广东省中山市普通高中2022届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(11).doc

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1、高考数学三轮复习冲刺模拟试题11立体几何02三、解答题如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,为的中点, 平面.()证明:平面平面;()假设,试求异面直线与所成角的余弦值;()在()的条件下,试求二面角的余弦值.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中ACB=90,M,N分别为A1B,B1C1的中点,BC=AA1=2AC=2,求证:(1)求三棱柱C1-A1CB的体积;(2)求直线A1C与直线MB1所成角的余弦值;(3)求平面B1MN与平面A1CB所成锐二面角的余弦值.四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,ABDC,底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点.()证明:面PAD面PCD;(

2、)求AC与PB所成角的余弦值;()求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值.如图,四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且ABC=60,AB=EC=2,AE=BE=(1)求证:平面EAB平面ABCD(2)求二面角A-EC-D的余弦值.在长方体中，为中点.证明：；求与平面所成角的正弦值；在棱上是否存在一点，使得平面？假设存在，求的长；假设不存在，说明理由. (本小题总分值13分)在如下图的多面体中，EF平面AEB，AEEB，AD/EF，EF/BCBC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点。(1)求证：AB/平面DEG；(2)求证：BDEG；(3)求二面角CDFE的正弦值。如图在四棱锥中,

3、底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.() 求证: /平面;() 求证:面平面; () 求二面角的正切值.FEDCBAP如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯ABCD,ADBC,BAD=90O,PA底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.(1)求证:PBDM;(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值;(3)在棱PD上是否存在点E,PEED=,使得二面角C-AN-E的平面角为60o.存在求出值.在四棱锥中,底面是直角梯形, ,平面平面.(1)求证:平面; (2)求平面和平面所成二面角(小于)的大小;(3)在棱上是否存在点使得平面?假设存在,求

4、的值;假设不存在,请说明理由. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点1证明:平面.2证明:平面.3求二面角的大小.本小题总分值13分在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC平面ABCD.1求证：AB平面PBC；2求平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小；3在棱PB上是否存在点M使得CM/平面PAD？假设存在，求的值；假设不存在，请说明理由.参考答案三、解答题解()依题意, 所以是正三角形, 又 所以, 因为平面,平面,所以 因为,所以平面 因为平面,所以平面平面 ()取的中点,连接、 ,连接,那么 所以是异

5、面直线与所成的角 因为, 所以 , 所以 ()()解法2:以为原点,过且垂直于的直线为轴,所在直线为轴、所在直线为建立右手系空间直角坐标系 设(), 那么 ()设平面的一个法向量为, 那么 ,取,那么,从而, 同理可得平面的一个法向量为, 直接计算知,所以平面平面 ()由即 解得 , 所以异面直线与所成角的余弦值 ()由()可知,平面的一个法向量为 又,设平面的法向量那么得 设二面角的平面角为,且为锐角 那么 所以二面角的余弦值为 解: (1) -4 (2)-8 (3)-13 解:(1)证明:取AB的中点O,连接EO,CO AEB为等腰直角三角形 EOAB,EO=1 又AB=BC,ABC=60

6、,ABC是等边三角形, ,又 EO平面ABCD,又EO平面EAB,平面EAB平面ABCD (2)以AB的中点O为坐标原点,OB所在直线为y轴,OE所在直线为z轴,如图建系那么,=(0,2,0) 设平面DCE的法向量为,那么,即,解得: 同理求得平面EAC的一个法向量为 ,所以二面角A-EC-D的余弦值为 证明：连接是长方体，平面， 又平面 1分 在长方形中， 2分又平面， 3分 而平面 4分如图建立空间直角坐标系，那么,5分设平面的法向量为，那么 令，那么 7分 8分所以 与平面所成角的正弦值为 9分假设在棱上存在一点，使得平面.设的坐标为，那么 因为 平面所以 ， 即， ，解得， 12分所以

7、 在棱上存在一点，使得平面,此时的长.13分 法一:()证明:为平行四边形 连结,为中点, 为中点在中/ 且平面,平面 ()证明:因为面面 平面面 为正方形,平面 所以平面 又,所以是等腰直角三角形, 且 即 ,且、面 面 又面 面面 () 【解】:设的中点为,连结, 那么由()知面, ,面, 是二面角的平面角 中, 故所求二面角的正切值为 法二:如图,取的中点, 连结,. , . 侧面底面, , , 而分别为的中点, 又是正方形,故. ,. 以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系, 那么有,. 为的中点, ()证明:易知平面的法向量为而, 且, /平面 ()证明:, , ,从而,又, ,而,

8、平面平面 () 【解】:由()知平面的法向量为. 设平面的法向量为., 由可得,令,那么, 故, 即二面角的余弦值为, 所以二面角的正切值为 解:(1)如图以A为原点建立空间直角坐标系 A(0,0,0),B(2,0,0), C(2,1,0),D(0,2,0) M(1,1),N(1,0,1), E(0,m,2-m),P(0,0,2) (2,0,-2),(1,-,1) =0 (2)=(-2,1,0)平面ADMN法向量=(x,y,z) =(0,2,0) =(1,0,1) =(1,0,-1) 设CD与平面ADMN所成角,那么 (3)设平面ACN法向量=(x,y,z) =(1,-2,-1) 平面AEN的

9、法向量=(x,y,z) =(1,-1) , 即m=PE:ED=(3-4):2不存在,为135钝角 ()证明:因为 , 所以 因为 平面平面,平面平面, 平面, 所以 平面 ()解:取的中点,连接. 因为, 所以 . 因为 平面平面,平面平面,平面, 所以 平面 如图,以为原点,所在的直线为轴,在平面内过垂直于的直 线为轴,所在的直线为轴建立空间直角坐标系.不妨设.由 直角梯形中可得, .所以 ,. 设平面的法向量. 因为 所以 即 令,那么. 所以 取平面的一个法向量n. 所以 . 所以 平面和平面所成的二面角(小于)的大小为. ()解:在棱上存在点使得平面,此时. 理由如下: 取的中点,连接

10、,. 那么 ,. 因为 , 所以 . 因为 , 所以 四边形是平行四边形. 所以 . 因为 , 所以 平面平面 因为 平面, 所以 平面 解：1证明：连接与交于，为正方形，为中点.为中点，又平面，平面/平面 2为中点，为正方形，又平面，平面 又是平面内的两条相交直线，即平面，又平面，所以解：1证明：因为，所以ABBC因为平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，AB平面ABCD，所以AB平面PBC.2如图，取BC的中点O，连接PO，因为PB=PC，所以POBC.因为PB=PC，所以POBC，因为平面PBC平面ABCD，所以PO平面ABCD.以O为原点，OB所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于BC的直线为y轴，OP所在直线为z轴建立空间直角坐标系Oxyz.不妨设BC=2.由AB=PB=PC=BC=2CD得，.所以，设平面PAD的法向量为.因为，所以令，那么.所以.取平面BCP的一个法向量，所以所以平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小为3在棱PB上存在点M使得CM/平面PAD，此时.取AB的中点N，连接CM，CN，MN，那么MN/PA，AN=AB.因为AB=2CD，所以AN=CD，因为AB/CD，所以四边形ANCD是平行四边形，所以CN/AD.因为MNCN=N，PAAD=A，所以平面MNC/平面PAD.因为CM平面MNC，所以CM/平面PAD.- 11 -