广东省惠来县葵潭中学2022届高三数学上学期第一次月考试题文.doc

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1、广东省惠来县葵潭中学2022届高三数学上学期第一次月考试题 文一 选择题每题5分，共60分1 5分复数z=32i，i是虚数单位，那么z的虚部是A2iB2iC2D225分设集合A=xN|3x7，B=xN|4x8，那么AB=A5，6B4，5，6， 7Cx|4x7Dx|3x835分fx是定义在R上的奇函数，且x0时fx的图象如下图，那么f2=A3B2C1D245分抛物线y2=8x的准线方程为Ax=2Bx=2Cy=2Dy=255分以下判断错误的选项是A“am2bm2”是“ab“的充分不必要条件B命题“R，x3x210”的否认是“xR，x3x210”C命题“假设=，那么tan=1”的逆否命题是“假设ta

2、n1，那么D假设pq为假命题，那么p，q均为假命题65分某程序框图如下图，现输入如下四个函数，那么可以输出的函数是 Afx=x2BCfx=x2Dfx=sinx75分等比数列an的前n项和为Sn，且S3=7a1，那么数列an的公比q的值为 A2B3C2或3D2或385分设实数x、y满足约束条件，那么3x+2y的最大值是 A6B5CD095分要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象 A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位105分两个平面垂直，给出以下四个命题：一个平面内的直线必垂直另一平面内的任意一条直线一个平面内的直线必垂直另一平面内的无数条直线一个平面内的任一

3、条直线必垂直另一平面在一个平面内一定存在直线平行于另一平面其中正确命题的个数是A0B1C2D3115分圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为ABCD125分函数，假设a，b，c互不相等，且fa=fb=fc，那么abc的取值范围是A1，10B5，6C10，12D(20，24)二、填空题：本大题共4小题，每题5分.135分幂函数y=fx的图象经过点，那么该幂函数的解析式为 145分在等差数列an中，a4+a10=6，那么此数列前13项的和是 155分向量，满足 +2 =6，且| |=1，| |=2，那么 与 的夹角为 165分一个几何体的三视

4、图如下图，那么这个几何体的外表积与其外接球面积之比为 三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.1712分在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且1求cosB+C+cos2A的值；2假设，求bc的最大值1812分在四棱锥EABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC底面ABCD，F为BE的中点1求证：DE平面ACF；2假设CE=1，AB=，求三棱锥EACF的体积1912分交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T其范围为0，10，分别有五个级别：T0，2畅通；T2，4根本畅通；T4，6轻度拥堵；T6，8中度拥堵；T8，10

5、严重拥堵在晚顶峰时段T2，从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如下图1求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？2用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；3从2中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率2012分如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1ab0的离心率为，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD当直线AB斜率为0时，弦AB长41求椭圆的方程；2假设|AB|+|CD|=求直线AB的方程2112分设函数fx=xlnxx01求函数fx的最小值；2设Fx

6、=ax2+fxaR，讨论函数Fx的单调性选做题共2小题，只选一题作答，总分值10分22切线C的极坐标方程是=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为t为参数1写出直线L与曲线C的直角坐标系下的方程；2设曲线C经过伸缩变换，得到曲线C，判断L与切线C交点的个数23设函数fx=|xa|当a=2，解不等式fx4|x1|；假设fx1的解集为x|0x2，+=am0，n0求证：m+2n420222022学年度葵潭中学高三数学月考试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1-5DABAD 6-10.

7、DCBDC 11-12AC二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13y=1439 15 16 三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解：1cosA=，且A+B+C=，cosB+C+cos2A=cosA+cos2A=cosA+2cos2A1=+21=；2由根据余弦定理得：cosA=，又cosA=，又，当且仅当b=c=时，bc=，那么bc的最大值是181证明：连接OF由四边形ABCD是正方形可知，点O为BD中点又F为BE的中点，所以OFDE又OF平面ACF，DE平面ACF，所以DE平面ACF；2因为在EBC中，BCCE，F为BE的中点，CE=1，BC=，所以又因为底面ABCD是正

8、方形，EC底面ABCD，所以ABBC，ABCE， BCCE=C，所以AB平面BCE，所以三棱锥EACF的体积19解：1由直方图得：这20个路段中，轻度拥堵的路段有0.1+0.2120=6个，中度拥堵的路段有0.25+0.2120=9个，严重拥堵的路段有0.1+0.2120=3个4分2由1知：拥堵路段共有6+9+3=18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为，即从交通指数在4，6，6，8，8，10的路段中分别抽取的个数为2，3，18分3记选出的2个轻度拥堵路段为A1，A2，选出的3个中度拥堵路段为B1，B2，B3，选出的1个严重拥堵路段为C1，那么从这6个路段中

9、选出2个路段的所有可能情况如下：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，C1，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，C1，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B2，B3，B2，C1，B3，C1，共15种情况其中至少有一个轻度拥堵路段的情况有：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，C1，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，C1，共9种所以所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是12分20解：1由题意知，2a=4，又a2=b2+c2，解得：，所以椭圆方程为：6分2当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知|AB|+|CD|=7，不满足条件；当两弦

10、斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为y=kx1，那么直线CD的方程为将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得3+4k2x28k2x+4k212=0，那么，所以同理，所以=解得k=1，所以直线AB方程为xy1=0或x+y1=012分21解：1求导函数，可得fx=lnx+1x0，令fx=0，得x=当x时，fx0；当时，fx0，当x=时，6分2Fx=ax2+lnx+1x0，x0当a0时，恒有Fx0，Fx在0，+上是增函数；当a0时，令Fx0，得2ax2+10，解得；令Fx0，得2ax2+10，解得综上，当a0时，Fx在0，+上是增函数；当a0时，Fx在0，上单调递增，在，+上单调递减12分选做题共2

11、小题，只选一题作答，总分值10分22解：1由直线L的参数方程消去参数t得直线L的直角坐标方程为：，由公式2=x2+y2得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4；2曲线C经过伸缩变换得到曲线C的方程为，由于直线L恒过点1，2，点1，2在椭圆内部，直线L与椭圆相交，故直线与椭圆有两个交点24解：I当a=2时，不等式fx4|x1|即为|x2|4|x1|，当x1时，原不等式化为2x4+x1，得，故；当1x2时，原不等式化为2x4x1，得25，故1x2不是原不等式的解；当x2时，原不等式化为x24x1，得，故综合、知，原不等式的解集为证明：由fx1得|xa|1，从而1+ax1+a，fx1的解集为x|0x2，得a=1，+=a=1又m0，n0，m+2n=m+2n+=2+，当且仅当即m=2n时，等号成立，此时，联立+=1，得时，m+2n=4，故m+2n4，得证- 7 -