山东省淄博市淄川中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题.doc

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1、山东省淄博市淄川中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题考试范围：数列、不等式；圆锥曲线；局部空间向量；考试时间：120分钟第I卷选择题52分)一、单项选择题(共10小题,每题4分,共40分)1a，b，mR，那么以下说法正确的选项是A假设ab，那么B假设ab，那么am2bm2C假设，那么abD假设a3b3，那么ab2等差数列中， ，那么的值为 ( )A14B17C19D213双曲线方程为1，那么渐近线方程为AyxBy2xCyxDyx4如图，空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM2MA，点N为BC的中点，那么A+B+C+D+5在等比数列an中，a2a3a48，a732，那么a2A

2、1B1C1D26椭圆+1ab0的左、右焦点分别为F1，F2，短轴长为，离心率为过点F1的直线交椭圆于A，B两点，那么ABF2的周长为A4B8C16D327设F为抛物线C：y24x的焦点过F且倾斜角为60的直线交抛物线C于A，B两点，那么|AB|A8BC16D8设数列的通项公式为，那么 A153B210C135D1209m+n4，其中m0，n0，那么+的最小值是A9B4C D10我国古代数学著作?算法统宗?中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了

3、6天才到达目的地那么该人第一天行走的路程为A108里B96里C64里D48里二、多项选择题(共3小题,每题4分,共12分)11假设a，b，cR，那么以下说法正确的选项是A假设ab，那么ac2bc2B假设ab0，那么2C假设a|b|，那么a2b2D假设ab，那么12设是等差数列，是其前项的和，且，那么以下结论正确的选项是 A. B. C. D.与均为的最大值13椭圆C1：1ab0的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，椭圆C1的上顶点为M，且0双曲线C2和椭圆C1有相同焦点，且双曲线C2的离心率为e2，P为曲线C1与C2的一个公共点，假设F1PF2，那么正确的选项是 A2Be1e2CeDe1

4、第II卷非选择题98分)三、填空题(共4小题,每题4分,共16分)14函数yx+x3的最大值为 15平行六面体ABCDA1B1C1D1，ABADAA11，BADBAA1DAA160，那么AC1 16A2，是椭圆1上一点，F是椭圆的右焦点，设点F到直线x4的距离为d，那么m ， 17双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，那么双曲线的标准方程为 四、解答题(共6小题,共82分)1812分求适合以下条件的椭圆的标准方程：1以0，12和0，12为焦点，且椭圆上一点p到两焦点的距离之和为26；2以椭圆7x2+3y221的焦点为焦点，且经过M2，1914分等差数列an的各项为正数，其公差为1，a2a45a

5、311求数列an的通项公式；2设bn+2n1，求b1+b2+b102014分正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1和对角线DB1的中点1证明：MN平面ABCD；2求直线MN与直线CB1所成角的大小2114分数列an为等差数列，a35，S4161求数列an的公差d和通项公式an；2设bn，求数列bn的前n项和为Tn2214分数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2n+121求数列an的通项公式；2设cn2n+1an，求数列cn的前n项和Tn2314分椭圆的离心率为，椭圆C过点1求椭圆C的标准方程；2过点P0，m作圆x2+y21的切线l交椭圆C于A，B两点，记AOBO为坐标原点的面积

6、为SAOB，将SAOB表示为m的函数，并求SAOB的最大值参考答案与试题解析一选择题共10小题1a，b，mR，那么以下说法正确的选项是A假设ab，那么B假设ab，那么am2bm2C假设，那么abD假设a3b3，那么ab【解答】解： Aab得不出，比方，a4，b2时；Bm0时，ab得不出am2bm2；C.得不出ab，比方，a2，b4；Dyx3是增函数，a3b3得出ab应选：D2等差数列an中，a35，a4+a822，那么a9的值为A14B17C19D21【解答】解：在等差数列an中，由a4+a822，得2a622，又a35，由等差数列的性质可得：a92a6a322517应选：B3双曲线方程为1，

7、那么渐近线方程为AyxBy2xCyxDyx【解答】解：双曲线方程为 ，那么渐近线方程为 ，即 ，应选：A4如图，空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM2MA，点N为BC的中点，那么A+B+C+D+【解答】解：，+，+，+，+，应选：A5在等比数列an中，a2a3a48，a732，那么a2A1B1C1D2【解答】解：等比数列an中，a2a3a48，那么a338，那么a32，a732，q416，解得q2，a21，应选：C6椭圆+1ab0的左、右焦点分别为F1，F2，短轴长为，离心率为过点F1的直线交椭圆于A，B两点，那么ABF2的周长为A4B8C16D32【解答】解：1，又b212，a21

