江西省上饶市横峰中学2022-2022学年高二数学下学期期中试题文.doc

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1、2022-2022学年度下学期高二年级期中考试数学(文)试卷考试时间：120分钟一、选择题：此题包括12小题，共60分，每题只有一个选项符合题意1假设集合A=x| |x1|1，B=2，1，0，1，2，那么集合AB=A0，2B2，2C0，1，2D2，1，02设复数z满足1+iz=2i，那么|z|=A B C D23命题“x0，使2x3x的否认是Ax0，使2x3x Bx0，使2x3x Cx0，使2x3x Dx0，使2x3x4为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量单位：kg分别是x1，x2，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax1，x2，x n

2、的平均数 Bx1，x2，x n的中位数Cx1，x2，x n的最大值 Dx1，x2，x n的标准差5设aR，那么“a1是“a21的 A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件6直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到l的距离为其短轴长的，那么该椭圆的离心率为A B C D7在明朝程大位?算法统宗?中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，此题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出的结果是A6 B5 C4 D38如图，正方形ABCD内的图形

3、来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是 A B C D9假设某多面体的三视图单位：cm如下图，那么此多面体的体积是ABcm3Ccm3Dcm310双曲线的实轴长为8，那么该双曲线的渐近线的斜率为A B C D11点F为抛物线y 2=8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，那么|PA|+|PO|的最小值为A6 B C D4+212函数fx=，设aR，假设关于x的不等式fx|+a|在R上恒成立，那么a的取值范围是A2，2BCD二、填空题：此题包括4小题，共20分13向量

4、=2，3，=3，m，且，那么m= 14函数fx= x+ex+1 在x =1处的切线方程为 15假设x，y满足约束条件，那么z= x +y的最大值为 16设函数fx=，那么满足fx+fx1的x的取值范围是 三、填空题：此题包括6小题，共70分17本小题12分在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin2B=bsinA1求B；2cosA=，求sinC的值18本小题12分等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1=1，b1=1，a2+b2=21假设a3+b3=5，求bn的通项公式；2假设T3=21，求S319本小题12分椭圆的离心率为，又点 在该椭圆上1求椭圆E

5、的方程；2假设斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，求ABC的最大面积20本小题12分函数fx=x+1lnxax1I当a=4时，求曲线y=fx在1，f1处的切线方程；II假设当x1，+时，fx0，求a的取值范围21本小题11分在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 t为参数，a0在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan0=2，假设曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a22本小题11分函数fx=|x|+|x+|，M为不等式fx2的解集求M；证明：当a，bM时，|a

6、 + b|1 + a b|横峰中学高二年级下学期期中考试一选择题123456789101112CCADABDBACCA二填空题132； 142xy+2=0； 158； 16，+；三解答题17.解：1asin2B=bsinA， 2sinAsinBcosB=sinBsinA，cosB=，B=2cosA=，sinA=，sinC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB=18. 解：1设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，a1=1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得1+d+q=2，1+2d+q2=5，解得d=1，q=2或d=3，q=0舍去，那么bn的通项公式为bn=2n

7、1，nN*；2b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21， 解得q=4或5，当q=4时，b2=4，a2=24=2，d=21=1，S3=123=6；当q=5时，b2=5，a2=25=7，d=71=8，S3=1+7+15=2119.解：1依题意，得 ， 解得 ，椭圆的方程为 +=12设Bx1，y1，Cx2， y2，BC的方程为y=x+m，那么有 ， 整理，得4x2+2mx+m24=0，由=2m216m24=8m2+640，解得2m2，由根与系数的关系，得：x1+x2=m，x1x2=，|BC|=|x1x2|=，设d为点A到直线BC的距离，那么d=|m|，SABC=|BC|d=4，当且仅当m=2时取

8、等号，当m=2时，ABC的面积取得最大值20.解：I当a=4时，fx=x+1lnx4x1f1=0，即点为1，0，函数的导数fx=lnx+x+14，那么f1=ln1+24=24=2， 即函数的切线斜率k=f1=2，那么曲线y=fx在1，0处的切线方程为y=2x1=2x+2；IIfx=x+1lnxax1，fx=1+lnxa，fx=，x1，fx0，fx在1，+上单调递增，fxf1=2aa2，fxf10，fx在1，+上单调递增，fxf1=0，满足题意；a2，存在x01，+，fx0=0，函数fx在1，x0上单调递减，在x0，+上单调递增，由f1=0，可得存在x01，+，fx00，不合题意综上所述，a2另

9、解：假设当x1，+时，fx0，可得x+1lnxax10， 即为a，由y=的导数为y=，由y=x2lnx的导数为y=1+=0，函数y在x1递增，可得0，那么函数y=在x1递增， 那么=2，可得2恒成立，即有a221.解：由，得，两式平方相加得，x2+y12=a2C1为以0，1为圆心，以a为半径的圆化为一般式：x2+y22y+1a2=0由x2+y2=2，y=sin，得22sin+1a2=0；C2：=4cos，两边同时乘得2=4cos，x2+y2=4x， 即x22+y2=4由C3：=0，其中0满足tan0=2，得y=2x，曲线C1与C2的公共点都在C3上，y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，得：4x2y+1a2=0，即为C3 ，1a2=0，a=1a022. 解：I当x时，不等式fx2可化为：xx2，解得：x1，1x，当x时，不等式fx2可化为：x+x+=12，此时不等式恒成立，x，当x时，不等式fx2可化为：+x+x+2，解得：x1，x1，综上可得：M=1，1；证明：当a，bM时，a21b210，即a2b2+1a2+b2，即a2b2+1+2aba2+b2+2ab，即ab+12a+b2，即|a+b|1+ab|- 7 -