甘肃省兰州第一中学2022-2022学年高一数学下学期期末考试试题.doc

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1、兰州一中2017-2018-2学期期末考试试题高一数学说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟. 选择题使用2B铅笔填涂，非选择题答案写在答题卡上，交卷时只交答题卷卡.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知A(3, 7)，B(5,2)，把向量按向量a=(1,2)平移后，所得向量的坐标是（ ）A. (2, 5) B. (1, 7) C. (0, 4) D. (3, 3)2已知扇形AOB的圆心角为，半径长为6，则扇形AOB的面积是（ ）A B C D3已知，若与垂直，则（ ）A-1 B1 C2 D34已知向量，的夹角为，

2、且，则（ ）A3 B9 C12 D135下列命题：若，且，则；在ABC中，必有；在，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；若a，b均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等其中真命题的个数为( )A0个 B1个 C2个 D3个6为了得到函数ysin(2x)的图象，可以将函数ycos 2x的图象() A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度7A B C D8函数的最小正周期为（ ）ABCD9函数ycos x|tan x|(0x且x)的图象是下列图象中的( )10 已知O是所在平面上的定点, 动点P满足, 则动点P的轨迹一定通过的( )A. 内心 B.

3、 外心 C.重心 D.垂心11是平面向量，是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是( )A BC D12已知函数，. 若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 .142007年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大 正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25， 直角三角形中较大的锐角为，那么的值等于15已知，角的终边在轴的非负半轴上，则的值是 .16给出命题：函数是奇函数；若、是第一象限角且，则；在区间

4、上的最小值是-2，最大值是；曲线的对称中心是点.其中正确命题的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题10分) 已知函数f(x).(1)求函数f(x)的最大值以及相应的x的取值集合；(2)若直线xm是函数f(x)的对称轴，求实数m的值18(本小题12分) 已知为锐角， (1)求的值； (2)求的值.19(本小题12分) 已知函数f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性.20(本小题12分) 如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点， 始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点

5、A，且， 将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆 于点B，记.(1)若，求；(2)分别过A，B作轴的垂线，垂足依次为C，D，记的面积为，的面积为，若，求角的值.21（本题满分12分）如图所示，在ABC中，点M在边BC上，且，点N在边AC上，且，AM与BN相交于点P.(1)设求的值；(2)设a，b, 用a，b表示.22（本小题12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(1，2)，又点A(8，0)，B(n，t)，C(ksin ，t) (0).(1)若a，且|，求向量；(2) 若向量与向量a共线，当k4，且tsin 取最大值4时，求.兰州一中2017-2018-2学期期末考试试题高一数学答案

6、说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟. 选择题使用2B铅笔填涂，非选择题答案写在答题卡上，交卷时只交答题卷卡.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知A(3,7)，B(5,2)，把向量按向量a=(1,2)平移后，所得向量的坐标是（ ）A. (2, 5) B. (1, 7) C. (0, 4) D. (3, 3)答案：A2已知扇形AOB的圆心角为，半径长为6，则扇形AOB的面积是（ ）A B C D答案：C3已知，若与垂直，则（ ）A-1 B1 C2 D3答案：D4已知向量，的夹角为，且，则（ ）A3 B9 C12

7、D13答案：D5下列命题：若，且，则；在ABC中，必有；在，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；若a，b均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等其中真命题的个数为( )A0个 B1个 C2个 D3个答案：B6为了得到函数ysin(2x)的图象，可以将函数ycos 2x的图象() A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度答案：D7ABC D答案：B8函数的最小正周期为（ ）ABCD答案：C9函数ycos x|tan x| (0x且x) 的图象是下列图象中的( )答案：C10 已知O是所在平面上的定点, 动点P满足, 则动点P的轨迹一定通过的( )

8、A. 内心 B. 外心 C.重心 D.垂心答案：A11是平面向量，是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是( )A BC D答案：A12已知函数，. 若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 .【答案】142007年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方 形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形 的面积为25，直角三角形中较大的锐角为，那么的值等于 答案： 15已知，角的终边在轴的非负半轴上，则的值是

9、.答案：16给出命题：函数是奇函数；若、是第一象限角且，则；在区间上的最小值是-2，最大值是；曲线的对称中心是点.其中正确命题的序号是 答案： 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题10分) 已知函数f(x).(1)求函数f(x)的最大值以及相应的x的取值集合；(2)若直线xm是函数f(x)的对称轴，求实数m的值解：(1)f(x).f(x)的最大值为2. 此时4x - 2k，则x的取值集合为x|x(kZ) .5分(2)令4x - k(kZ)，则x(kZ)xm是函数f(x)的对称轴， m(kZ) .10分18(本小题12分) 已知为锐角， (

10、1)求的值； (2)求的值.解：（1）因为，所以因为，所以，因此， .6分（2）因为为锐角，所以又因为，所以，因此因为，所以，因此， .12分19(本小题12分) 已知函数f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性.解：(1)f(x)的定义域为. .1分f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin， .5分所以f(x)的最小正周期T. .6分 (2)令z2x，函数y2sin z的单调递增区间是，kZ.由2k2x2k

11、，kZ，得kxk，kZ. .8分设A， B， 易知AB.所以，当x 时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减. .12分20(本小题12分) 如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点， 始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A，且， 将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆 于点B，记.(1)若，求；(2)分别过A，B作轴的垂线，垂足依次为C，D，记的面积为，的面积为，若，求角的值.解：（1）由三角函数定义得.因为，所以.所以. .6分 (2)依题意得，所以，依题意得整理得，因为，所以，所以，即. .1分21（本题满分12分）如图所示，在ABC中，点M在边BC上，且，点N在边AC上，且，AM与

12、BN相交于点P.(1)设求的值；(2)设a，b, 用a，b表示.解：（1），且，且 .分 .6分（2）A、P、M三点共线，设， B、P、N三点共线，设， .8分 ， ，.10分，解得ab .12分22（本小题12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(1，2)，又点A(8，0)，B(n，t)，C(ksin ，t) (0).(1)若a，且|，求向量；(2) 若向量与向量a共线，当k4，且tsin 取最大值4时，求.解：(1)由题设知(n8，t)，a，8n2t0.又|，564(n8)2t25t2，得t8.当t8时，n24；当t8时，n8，(24，8)或(8，8). .6分(2)由题设知(ksin 8，t)，与a共线，t2ksin 16，tsin (2ksin 16)sin 2k(sin )2.k4，01，当sin 时，tsin 取得最大值.由4，得k8，此时，(4，8)，(8，0)(4，8)32. .12分