2123因式分解法课件1.ppt

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1、 21.2.321.2.3 因式分解法因式分解法设计者：张海英设计者：张海英-2 2-回顾与复习我们已经学过了几种我们已经学过了几种解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法?(1)直接开平方法直接开平方法:(2)配方法配方法:x2=a (a0)(x+h)2=k (k0)(3)公式法公式法:.042422acbaacbbx-3 3-分解因式分解因式的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）“x2+(a+b)x+ab”型型:我思我思 我进步我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.x

2、2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).-4 4- 思思 考考 根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地高度（单位：米）为10 x-4.9x2 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）10X-4.9X10X-4.9X2 2=0=0 -5 5-方程的右边为0，左边可因式分解，得104.90.xx于是得010 4.90,xx或上述解中，上述解中，x22.04表示物体约在表示物体约在2.04s落回地面，而落回地面，而x1=0表表示物体被上抛时离地面的时刻，即在示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此时物体被抛出

3、，此刻物体的高度是刻物体的高度是0m121000,2.04.49xx 如果ab=0那么a=0或b=0-6 6-可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法这种解法叫做因式分解法以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？09.410 xx09.410 xx0104.90,xx或-7 7-因式分解法因式分解法w 当一元二次方程的一边是

4、当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时个一次因式的乘积时, ,我们就可以用分解因式的方法我们就可以用分解因式的方法求解求解. .这种用分解因式解一元二次方程的方法称为这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因因式分解法式分解法. .w1.1.用分解因式法解一元二次方程的用分解因式法解一元二次方程的条件条件是是: : w 方程方程左边左边易于分解易于分解, ,而而右边右边等于零等于零; ;w2.2.理论依据理论依据是是. .“如果如果两个两个因式的因式的积积等于等于零零, , 那么那么至少至少有有一个一个因式等于因式等于零零”-8 8-x24=0解

5、：原方程可变形为解：原方程可变形为(x+2)(x2)=0 x+2=0 或或 x2=0 x1=-2 ,x2=2x24= (x+2)(x2)AB=0A=0或或-9 9-例例3 解下列方程解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0; (1)x(x-2)+x-2=0; , 014,:2x得：合并同类项移项解. 012, 012xx或. 012) 12 (xx.21;2121xx 例题欣赏例题欣赏, 02) 2(xxx解：. 01, 02xx或. 012xx. 1, 221xx432xx412x(2)5x22-1010-用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1 方程右边化为方程

6、右边化为 。2 将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的乘积。的乘积。3 至少至少 因式为零，得到两个因式为零，得到两个一元一次方程。一元一次方程。4 两个两个 就是原方就是原方程的解。程的解。 零一次因式有一个一元一次方程的解-1111-1.快速回答：下列各方程的根分别是多少？快速回答：下列各方程的根分别是多少？0)2() 1 (xx0) 3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1, 021xx变练演编，深化提高变练演编，深化提高 -1212-2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？下面的解法正确吗？如果不正确

7、，错误在哪？. 48. 462; 83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解为，得由，得由原方程化为解：解方程( )-1313-. 100100) 1(, 0) 1 (212xxxxxxxx，即或所以有，提公因式：练习：课本P14第1题-1414-. 32003200)32(, 032)2(212xxxxxxxx，即，或所以有，提公因式-1515-.10)1(0)1(30)12(30363363)3(2122222xxxxxxxxxx所以有所以提公因式得：移项，得：-1616-.211,21101120112011211201214 ) 4 (212xxxxxx

8、x或.211211211412111214:2122xxxxx，即所以有：系数化为移项：另一解法-1717-.32210230120)23)(12(0) 12(2) 12(324) 12(3)5(21xxxxxxxxxxxx，所以，或所以有：，提取公因式：，移项：-1818- . 3103010) 3)(1 ( 30) 93)(1 (02542540254254) 6(212222xxxxxxxxxxxxxxxx，即或-1919-. 13193254254)25(4)25()4(:)6(2122xxxxxxxxxxxx，即或或另一解法-2020-2)5(22rr4.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.得根据题意设小圆半径为,. r-2121-)(0255255255255)5(5025102525225102)5(21222222舍rrrrrrrrrrrr.m255所以小圆的半径为-2222-2323-推荐作业 必做作业：课本17页第6题 选做作业：课本17页第10题