8、6，a4，ABF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|4a16应选：C7设F为抛物线C：y24x的焦点过F且倾斜角为60的直线交抛物线C于A，B两点，那么|AB|A8BC16D【解答】解：抛物线C：y24x的焦点1，0，设Ax1，y1，Bx2，y2，F且倾斜角为60的直线yx1，整理得3x210x+30，由韦达定理可知x1+x2，由抛物线的定义可知：|AB|p+x1+x22+，应选：D8设数列的通项公式为an2n7，那么|a1|+|a2|+|a15|A153B210C135D120【解答】解：令an2n70，解得从第4项开始大于0，|a1|+|a2|+|a15|a1a2a3+

9、a4+a5+a155+3+1+1+3+21579+153应选：A9m+n4其中m0，n0，那么+的最小值是A9B4CD【解答】解：函数ylogax+21a0，a1的图象恒过定点1，1，将点1，1代入mx+ny+40，得m+n4，m0，n0，那么+m+n当且仅当且m+n4即n时取得最小值应选：D10我国古代数学著作?算法统宗?中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地那么该人第一天行走的路程为A108里B96里C64里D48里【解答

10、】解：根据题意，记该人每天走的路程里数为an，那么数列an是以的为公比的等比数列，又由这个人走了6天后到达目的地，即S6189，那么有S6189，解可得：a196，应选：B114分假设a，b，cR，那么以下命题中为真命题的是A假设ab，那么ac2bc2B假设ab0，那么2C假设a|b|，那么a2b2D假设ab，那么【解答】解：对于选项A，当c0时，假设ab，那么ac2bc2，故A错误，对于选项B，因为ab0，所以，所以22，当且仅当，即a2b2时取等号，故B正确，对于选项C，因为a|b|，由不等式的性质可得：a2b2，显然选项C正确，对于选项D，取a1，b1时，显然选项D错误，综上可知：选项B

11、C正确，应选：BC12ABD【解析】，那么，那么，那么，由知是中的最大值从而ABD均正确应选ABD134分椭圆C1：1ab0的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，椭圆C1的上顶点为M，且0双曲线C2和椭圆C1有相同焦点，且双曲线C2的离心率为e2，P为曲线C1与C2的一个公共点，假设F1PF2，那么正确的选项是 A2Be1e2CeDe1【解答】解：如下图，设双曲线的标准方程为：1a1，b10，半焦距为c椭圆C1的上顶点为M，且0F1MF2，bc，a22c2e1不妨设点P在第一象限，设|PF1|m，|PF2|nm+n2a，mn2a1mna2在PF1F2中，由余弦定理可得：4c2m2+n22

12、mncosm+n23mn4a23a24c2a2+3两边同除以c2，得4+，解得：e2e1e2应选：BD三、填空题：14故答案为：115平行六面体ABCDA1B1C1D1，ABADAA11，BADBAA1DAA160，那么AC1【解答】解：ABADAA11，BADBAA1DAA160，+2+2+26，|故答案为：16A2，是椭圆1上一点，F是椭圆的右焦点，设点F到直线x4的距离为d，那么m8，【解答】解：A2，是椭圆1上一点，代入可得：1，解得m8c2F2，0|AF|点F到直线x4的距离为d2，故答案为：8，17双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，那么双曲线的标准方程为【解答】解：当焦点在x轴

13、上时，双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，双曲线的标准方程为；当焦点在y轴上时，双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，双曲线的标准方程为综上知，双曲线的标准方程为故答案为：四、解答题(共6小题,共82分)18求适合以下条件的椭圆的标准方程：1以0，12和0，12为焦点，且椭圆上一点p到两焦点的距离之和为26；2以椭圆7x2+3y221的焦点为焦点，且经过M2，【解答】解：1椭圆的焦点在y轴上，设其方程为，2a26，a13，又c12，那么b2a2c225所求椭圆方程为；2由7x2+3y221，得可得c2a2b24，即c2所求椭圆焦点为0，2，0，2，设椭圆方程为，由M2，在椭圆上，那么2aa2

14、，那么b2a2c28所求椭圆方程为19等差数列an的各项为正数，其公差为1，a2a45a311求数列an的通项公式；2设bn+2n1，求b1+b2+b10【解答】解：1等差数列an的各项为正数，其公差为1，a2a45a31a1+1a1+35a1+21，解得a13，或a12舍，数列an的通项公式ana1+n1d3+n1n+22bn+2n12n+2n1，b1+b2+b102+22+23+210+21+2+3+10101+2102046+11010214620正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1和对角线DB1的中点1证明：MN平面ABCD；2求直线MN与直线CB1所成角的大小【解答

