贵州省遵义航天高级中学2022-2022学年高二数学下学期期中试题理.doc

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1、2017-2018学年度第二学期半期考试高二数学（理科）第 卷一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的)1已知为虚数单位, 则复数的模为（ ） A. 0 B. C.1 D.2命题“”的否定是（ ）A、B、C、 D、3命题“”是命题“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D5.已知曲线在点，则过点的切线方程为（ ）A B C D6.下列说法中错误的是（ ）A给定两个命题，若为真命题，则都是假命题；B命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；C若命题，则，使得

2、；D函数在处的导数存在，若是的极值点，则是 的充要条件. 7如图，的二面角的棱上有两点，直线 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 已知，则的长为（ ） A B7 C D98.已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则（ ）A B C D 9与圆及圆都外切的圆的圆心的轨迹为（ ） A椭圆 B双曲线一支 C抛物线 D圆 10 一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（ ）A B C D 11. 已知函数的导函数为，且满足，则()AB C D12.已知抛物线的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若，则直线PQ的斜率是（ ）A、B、1C、D、

3、第 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡上相应位置）13由曲线和所围图形的面积 14抛物线的焦点坐标为 15安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 。16圆C经过点与圆相切于点,则圆C的方程为 三、解答题（本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）函数若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）18.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列（）求数列的通项公式；（）设数列满足，若数列前n项和，证明.19

4、.（本小题满分12分）已知函数.（）求函数在的单调递减区间；（）在锐角中，内角，的对边分别为，已知，求的面积.20.（本小题满分12分） 如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，（）求证：；（）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值第20题图21.（本小题满分12分）椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，（）求椭圆的标准方程；（）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点22.（本小题满分12分） 设函数（）求函数的单调区间；（）已知对任意成立，求实数的取值范围。2017

5、-2018学年度第二学期半期考试高二数学（理科）参考答案及评分标准一.选择题： 1-5 CCACB 6-10 DCCBB 11-12 BD二填空题：13 14(1，0) 1536 16 三解答题：17.由条件得， 2分曲线在点处的切线与直线垂直，此切线的斜率为0，即，有，得，4分，由得，由得 6分 在上单调递减，在上单调递增， 8分 当时，取得极小值 故的单调递减区间为，极小值为2 10分18.解析：（）由题意知：2分解，故数列；.5分（）由（）可知，8分则.12分19解（1）由已知得3分又函数在的单调递减区间为和. 6分（2）由（1）知锐角，又，即9分又. 12分20.（）证明：连，则和皆为

6、正三角形取中点，连，则， 2分则平面，则 5分（）由（）知，又，所以如图所示，分别以，为正方向建立空间直角坐标系， 7分则，设平面的法向量为，因为，所以取 9分面的法向量取， 10分则，11分平面与平面所成的锐二面角的余弦值12分21解：（1）解：，又，联立解得：，所以椭圆C的标准方程为 （2）证明：设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为，联立得，整理得：，故，又，(分别为直线PA，PB的斜率)，所以，所以直线PB的方程为：，联立得，所以以ST为直径的圆的方程为：，令，解得：，所以以线段ST为直径的圆恒过定点22. 解 （）若 则 列表如下 +0-单调增极大值单调减单调减5分（）在 两边取对数, 得 ,由于所以 (1)由(1)的结果可知,当时, , 为使(1)式对所有成立,当且仅当,即 12分