山西专版2022年中考数学复习第二单元方程组与不等式组课时训练05一次方程组及其应用.docx

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1、课时训练(五)一次方程(组)及其应用(限时:30分钟)|夯实根底|1.2022怀化一元一次方程x-2=0的解是()A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=12.2022杭州九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树.设男生有x人,那么()A.2x+3(72-x)=30B.3x+2(72-x)=30C.2x+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=723.2022龙东地区为奖励消防演练活动中表现优异的同学,某校决定用1200元购置篮球和排球,其中篮球每个120元,排球每个90元.在购置资金恰好用尽的情况下,购置方案有()A.4种B.3种C.2种D.1种4.数学文化2

2、022德州?孙子算经?中有一道题,原文是:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,缺乏一尺.木长几何?意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺.现设绳长x尺,木长y尺,那么可列二元一次方程组为()A.y-x=4.5,y-12x=1B.x-y=4.5,y-12x=1C.x-y=4.5,12x-y=1D.y-x=4.5,12x-y=15.2022太原模拟据调查总队抽样调查结果,2022年省粮食总产量为138.04亿千克,比上年增加2.53亿千克.其中,夏粮产量比上年减产1.65%,秋粮产量比上年增产2.6%,假设设2022年

3、省夏粮产量为x亿千克,秋粮产量为y亿千克,那么根据题意列出的方程组为()A.x+y=138.04,(1+1.65%)x+(1-2.6%)y=138.04-2.53B.x+y=138.04,x1-1.65%+y1+2.6%=138.04-2.53C.x+y=138.04-2.53,(1-1.65%)x+(1+2.6%)y=138.04D.x+y=138.04-2.53,2.6%y-1.65%x=138.04-2.536.2022台州一道来自课本的习题:从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3 km,平路每小时走4 km,下坡每小时走5 km,那么从甲地到乙地需54 min,从乙地

4、到甲地需42 min,甲地到乙地全程是多少?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y.已经列出一个方程x3+y4=5460,那么另一个方程正确的选项是()A.x4+y3=4260B.x5+y4=4260C.x4+y5=4260D.x3+y4=42607.2022柳州篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.假设设艾美所在的球队胜x场,负y场,那么可列出方程组为.8.2022宿迁如图K5-1,下面3个天平左盘中“分别表示两种质量不同的物体,那么第三个天平右盘中砝码的质量为.图K5-19.2022山西模拟我国元朝数学家朱

5、世杰的数学著作?四元玉鉴?中有一个“二果问价问题:九百九十九文钱 甜果苦果买一千 甜果九个十一文苦果七个四文钱 试问甜苦果几个 又问各该几个钱假设设买甜果、苦果的个数分别是x个和y个,根据题意,可列方程组为.10.2022德州对于实数a,b,定义运算“:ab=a2+b2,ab,ab,a3,所以43=42+32=5.假设x,y满足方程组4x-y=8,x+2y=29,那么xy=.11.2022菏泽一组“数值转换机按如图K5-2所示的程序计算.如果输入的数是36,那么输出的结果为106.要使输出的结果为127,那么输入的最小正整数是.图K5-212.解方程组:(1)x-2y=3,3x+y=2;(2)

6、2x-y=5,x-1=12(2y-1).13.2022大同模拟方程组4x+y=5,3x-2y=1和ax+by=3,ax-by=1有相同的解,求a2-2ab+b2的值.14.2022娄底某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的本钱价与销售价如下表所示:类别本钱价(元/箱)销售价(元/箱)甲2535乙3548求:(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元?|拓展提升|15.假设(3x-y+5)2+|2x-y+3|=0,那么x+y的值为.16.阅读材料,善于思考的小军在解方程组2x+5y=3,4x+11y=5时,采用了一种“整体代换的解法.

7、解:将方程变形,得4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5.把方程代入,得23+y=5.y=-1.把y=-1代入,得x=4.原方程组的解为x=4,y=-1.请你解决以下问题:(1)模仿小军的“整体代换法解方程组3x-2y=5,9x-4y=19.(2)x,y满足方程组5x2-2xy+20y2=82,2x2-xy+8y2=32.求x2+4y2的值;求x+2y2xy的值.【参考答案】1.A2.D3.B解析设购置篮球x个,排球y个.依题意列方程,得120x+90y=1200.化简,得4x+3y=40.x,y均为正整数,x=7,y=4或x=4,y=8或x=1,y=12.共有3种购置方案.应选B.

8、4.B5.C6.B解析从方程x3+y4=5460可以得到上坡的路程为x km,平路的路程为y km,且返程时上坡成为了下坡,故方程为x5+y4=4260.应选B.7.x+y=8,2x+y=14解析由胜场与负场的总场数为8列方程为x+y=8;由8场比赛所得总分为14分列方程为2x+y=14.将两个方程联立成方程组即可.8.10解析设“的质量为x,“的质量为y.由题意得x+y=6,x+2y=8,解得x=4,y=2,第三个天平右盘中砝码的质量=2x+y=24+2=10.9.x+y=1000,x911+y74=99910.60解析因为4x-y=8,x+2y=29,所以x=5,y=12.因为xy,所以x

9、y=xy=60.11.15解析由题意,得3x-2=127.解得x=43.假设43不是第一次输入的数,那么3x-2=43.解得x=15.假设15也不是第一次输入的数,那么3x-2=15.解得x=173.173不是正整数,不合题意,输入的最小正整数是15.12.解:(1)x-2y=3,3x+y=2.由2+,得7x=7.解得x=1.将x=1代入,得y=-1.方程组的解为x=1,y=-1.(2)2x-y=5,x-1=12(2y-1).由,得2x-2y=1.由-,得y=4.将y=4代入,得x=92.方程组的解为x=92,y=4.13.解:解方程组4x+y=5,3x-2y=1得x=1,y=1.把x=1,y

10、=1代入方程组ax+by=3,ax-by=1得a+b=3,a-b=1,解此方程组得a=2,b=1,a2-2ab+b2=1.14.解:(1)设购进甲种矿泉水x箱,那么购进乙种矿泉水(500-x)箱.根据题意得25x+35(500-x)=14500,解得x=300,500-x=500-300=200.答:购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱.(2)300(35-25)+200(48-35)=30010+20013=5600(元).答:商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元.15.-316.解:(1)由,得3x+6x-4y=19,即3x+2(3x-2y)=19.把代入,得3x+10=19,x=3.把x=3代入,得y=2.原方程组的解为x=3,y=2.(2)由5x2-2xy+20y2=82,得5(x2+4y2)-2xy=82,即x2+4y2=82+2xy5.由2x2-xy+8y2=32,得2(x2+4y2)-xy=32,即282+2xy5-xy=32.整理,得xy=4.x2+4y2=82+2xy5=82+85=18.易得(x+2y)2=x2+4y2+4xy=18+16=34,即x+2y=34.原式=3424=348.