21椭圆的标准方程制-副本.ppt

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1、2.1椭圆及其标准方程 刘会芳2015年12月7日一一.认识认识导导生活中的椭圆问题2、在这一过程中你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件吗？问题3、椭圆的定义是什么？焦点、焦距概念是什么？问题4、如何建立坐标系？如何化简得到椭圆的标准方程？F1F2M阅读教材完成下列问题思、议椭圆的图形椭圆的图形观察做图过程：观察做图过程：1移动笔尖过程中，移动笔尖过程中，由于绳长固定，所以由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离之和等于常数。到两个定点的距离之和等于常数。2绳长应当大于绳长应当大于F1、F2之间的距离之间的距离 （二）勇攀高峰二）勇攀高峰1、椭圆的定义F1F2M 如果设如果设M是椭圆上是椭

2、圆上到两定到两定点点的距离和为的距离和为常数常数2a，两定点之间的距离为，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：以用集合语言表示为：P= M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a2c）思、议、展 1. 改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 1. 改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之

3、间的距离吗？ 1212MFMFFF+1212MFMFFF+=1212MFMFFF+2c时时表示椭圆表示椭圆即即2a=2c时时表示线段表示线段即即2a0)，M与与F1和和F2的距离的的距离的和等于正和等于正常数常数2a (2a2c) ，则，则F1、F2的的坐坐标标分别是分别是( c,0)、(c,0) .由由椭圆椭圆的定义的定义，代入坐标代入坐标222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222得方程（想一想：（想一想：下面怎样下面怎样化简化简？）？）OOXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2

4、cx+a2c2+a2y2即：即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)方程两边同时除以方程两边同时除以2222)(2)(ycxaycx所以2222222)()(44)( :ycxycxaaycx两边平方得222)(:ycxacxa即acb222caaPxyo0ab（ ）2 2、椭、椭圆的标准方程圆的标准方程: :焦点在焦点在x x轴：轴：012222babyax1 12 2yoFFMx F1（-c，0）、F2（c，0） 焦点在焦点在y y轴：轴：) 0( 12222babxay1oFyx2FM F1（0，-c ）、F2（0，c） 2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 x

5、yabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系a2-c2=b2椭圆的标准方程小结椭圆的标准方程小结|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)12yoFFMxy xoF2F1M（四）锋芒初现1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？在哪个坐标轴上？11625)1(22yx0225259)2(22yx123)3(22y

6、x）不等于其中0(11)4(2222mmymx注意：注意：分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。反之亦然。2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程、写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) a =4，b=1，焦点在坐标轴上；，焦点在坐标轴上； (2) 两个焦点的坐标是（两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（）和（ 0 ，2），并且经），并且经 过点过点P解解： 因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y轴上，轴上， 设它的标准方程为设它的标准方程为 c=2，且 c2= a2 - b2 4= a2 - b2 又又椭圆经过点椭圆经过点P2523， 1)()(22232225

7、ba联立可求得：联立可求得：6,1022ba椭圆的椭圆的标准方程为标准方程为 161022xy(法一法一)xyF1F2P)0( 12222babxay或(法二法二) 因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的轴上，所以设它的标准方程为标准方程为由椭圆的定义知，由椭圆的定义知，.6410,2.10,10210211023)225()23()225()23(22222222cabcaa又所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为.161022xy) 0( 12222babxay2求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为两个焦点的坐标分别为(4，0)和和(4，0)，且椭圆经过，且椭圆经过点点(5,0)；(2)焦点在焦点在y轴上，且经过两个点轴上，且经过两个点(0，2)和和(1，0) 2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系a2-c2=b2椭圆的标准方程小结椭圆的标准方程小结|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)12yoFFMxy xoF2F1M