广东省化州市第一中学2022-2022学年高二数学4月线上测试试题二202222260231.doc

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1、广东省化州市第一中学2022-2022学年高二数学4月线上测试试题二第I卷选择题)一、单项选择题未50分)1假设复数是纯虚数，其中是实数，那么=( )ABCD2向量，且，那么实数 A3B1C4D23等差数列的前项和为，那么的值为 A38B-19C-38D194双曲线的一个焦点在直线xy5上，那么双曲线的渐近线方程为()ABCD5假设圆：m，始终平分圆：的周长，那么的最小值为 AB9C6D36命题“的否认是 ABCD7函数的图象大致为 A BC D8在抛物线上，且P到焦点的距离为10.那么焦点到准线的距离为 A2B4C8D169直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，那么与所成角的余弦值为( )AB

2、CD10假设函数在区间上不是单调函数，那么函数在R上的极小值为 .ABC0D二、多项选择题10分)11多项选择函数，那么以下对于的性质表述正确的选项是 A为偶函数BC在上的最大值为D在区间上至少有一个零点12定义在区间上的函数的导函数图象如下图，那么以下结论正确的选项是 A函数在区间单调递增B函数在区间单调递减C函数在处取得极大值D函数在处取得极小值第II卷非选择题)三、填空题20分)13函数的定义域为_14直线与平行，那么的值为_.15双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点假设，那么C的离心率为_16将正整数12分解成两个正整数的乘积有112，

3、26，34三种，其中34是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34为12的最正确分解当pqpq且p、qN*是正整数n的最正确分解时，我们定义函数fn=q-p，例如f12=4-3=1，那么数列的前2022项和为_四、解答题70分)1710分自2022年2月底,90多所自主招生试点高校将陆续出台2022年自主招生简章,某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象,对是否准备参加2022年的自主招生考试进行了问卷调查,其中“准备参加“不准备参加和“待定的人数如表:准备参加不准备参加待定男生30615女生15925(1)在所有参加调查的同学中,在三种类型中用分层抽样的方法抽取2

4、0人进行座谈交流,那么在“准备参加“不准备参加和“待定的同学中应各抽取多少人?(2)在“准备参加的同学中用分层抽样方法抽取6人,从这6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.1812分数列的前项和为，点在直线上，(1)求的通项公式；(2)假设，求数列的前项和。1912分中的内角，的对边分别是，假设，.1求；2假设，点为边上一点，且，求的面积.2012分在中，分别为，的中点，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2. 如图1 如图21证明：平面平面；2假设平面平面，求直线与平面所成角的正弦值2112分椭圆：过点，且椭圆的离心率为()求椭圆的方程；()斜率为的直线交椭圆于，两点，且假设直

5、线上存在点P，使得是以为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程2212分函数当时，求的单调增区间；假设在上是增函数，求a得取值范围化州一中高二第二学期四月数学线上测试二参考答案第I卷选择题)一、单项选择题未50分)1假设复数是纯虚数，其中是实数，那么=( )ABCD【答案】A 【解析】因为复数是纯虚数，所以，那么m=0，所以，那么.2向量，且，那么实数 A3B1C4D2【答案】A 【解析】,根据得,解得,应选A.3等差数列的前项和为，那么的值为 A38B-19C-38D19【答案】C 【解析】等差数列的性质可知即故此题答案选4双曲线的一个焦点在直线xy5上，那么双曲线的渐近线方程为()ABCD【答

6、案】B 【解析】 根据题意,双曲线的方程为，那么其焦点在x轴上，直线与x轴交点的坐标为，那么双曲线的焦点坐标为，那么有，解可得，那么双曲线的方程为：，其渐近线方程为：，应选B.5假设圆：m，始终平分圆：的周长，那么的最小值为 AB9C6D3【答案】D 【解析】 把圆：化为一般式，得，又圆：m，两圆的方程相减，可得两圆的公共弦所在的直线的方程：.圆始终平分圆的周长，圆心在直线上，即.当且仅当即时，等号成立.的最小值为3.6命题“的否认是 ABCD【答案】B 【解析】因为全称命题的否认是特称命题，只需要将全称量词改为存在量词，然后否认结论.故命题“的否认是7函数的图象大致为 A BC D【答案】B

7、 【解析】解：因为，所以，得，所以为奇函数，排除C；设，恒成立，所以在，单调递增，所以，故在上恒成立，排除AD，8在抛物线上，且P到焦点的距离为10.那么焦点到准线的距离为 A2B4C8D16【答案】B 【解析】抛物线的准线方程为，由抛物线的定义可知，点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，.所以焦点到准线的距离为.9直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，那么与所成角的余弦值为( )ABCD【答案】D 【解析】由题意，取的中点，连接，那么,所以异面直线与所成角就是直线与所成角，设正三棱柱的各棱长为,那么，设直线与所成角为，在中，由余弦定理可得，即异面直线与所成角的余弦值为，应选D10假设函数在区间