15、】证明：1连结BD，M，N分别是棱BB1和DB1的中点，MNBD，MN平面ABCD，BD平面ABCD，MN平面ABCD解：2设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，DA，DC，DD1的方向分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，那么D0，0，0，A1，0，0，B1，1，0，C0，1，0，B11，1，1，M1，1，N，1，0，1，0，cos，直线MN与直线CB1所成角的大小为21数列an为等差数列，a35，S4161求数列an的公差d和通项公式an；2设bn，求数列bn的前n项和为Tn【解答】解：1数列an为等差数列，设公差为d，a35，S416那么：，解得：a11，d2，那么：

16、an1+2n12n1，2由于：an2n1，所以：bn，所以：，22数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2n+121求数列an的通项公式；2设cn2n+1an，求数列cn的前n项和Tn【解答】解：1Sn2n+12，可得n1时，a1S1422，n2时，anSnSn12n+122n+22n，上式对n1也成立，那么数列an的通项公式为an2n，nN*；2cn2n+1an2n+12n，前n项和Tn32+522+723+2n+12n，2Tn322+523+725+2n+12n+1，相减可得Tn6+222+23+2n2n+12n+16+22n+12n+1，化简可得Tn2n12n+1+223椭圆的离心率为，椭

17、圆C过点1求椭圆C的标准方程；2过点P0，m作圆x2+y21的切线l交椭圆C于A，B两点，记AOBO为坐标原点的面积为SAOB，将SAOB表示为m的函数，并求SAOB的最大值【解答】解：1椭圆的离心率为，a2b，设椭圆C的方程为：，椭圆C过点，b1，a2，椭圆C的标准方程为4分2由题意知，|m|1由题设知切线l的斜率存在，设切线l的方程为ykx+m，由，得，设A、B两点的坐标分别为x1，y1x2，y2，那么，6分又l与圆x2+y21相切，1，k2m21，|AB|，m，11，+当且仅当时取等号当时，SAOB的最大值为113分高二数学期中考试答案11.11一、 单项选择题 每题4分1-5 DBAA

18、C 6-10 CDADB 二、 多项选择题每题4分，选不全的得2分；错选的得0分11 BC 12.ABD 13. BD三、填空题每题4分，其中16题每空2分14. 1 15. 16. 8， 17. 四、解答题(共6小题,共82分)1812分【解答】1椭圆方程为；2椭圆方程为1914分【解答】解：1等差数列an的各项为正数，其公差为1，a2a45a31a1+1a1+35a1+21，解得a13，或a12舍，数列an的通项公式ana1+n1d3+n1n+22bn+2n12n+2n1，b1+b2+b102+22+23+210+21+2+3+10101+2102046+1101021462014分【解答

19、】证明：1连结BD，M，N分别是棱BB1和DB1的中点，MNBD，MN平面ABCD，BD平面ABCD，MN平面ABCD2设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，DA，DC，DD1的方向分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，那么D0，0，0，A1，0，0，B1，1，0，C0，1，0，B11，1，1，M1，1，N，1，0，1，0，cos，直线MN与直线CB1所成角的大小为2114分【解答】解：1数列an为等差数列，设公差为d，a35，S416那么：，解得：a11，d2，那么：an1+2n12n1，2由于：an2n1，所以：bn，所以：2214分【解答】解：1Sn2n+12，可得n

20、1时，a1S1422，n2时，anSnSn12n+122n+22n，上式对n1也成立，那么数列an的通项公式为an2n，nN*；2cn2n+1an2n+12n，前n项和Tn32+522+723+2n+12n，2Tn322+523+725+2n+12n+1，相减可得Tn6+222+23+2n2n+12n+16+22n+12n+1，化简可得Tn2n12n+1+22314分【解答】解：1椭圆的离心率为，a2b，设椭圆C的方程为：，椭圆C过点，b1，a2，椭圆C的标准方程为4分2由题意知，|m|1由题设知切线l的斜率存在，设切线l的方程为ykx+m，由，得，设A、B两点的坐标分别为x1，y1x2，y2，那么，6分又l与圆x2+y21相切，1，k2m21，|AB|，m，11，+当且仅当时取等号当时，SAOB的最大值为113分- 16 -