山东省泰安肥城市2022-2022学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、山东省泰安肥城市2022-2021学年高一数学下学期期中试题考前须知：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1. 假设复数，那么的虚部为A. B. C. D. 2. 如下图的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是A. 一个六棱柱中挖去一个棱柱

2、 B. 一个六棱柱中挖去一个棱锥C. 一个六棱柱中挖去一个圆柱 D. 一个六棱柱中挖去一个圆台3. 以下命题正确的选项是A. 铺的很平的一张纸是一个平面 B. 四边形一定是平面图形C. 三点确定一个平面 D. 梯形可以确定一个平面4. 用斜二测画法画平面图形时，以下说法正确的选项是A. 正方形的直观图为平行四边形 B. 菱形的直观图是菱形C. 梯形的直观图可能不是梯形 D. 正三角形的直观图一定为等腰三角形5. 如果用分别表示轴和轴正方向上的单位向量，且，那么可以表示为A B CD6. 为复数，那么以下命题正确的选项是A假设，那么 B假设，那么为实数C假设，那么为纯虚数 D假设，那么7. 一个

3、平面，那么对于空间内的任意一条直线， 在平面内一定存在一条直线，使得直线与直线A平行 B相交 C异面 D垂直BCNMF8. 如图，在等腰中，分别是边的点，且,其中且，假设线段的中点分别为，那么的最小值是EAA. B. C. D. 二、选择题：此题共4小题，每题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，局部选对的得3分。9. 为虚数单位，以下四个说法中正确的选项是A. B. 假设，那么复平面内对应的点位于第二象限C. 复数且，那么D. 假设复数是纯虚数，那么或10. 向量，记向量，的夹角为，那么A时，为锐角B时，为钝角C时，为直角 D时，为平角11

4、. 设分别为的内角的对边，以下条件中可以判定一定为等腰三角形的有A BC D12. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体. 半正多面体表达了数学的对称美，如图是一个棱数为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为. 那么以下关于该多面体的说法中正确的选项是A多面体有个顶点，个面 B多面体的体积为C多面体的外表积为 D多面体有外接球即经过多面体所有顶点的球三、填空题：此题共 4小题，每题5分，共20 分。13. 向量为单

5、位向量，当向量，的夹角等于时，那么向量在向量上的投影向量是 . 14. 如图，正方体的棱长为，过顶点截下一个三棱锥那么剩余局部的体积是 .15. 在中，假设该三角形有两解，那么的取值范围是 16. 如图，“中国天眼是我国具有自主知识产权、世界最大单口、最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠. 球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的局部为高， 球冠外表积，其中为球的半径，为球冠的高. 设球冠底的半径为，周长为，球冠的外表积为，那么的值为 .结果用、表示四、解答题：此题共6小题，共 70 分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。1710分从与复数相等,与

6、复数成共轭复数，在复平面上对应的点在第一、三象限角平分线上这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 问题：假设复数， . 求方程的根.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分1812分直线，平面，且，. 判断直线的位置关系，并说明理由.1912分2a2aaPQ一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如下图1求此几何体的外表积；2如果点在直观图中所示位置，为所在母线中点，为母线与底面圆的交点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径长.2012分1表达并证明余弦定理；2海上某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为海里；在处看灯塔，在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北由处航行到处时看灯塔在北偏东

7、，求灯塔与处之间的距离2112分在中，内角的对边分别为. ，向量，且.1求外接圆的直径；2假设，求的面积2212分在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如下图的木质正四棱锥模型， 并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥. 某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交于点，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥. 在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型外表画出截面四边形，假设，请在图中的棱上作出点，并说明作法及理由. FABCDPE高一数学参考答案及评分标准一、选择题：此题共8小题，每题5分，共40分.题号12345678答案ACDAABDC 二、

8、选择题：此题共4小题，每题5分，共20分. 全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分.题号9101112答案ACACDBCDABD三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13. 14. 15. 16. 四、解答题：此题共6小题，共70分.17.10分解: 3分1选择条件根据复数相等的充要条件，得6分解得，7分方程的根为10分2选择条件根据共轭复数的定义，得6分解得， 7分方程的根为10分3选择条件根据题意，得6分解得， 7分方程的根为 10分18.12分解：直线的位置关系是平行直线或异面直线 3分理由如下：由，直线分别在平面，内，可知直线没有公共点. 7分因为假设有公共点，那么

9、这个点也是平面，的公共点，这与是平面，平行矛盾. 11分因此直线不相交，它们是平行直线或异面直线. 12分19.12分解：1由题设，此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其外表积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和.， 2分， 4分， 5分所以. 6分AQBCP2沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，展开如图.那么9分. 11分所以、两点间在侧面上的最短路径长为. 12分20.12分解：1余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的二倍.或在中，三个角所对的边分别是，有3分1证明：在中，即同理可证 6分2解：由题意，画出示意图在中，由得，由正弦定理得，9分在中，由余弦定理得，所以海里)即，之间的距离为12分21.12分解：1因为， 所以.2分由正弦定理得：. 4分因为，所以.因为，所以， 5分所以外接圆的直径. 6分2由1及正弦定理得：. 7分因为，所以. 8分由余弦定理得：，即. 9分结合，可得，所以， 11分所以的面积为. 12分2212分解：作法：连接并延长，与的延长线相交于点，连接并延长，与的延长线相交于点，连接，与相交于一点，那么该点即为点. 6分FABCDPEGHM理由如下：因为与是两条相交直线，所以与确定一个平面，所以，所以. 因为，所以. 9分又因为，所以，所以. 11分所以四点共面. 12分