8、上不是单调函数，那么函数在R上的极小值为 .ABC0D【答案】A 【解析】解：，函数在区间上不是单调函数，由，解得：或，由，解得：，的极小值为，二、多项选择题10分)11多项选择函数，那么以下对于的性质表述正确的选项是 A为偶函数BC在上的最大值为D在区间上至少有一个零点【答案】ABCD 【解析】因为，所以其的定义域为，A选项，所以函数为偶函数，故A正确；B选项，故B正确；C选项，因为，当，单调递增，所以单调递减，因此，故C正确；D选项，因为，所以，即，由零点存在性定理可得：在区间上存在零点，故D正确；12定义在区间上的函数的导函数图象如下图，那么以下结论正确的选项是 A函数在区间单调递增B函

9、数在区间单调递减C函数在处取得极大值D函数在处取得极小值【答案】ABD 【解析】根据导函数图像可知，在区间上，单调递减，在区间上，单调递增.所以在处取得极小值，没有极大值.所以A,B,D选项正确，C选项错误.第II卷非选择题)三、填空题20分)13函数的定义域为_【答案】(-1,2) .【解析】由，解得1x2函数fx=+lnx+1的定义域为1，214直线与平行，那么的值为_.【答案】【解析】由于直线与平行，那么，解得.15双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点假设，那么C的离心率为_【答案】2. 【解析】如图，由得又得OA是三角形的中位线，即由，

10、得那么有，又OA与OB都是渐近线，得又，得又渐近线OB的斜率为，所以该双曲线的离心率为16将正整数12分解成两个正整数的乘积有112，26，34三种，其中34是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34为12的最正确分解当pqpq且p、qN*是正整数n的最正确分解时，我们定义函数fn=q-p，例如f12=4-3=1，那么数列的前2022项和为_【答案】 【解析】由题意，当为偶数时，当为奇数时，那么四、解答题70分)1710分自2022年2月底,90多所自主招生试点高校将陆续出台2022年自主招生简章,某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象,对是否准备参加2022年的

11、自主招生考试进行了问卷调查,其中“准备参加“不准备参加和“待定的人数如表:准备参加不准备参加待定男生30615女生15925(1)在所有参加调查的同学中,在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流,那么在“准备参加“不准备参加和“待定的同学中应各抽取多少人?(2)在“准备参加的同学中用分层抽样方法抽取6人,从这6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.解：(1)分层抽样时的抽样比为=0.2,所以,在“准备参加的同学中应抽取(30+15)0.2=9(人),在“不准备参加的同学中应抽取(6+9)0.2=3(人),在“待定的同学中应抽取(15+25)0.2=8(人).(2)在“准备参加的同

12、学中用分层抽样方法抽取6人,那么男生抽4人,女生抽2人,男生4人分别记作1,2,3,4,女生2人分别记作5,6.从6人中任取2人共有以下15种情况:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6).其中至少有一名女生的情况共有9种:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6).所以,至少有一名女生的概率P=0.6.1812分数列的前项和为，点在直线上，(1)求的通项公式；(2)假设，求数列的前项和。解：(

13、1)点在直线上， . 当时， 那么， 当时，,两式相减，得, 所以. 所以是以首项为，公比为等比数列，所以. (2), , , 两式相减得:, 所以.1912分中的内角，的对边分别是，假设，.1求；2假设，点为边上一点，且，求的面积.解：1，在中，由正弦定理得，又，2，由余弦定理得，那么，化简得，解得或负值舍去，的面积.2012分在中，分别为，的中点，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2. 如图1 如图21证明：平面平面；2假设平面平面，求直线与平面所成角的正弦值解：1证明：在题图1中，因为，且为的中点.由平面几何知识，得. 又因为为的中点，所以 在题图2中，且，所以平面，所以平面

14、. 又因为平面，所以平面平面.2解：因为平面平面，平面平面，平面，.所以平面. 又因为平面，所以.以为坐标原点，分别以，的方向为轴、轴、轴的正方向建立如下图的空间直角坐标系在题图1中，设，那么，.那么，.所以，. 设为平面的法向量，那么，即令，那么.所以. 设与平面所成的角为，那么.所以直线与平面所成角的正弦值为.2112分椭圆：过点，且椭圆的离心率为()求椭圆的方程；()斜率为的直线交椭圆于，两点，且假设直线上存在点P，使得是以为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程解：由题意得 解得 所以椭圆的方程为 设直线l的方程为y=x+m， 由得. 令，得 ，因为是以为顶角的等腰直角三角形，所以平行于轴 过做的垂线，那么垂足为线段的中点设点的坐标为，那么由方程组解得，即 而， 所以直线的方程为y=x-12212分函数当时，求的单调增区间；假设在上是增函数，求a得取值范围解：1当时，所以，由得，或，故所求的单调递增区间为.2由，在上是增函数，所以在上恒成立，即恒成立，当且仅当时取等号，所以，即.- 15 -