江西省抚州市黎川县2022-2022学年高一数学下学期期末质量检测试题文.doc

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1、江西省抚州市黎川县2022-2021学年高一数学下学期期末质量检测试题 文本试卷分为第I卷选择题)和第II卷非选择题)两局部，共150分，考试时间120分钟考前须知：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2请将答案正确填写在答题卡指定位置处，写在试卷上无效。 第I卷选择题共60分)一、单项选择题每题5分，共12个小题，此题总分值60分1，以下不等式一定成立的是 ABCD2，是两个不同的平面，是两条不同的直线，那么以下正确的结论是 A假设，那么 B假设，那么C假设，那么 D假设，那么3正项等比数列的前项和为，假设，那么 ABCD4实数，满足，假设不等式恒成立，那么实数的取值范围是 A B

2、C D5一个长方体的平面展开图如下图，其中，点为的中点，那么将该长方体复原后，与所成角的余弦值为 A B C D6故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群故宫宫殿房檐设计恰好使北房在冬至前后阳光满屋，夏至前后屋檐遮阴北京地区夏至前后正午太阳高度角约为，冬至前后正午太阳高度角约为图1是顶部近似为正四棱锥、底部近似为正四棱柱的宫殿，图2是其示意图，那么其出檐的长度单位：米约为 A B4 C3 D第7题图第6题图7在正方体中，为底面的中心，为线段上的动点(不包括两个端点)，为线段的中点现有以下结论：与是异面直线；过，三点的正方体的截面是等腰梯形；平面平面；平面.其中正确结论的个数是

3、ABCD8直线与直线分别过定点，B，且交于点，那么的最大值是 A10 B5C8 D9鼎是古代烹煮用的器物，它是我国青铜文化的代表，在古代被视为立国之器，是国家和权力的象征.图是一种方鼎，图是根据图绘制的方鼎简易直观图，图中四棱台是鼎中盛烹煮物的局部，四边形是矩形，其中，点到平面的距离为，那么这个方鼎一次最多能容纳的食物体积为 假定烹煮的食物全在四棱台内ABCD10在锐角三角形中，角，所对的边分别为，假设，那么的取值范围是 ABCD11圆上存在点，直线上存在点，使得，那么实数的取值范围是 A B C D12数列满足，且对任意，数列的前项和为，那么的整数局部是 A2021B2022C2023D20

4、24第II卷非选择题共90分)二、填空题每题5分，共4小题，总分值20分13直线与圆相交于、两点，假设，那么的值为_.14正实数，满足，那么的最小值为_15数列的前项和为，假设，那么_16拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个正三角形，那么这三个正三角形的中心恰为另一个正三角形的顶点.利用该定理可为任意形状的市区科学地确定新的开展中心区位置，合理组织人流物流，使城市土地的利用率，建筑的使用效率到达最佳，因而在城市建设规划中具有很好的应用价值.如图，设代表旧城区，新的城市开展中心，分别为正，正，正的中心现，的面积为，那么的面积为_.三、解答题本大题共6小题，17题10分，1822题

5、均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤17本小题总分值10分设x，y满足约束条件.（1） 在如下图的网格单位长度为1中画出不等式组表示的平面区域；2假设目标函数的最大值为1，求的的最小值.18本小题总分值12分如图，在三棱柱中，平面平面，四边形为菱形.1证明：平面；2假设，求四棱锥的体积.19本小题总分值12分正项数列的前项和为，且满足1求的通项公式：2设，求数列的前项和20本小题总分值12分数学家欧拉在1765年提出：三角形的重心、外心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，假设的顶点，且的欧拉线的方程为.注：如果三个顶点坐标分别为，那么重心的坐标是.1求外

6、心外接圆圆心的坐标；2求顶点的坐标.21本小题总分值12分DCBA如图，设中角所对的边分别为，为边上的中线，1求边的长度；2求的面积22本小题总分值12分圆C经过三点.1求圆C的方程；2设点A在圆C上运动，点，且点M满足，记点M的轨迹为.求的方程；试探究：在直线上是否存在定点T(异于原点O)，使得对于上任意一点P，都有为一常数，假设存在，求出所有满足条件的点T的坐标，假设不存在，说明理由.数学文科答案1-5 DCADB 6-10 ACADC 11-12 DB13. 14. 10 15. 16.17解：1画出约束条件表示的平面区域，如图阴影四边形所示；4分2由题意知，由，解得，即；目标函数经过可

7、行域上的点C时取得最大值1，即；6分所以，当且仅当时取等号；所以的最小值为4.10分181因为平面平面，平面平面，又，平面，所以平面，又平面，所以，又因为四边形为菱形，所以，而，且平面，所以平面. 5分2如下图：过作，垂足为D，那么D为中点，因为平面平面，平面平面，又，平面，所以平面. 8分因为，所以，由，所以.12分此题解法较多答案不唯一，仅供参考，其它解法酌情给分191由条件可知，对任意的，.当时，解得；2分当时，由可得，上述两式作差得，即，即 4分由条件可知，所以，数列是等差数列，且首项为，公差也为，因此， 6分2由1可知，那么 9分因此.12分201三角形外心是三边中垂线的交点，由条件

8、知顶点，那么中点坐标为，所以边上的中垂线方程为，化简得2分又因为三角形的外心在欧拉线上，联立 ，解得，所以外心的坐标为；5分2设，那么的重心坐标为，由题意可知重心在欧拉线上，故满足，化简得7分由1得外心的坐标为，那么，即，整理得9分联立，解得或，当，时，点与点重合，故舍去，所以顶点的坐标为.12分211由条件，可得：，即，化简可得：，因为，所以5分2因为为中点，所以，设，由得 7分又，所以，化简可得：解得或 10分又，所以，那么，所以的面积为12分此题解法较多答案不唯一，仅供参考，其它解法酌情给分221设圆C的方程为，将三点分别代入得， 解得， 所以圆C的方程为3分2设，那么：， ，点A在圆C上运动，即：，所以点M的轨迹方程为，7分假设存在一点满足(其中为常数)，设，那么：，整理化简得：，P在轨迹上，化简得： 9分所以，整理得，解得：；存在满足题目条件12分此题解法较多答案不唯一，仅供参考，其它解法酌情给分7