期末复习滚动测试7(选择性必修第一册2)-2022-2021学年高二数学上学期(1).docx

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1、期末复习滚动测试 7范围: 选择性必修第一册一单项选择题1在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,化简AB+AD+AA1 =()AAC1BCA1CBC1DCB12m 是实常数，假设方程 x2 +y2 + 2x + 4y +m = 0 表示的曲线是圆，那么m 的取值范围为A(-,20)B(-,5)C(5,+)D(20, +)3直线(2a+1)x+ay-2=0在两坐标轴上的截距相等，那么实数a=A-13B1C -1或 -13D-122-=4双曲线的方程为xy1，双曲线右焦点F 到双曲线渐近线的距离为4323A1BCD2uuur5如图,在四面体OABC中,D是BC的中点,G是AD的中点,那么OG等

2、于1 uuurAOA+1 uuurOB+1uuurOC1 uuurBOA+1 uuurOB+1uuurOC3332341 uuurCOA+1 uuurOB+1uuurOC1 uuurDOA+1 uuurOB+1uuurOC2444466如图，正方体 ABCD -A1B1C1D1 的棱长为 1， E, F 分别是棱 AD, B1C1 上的中点.假设点 P 为侧面正方形 ADD1 A1 内含边动点，且存在 x, y R 使 B1P =xBE +y BF 成立，那么点P的轨迹长度为51pA2B1C2 D27过坐标原点O作圆(x-3)2+(y-4)2=1的两条切线，切点为A,B，直线AB被圆截得弦AB

3、的长度为()4 62 663 6ABCD555x2y2FFy8椭圆+ =1ab0的左、右焦点分别为 1， 2，且与ab轴正半轴的交点为3A ， AF1F2 的面积为，且F1AF2 =AF1F2，那么椭圆方程为1+=x2y2Ax2y21+=BCx=1Dy=1yx+ 22+ 224332a2a2二、多项选择题9正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为CC1、BC、CD、BB、BB1的中点，那么以下结论正确的选项是A B1G BCB平面 AEFI平面 AA1D1D=AD1CAH/面AEFD二面角E-AF-C的大小为p1410以下说法错误的选项是A“ a =-1是“直线 a2 x -y

4、 +1 = 0与直线 x -ay - 2 = 0 互相垂直的充要条件B直线 x sina+y + 2 = 0 的倾斜角q的取值范围是 0,p3p,p44C过(x , y )， (x , y)两点的所有直线的方程为y -y1=x -x11122y2 -y1x2 -x1D经过点(1,1) 且在 x 轴和 y 轴上截距都相等的直线方程为 x +y - 2 = 0FFx2y211如图1， 2分别是椭圆 a2 +b2= 1(a b 0) 的左、右焦点，点 P 是该椭圆在第一象限内的点，F1PF2 的角平分线交 x 轴于Q 点，且满足OF2 =4OQ ，那么椭圆的离心率 e可能是1113A8B4C 2 D

5、412在平面直角坐标系 xOy 中，动点 P 与两个定点 F1 (-3, 0)和 F2 (3, 0)连线的斜率之积等于1，记点P的轨迹为曲线E，直线l：y=k(x-2)与E交于A，B两点，那么3A E的方程为x2 -2y3= 1(x 3)3B E 的离心率为3CE的渐近线与圆(x-2)2+y2=1相切D满足AB=2的直线l 仅有 1 条-x 2 - 2x三、填空题13三棱锥 S-ABC中，SA，SB，SC两两垂直，且 SASBSC2，Q是三棱锥S-ABC外接球上一动点，那么点Q到平面ABC的距离的最大值为14假设曲线C1: y = 2 +与曲线C2 : ( y - 2)( y -kx +k )

6、 = 0 有四个不同的交点,那么实数k的取值范围是.FFx2y215设 1， 2分别是双曲线 a2 -b2 =1(a 0, b 0)的左右焦点，假设双曲线右支上存在uuuruuuruuuruuuruuur3一点 P，使(OP+OF2)F2P=0， O为坐标原点，且 PF1=PF2 ，那么该双曲线的离心率为.16如图，长方体 ABCD -A1B1C1D1 中， B1C 、C1D 与底面所成的角分别为60o和 45o，AC=2，点P为线段B1C上一点，那么C1PD1P最小值为.四、解答题 17一条光线从点 P(6, 4)射出，与 x轴相交于点Q(2, 0)，经 x轴反射后与 y 轴交于点 H.1求

7、反射光线QH所在直线的方程；2求 P点关于直线QH的对称点 P 的坐标.18椭圆x2y2C：+a2b2=1(a0, b0)的离心率为3，短轴长为 4 21求椭圆的标准方程；2过点 P2,1作弦且弦被 P 平分，那么此弦所在的直线方程.19如下图，四棱锥 P -ABCD，侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形，且平面 PAD 平面 ABCD ，底面 ABCD是菱形，且ABC = 60o， M 为棱 PC 上的动点，且PM =l(l 0,1 ).PC1求证: BC PC ；2试确定l的值，使得平面 PAD 与平面 ADM 夹角的余弦值为 10 .10220椭圆C : x26y+ =1(ab0)的离

