湖南省衡阳市雁峰区第八中学2022届高三数学上学期10月月考试题文含解析.doc

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1、湖南省衡阳市雁峰区第八中学2022届高三数学上学期10月月考试题 文含解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合A=0，1，2，A的非空子集个数为 A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】由集合A中的元素有3个，把n3代入集合的非空子集的公式2n1中，即可计算出集合A非空子集的个数即可【详解】由集合A中的元素有0，1，2共3个，代入公式得：2317，应选：C【点睛】解得此题的关键是掌握当集合中元素有n个时，非空子集的个数为2n1同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身2.a，bR

2、，i为虚数单位，(2a+i)(1+3i)=3+bi，那么a+b= A. 22B. -16C. 9D. -9【答案】A【解析】【分析】直接利用复数的乘法运算及复数相等的条件列式求得a，b的值【详解】2a+i1+3i3+bi，2a3+6a+1i3+bi，解得a3，b19，a+b3+1922，应选：A【点睛】此题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是根底题3.具有线性相关的变量x，y，设其样本点为Ai(xi，yi)(i=1，2.，6)，回归直线方程为，假设=(9，6)(O为坐标原点)，那么b= A. 3B. C. D. -【答案】C【解析】【分析】根据题意计算平均数、，代入回归直线方程

3、求出b的值【详解】计算x1+x2+x6，y1+y2+y6；回归直线方程为，1b，解得b应选：C【点睛】此题考查了平均数与线性回归方程的应用问题，是根底题4.平面向量满足，假设，那么向量与的夹角为 A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用公式进行求解即可【详解】，解得，答案选D【点睛】此题考查形如向量模长的求法，主要根据进行求解，这也是高考中常考点5.黄金三角形就是一个等腰三角形，其顶角为36，底角为72，底与腰的长度比值约为0.618，这一数值也可以表示为m=2cos72，假设n= cos36cos72cos144，那么= A. -1B. C. -D. 1【答案】C【解析】【分析】

4、根据利用二倍角的正弦公式，结合诱导公式化简即可求值得解【详解】m2cos72，n= cos36cos72cos144mn2cos72cos36cos72cos144，可得：mn=2sin18cos36cos72cos144，mn应选：C【点睛】此题主要考查了二倍角的正弦，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题6.是公差为2的等差数列，为的前n项和，假设，那么= A. -4B. -3C. -2D. -1【答案】D【解析】【分析】由an是公差为2的等差数列，利用S5S3，求出a17，由此能求出a4【详解】an是公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和，S5S3，由

5、d2，解得a17，a47+321应选：D【点睛】此题考查等差数列的前n项和的求法，考查计算能力，属于根底题7.在四面体SABC中假设三条侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，且SA=1，SB=，SC=，那么四面体ABCD的外接球的外表积为 A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】B【解析】【分析】由题意一个四面体SABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，可知，四面体SABC是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的外表积【详解】四面体SABC中，共顶点S的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，所以四面体SABC是长方体的一个角，扩展为长方

6、体，又四面体SABC的四个顶点同在一个球面上，而四面体SABC的外接球与长方体的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，所以球的直径为：， 外接球的外表积为：4R26应选：B【点睛】此题是根底题，考查四面体的外接球的外表积，此题的突破口在于四面体是长方体的一个角，扩展的长方体与四面体有相同的外接球8.函数的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】当时，排除；当时，排除D,从而可得结果.【详解】当时，函数，所以选项B不正确；当时，函数，所以选项不正确，应选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位

7、置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.9.满足条件ABC=30，AB=12，AC=x的ABC有两个，那么x的取值范围是 A. x=6B. 6xe时，0，而，所以在1，+)上递增，那么在1，+)上递增，.当时，在1，+)上递减，比更靠近；当时，递减，比更靠近； 综上所述，当时，比更靠近.【点睛】此题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性、极值、最值的情况，考查考生分类讨论思想的应用，考查了逻辑推理能力与运算求解能力，属于较难题型二选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答

8、，如果多做，那么按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系己知直线的直角坐标方程为，曲线C的极坐标方程为1设t为参数，假设，求直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；2：直线与曲线C交于A，B两点，设，且，依次成等比数列，求实数a的值【答案】1直线的参数方程是t为参数,曲线C的直角坐标方程：2【解析】【分析】1利用代入消元法得直线的参数方程 根据得曲线C的直角坐标方程2将直线的参数方程代入抛物线方程，再由直线参数的几何意义以及韦达定理列方程解得答案【详解】1将代入，得，直线的参数方程是t为参数由得，两边同时乘以得，由得曲线C的直角坐标

9、方程：2将直线的参数方程代入，得：，设A、B对应的参数分别是，由题意知：，得：，又，经检验：符合题意【点睛】此题考查极坐标方程，普通方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程中参数的几何意义，属于一般题23.函数.(1)解不等式.(2)假设函数，假设对于任意的R都存在R，使得成立，求实数a的取值范围.【答案】1.2【解析】【分析】1利用分类讨论法去掉绝对值，从而求得不等式fx2的解集；2利用绝对值不等式化简gx|a1|，求出函数fx的最小值，问题化为|a1|，求出不等式的解集即可【详解】(1) 由得，所求解集. (2) .【点睛】此题考查了绝对值不等式，绝对值三角不等式和函数最值问题，是中档题- 21 -