勾股定理的逆定理直角三角形的判定.ppt

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1、X直角三角形的判定古埃及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方法得到直角直角按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形直角三角形吗？吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度为边长，个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是一个角便是直角直角。勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 +

2、 b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆定理例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17例题解析例题解析(2) a6 , b 10 , c8分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条不是直角三角形，只要看两条较小边较小边的平方的平方和是否等于和是否等于最大边最大边的平方。的平方

3、。解：解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 满足的满足的a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2的三个正整数，称为的三个正整数，称为勾股数勾股数.练一练练一练教材P16练习1B) (,2)(22则此三角形是满足条件、三角形三边长abcbacbaA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形练一练练一练8ABCD10617例例2 如图，在如图，在ABC中，已知中，已知AB=10，BD=6,AD=8，AC=17，求求DC的长。的长。例题解析例题解析自主评

4、价：自主评价：1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理2、怎样判断一个三角形是否、怎样判断一个三角形是否为直角三角形为直角三角形?3、熟悉常用的勾股数。、熟悉常用的勾股数。13ABCDABCD34512例例3 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中件中A和和DBC都应为直角。工人师傅量得这都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求零件符合要求吗？吗？例题解析例题解析 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面

5、积?ABCD准备好了吗?S四边形四边形ABCD=36中考链接中考链接 吗?说明理由ABC是直角三角形 n是正整数)，m,n,(m且cb,a, 分别为ABC三角形的三边 1、已知 n nm m= =c c2 2m mn n, ,= =b b, ,n n- -m m = =a a2 22 22 22 2分析：分析：先来判断先来判断a,b,c三边哪条最长，三边哪条最长，可以代可以代m,n为满足条件的特殊值来试，为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则则a=9,b=40,c=41,c最大。最大。2222222222)()2()(cnmmnnmba 解：ABC是直角三角形是直角三角形练一练练一练1、请

6、你写出三组勾股数；、请你写出三组勾股数；2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么为什么?挑战自我挑战自我1、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中中A和和DBC都应为直角工人师傅量出了这个都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗? 此时四边形此时四边形ABCD的面积是多少的面积是多少?2、 已知已知a，b，c为为ABC的三边的三边,且且 满足满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断试判断ABC的形状的形状.思维训练思维训练3、ABC三边三边a,b,c为边向外作正方形，为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，若以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，成立，则则ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练思维训练作业：练习册，作业：练习册，勾股定理勾股定理第二课时第二课时