8、心率e=，短轴长为2，M、M是椭圆Ca2b23上、下两个顶点， N 在椭圆C 上且非顶点，直线 M N 交 x 轴于点 P ， A1 ， A2 是椭圆C 的左，右顶点，直线 A1M ， A2 N 交于点Q 1求椭圆C 的方程；2证明：直线 PQ 与 y 轴平行高二一级部期中模拟训练七答案1A2B3D4C5C6C7A8A9BC10ACD11CD12AC134 3-4 -714(33,-215+131643171作点 P (6, 4)关于轴的对称点的坐标 P0 (6, -4)，那么反射光线所在的直线过点 P0 和Q ，所以 kPQ=-4 - 0=-1，所以直线 PQ 的直线方程为 y =-(x -

9、 2).6 - 2所以反射光线的QH 的直线方程为 y =-x + 2；.2设 P (m, n) ，根据 P 点和 P 关于直线QH 对称，那么有n-4(-1)=-1m - 6，解得 m =-2， P 点关于直线QH 的对称点 P 的坐标为(-2, -4).n +4m +6n =-4 =-+2223c223118解析：1e=，2b=4，所以a=4，b=2，c=2，椭圆标准方程为x+y=a21642设以点P(2,1)为中点的弦与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)，那么x1 +x2 = 4, y1 +y2 = 2 ，分别代入椭圆的方程，两式相减得(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2

10、)(y1-y2)=0，所以4(x1-x2)+8(y1-y2)=0，所以k =y1 -y2 =-1，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为 y -1 =-1(x - 2)，即x1 -x222x + 2 y - 4 = 0 19【详解】1取 AD 的中点O ，连接OP ，OC ， AC ，由题意可得 PAD ， ACD均为正三角形，所以OC AD ， OP AD .又OC IOP =O ，所以 AD 平面 POC .又 PC 平面 POC ，所以 AD PC .因为 BC / AD ，所以 BC PC .2由1可知OP AD ，又平面 PAD 平面 ABCD ，平面 PAD I平面 ABCD =A

11、D ，PO 平面 PAD ，所以 PO 平面 ABCD .故可得OP ， OC ， OD 两两垂直，以O 为原点，建立如下图的空间直角坐标系O -xyz ，那么P (0, 0, 3 )， A(0, -1, 0)， D (0,1, 0)， C (3, 0, 0)，所以uuurPC =3,0,-uuuuruuur)(3 . 由 PM =lPC =luuuur3,0,-3 )(l0,1)，可得点 M 的坐标为33uuuur3(3l, 0,- 3l)，所以 AM =(3l,1,- 3l)， DM = (3l, -1,-3l).uuuuvuuuuv设平面 MAD 的法向量为 n =(x, y, z )，

12、由 nAM =3lx +y + ( 3 -3l)z = 0可得x =l-1 znDM=3lx-y + ( 3 -3l)z = 0，uuurl令 z=l，那么n=(l-1, 0,l).又平面 PAD的一个法向量为OC=(3, 0, 0)，y=0，设平面 PAD 与平面 ADM 的夹角为q，那么cosq= cosruuurn, OC =ruuur3 (l-1)l2 + (l-1)2 ruuur，解得nOC =l=3l=3310或(舍nOC1042去).所以当l=3时，平面 PAD与平面 ADM夹角的余弦值为 10.410c20【详解】1由题意可得e=a6 ， 2b = 2 ，又c 2 =a 2 -

13、b 2 ，3所以可得 a2 =3， b2=1，所以椭圆的方程为：x2 +2y3= 1；2证明：因为 M ， M 是椭圆的上下两个顶点，那么M (0,1) ， M (0, -1) ， 设 P(m, 0) ， N (x0 ， y0 ) ，设直线 MN 的方程为： x =ty +m ，又 M (0, -1) ，故直线 M N 的方程为 x =my +m ，令 y = 0，可得 xP =m ，x =my +m2222联立 x2+3y2=3，整理可得(3+m) y+ 2m y +(m- 3) = 0 ，那么D= 4m4 - 4(3 +m2 )(m2 - 3) = 36 0 ，m2-33 -m2-1y0

14、=m2 + 3 ，那么y0 =m2 + 3 ，33由题意可得A1(-，0)，A2(，0) ，x0 -3所以直线 A M 的方程为： y = 3x +1，直线 A N 的方程为： y =y0(x -3) ，1y =2333x + 13y联立方程： ，即x +1- 0(x-3) ，3QQy= y0(x-3)3x0-3x0-3y0 + 3x0 - 33 y0 - x0 + 33y0 + 3(my0 + m) - 33 y0 - (my0 + m) + 3= ( 3m + 3) y0 + 3m - 3 ( 3 - m) y0 - m + 3解得xQ =3 -m2=( 3m + 3) m2 + 3 +333 -m23m - 3=-6m2 + 63m=m ，-6m + 63(-m) m2+3-m+所以 xP =xQ =m ，所以直线 PQ / / y 轴