x+的乘积，故有3个因式应取x，2个因式取1，或者4个因式取x，1个因式取，可得含x3项，故展开式中含x3项的系数为C+C10+1020，故答案为：2016将5名志愿者分配到3个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案数为150解：根据题意，先将5名志愿者分为3组，有2种分组方法，分为2、2、1的三组，有15种方法，分为3、1、1的三组，有10种方法，那么共有10+1525种分组方法，再将分

14、好的三组对应3个不同的场馆，有A336种情况，那么共有256150种不同的分配方案；故答案为150三解答题大题共6小题，总分值70分解答题应写出文字说明及演算步骤17箱中装有大小形状相同的4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取3个球，记随机变量X为取出此3球所得分之和1求X的所有可能的取值；2求X的分布列解：1从该箱中任取无放回，且每球取到的时机均等3个球，全是白球得6分，1黑球2白球得5分，2黑球1白球得4分，3黑球得3分，所以X的可能取值为3，4，5，62，所以X的分布列为：X3456p18函数fxax3+bx23x在x1和x3处取得极值1求a，b

15、的值2求fx在4，4内的最值解：1fx3ax2+2bx3，由题意可得fx3ax2+2bx30的两个根为1和3，那么，解可得a，b1，2由1fxx3x+1，易得fx在，1，3，+单调递增，在1，3上单调递减，又f4，f1，f39，f4，所以fxminf4，fxmaxf119团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传，极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量最近，某研究性学习小组就是否观过电影?夺冠中国女排?对影迷们随机进行了一次抽样调查，调数据如表单位：人是否合计青年401050中年302050合计70301001现从样本中年人中按分层抽

16、样方法取出5人，再从这5人中随机抽取3人，求其中至少有2人观看过电影?夺冠中国女排?的概率：2将频率视为概率，假设从众多影迷中随机抽取10人记其中观过电影?夺冠中国女排?的人数为，求随机变量的数学期望及方差解：1依题意，从样本的中年人中按分层抽样方法取出的5人中，观看过电影的有人，没观看过的有2人，记抽取的3人中有i人观看过电影为事件Aii1，2，3那么，从这5人中随机抽取3人，其中至少有2人看过该电影的概率为：2由题意知，观看过该电影的频率为，将频率视为概率，那么随机变量服从二项分布，所以随机变量的数学期望为，方差为20设a为实数，函数fxex2x+2a，xR1求fx的单调区间与极值；2求证

17、：当aln21且x0时，exx22ax+1解：1解：由fxex2x+2a，xR，知，fxex2，xR，令fx0，得xln2，于是，当x变化时，fx和fx的变化情况如下表：x，ln2ln2ln2，+fx0+fx单调递减22ln2+2a单调递增故fx的单调递减区间是，ln2，单调递增区间是ln2，+，fx在xln2处取得极小值，极小值为fln222ln2+2a2证明：设gxexx2+2ax1，xR，于是gxex2x+2a，xR由1知，对任意xR，都有gx0，所以gx在R内单调递增于是，当aln21时，对任意x0，+，都有gxg0，而g00，从而对任意x0，+，都有gx0，即exx2+2ax10，故

18、exx22ax+121根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位X单位：米的频率分布表如下：最高水位X单位：米23，2525，2727，2929，3131，33频率0.150.440.360.040.01将河流最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立1求在未来3年里，至多有1年河流最高水位X25，29的概率；2该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下：当X23，25时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当X29，33时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失现有三种应对方案：方案一：不采取措施，蔬菜销售收入情况如表：最高水位X单位：米23，25

19、25，2929，33蔬菜销售收入单位：元400001200000方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜销售收入情况如表；最高水位X单位：米23，2525，2929，33蔬菜销售收入单位：元700001200000方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬菜销售收入情况如表：最高水位X单位：米23，2525，2929，33蔬菜销售收入单位：元7000012000070000每年的蔬菜种植本钱为60000元，请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均值为依据，比拟哪种方案较好，并说明理由注：蔬菜种植户所获利润蔬菜销售收入蔬菜种植本钱建设费解：1由频率分布表得：

20、P25X29P25X27+P27X290.44+0.360.8，设在未来3年里，河流最高水位X25，29发生的年数为Y，那么YB3，0.8，记事件“在未来3年里，至多有1年河流最高水位X25，29为事件A，那么PAPY0+PY10.104，在未来三年，至多有1年河流最高水位X25，29的概率为0.1042由题设得P29X330.05，用X1，X2，X3分别表示方案一、方案二、方案三的蔬菜销售收入，由题意得：X1的分布列如下： X1 40000 120000 0 P 0.15 0.8 0.05EX1400000.15+1200000.8+00.05102000X2的分布列为： X2 70000

21、120000 0 P 0.15 0.8 0.05EX2700000.15+1200000.8+00.05106500X3的分布列为： X3 70000 120000 70000 P 0.15 0.8 0.05EX3700000.15+1200000.8+700000.05110000设三种方案下蔬菜种植户所获得利润分别为Y1，Y2，Y3，那么Y1X160000，EY1EX16000042000Y2X265000，EY2EX26500041500Y3X367000，EY3EX36700043000，EY2EY1EY3，采取方案三利润的均值最大，故方案三较好22函数fx+alnx，aR1求函数fx的单调递减区间；2当x，1时，fx的最小值是0，求实数a的值解：1fx，a0时，fx0在0，+上恒成立，那么fx的单调递减区间为0，+，a0时，令fx0得：0x，那么fx的单调递减区间为0， 2a1时，fx在，1上单调递减，fxminf110，无解，a2时，fx在，1上单调递增，fxminf2+aln0，解得：a2，适合题意； 1a2时，fx在，上单调递减，1上单调递增，fxminfa+aln0，解得：ae，舍去；综上：a- 15 -