广西钦州市第一中学2022-2022学年高二数学5月月考试题理含解析.doc

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1、广西钦州市第一中学2022-2022学年高二数学5月月考试题 理含解析一、选择题：每题5分，12题共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1.设，那么A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法那么：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，那么，应选c.点睛：复数是高考中必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.函数的导函数

2、是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据导数的公式即可得到结论【详解】解：由，得应选D【点睛】此题考查了导数的根本运算，属根底题3. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，那么不同的选法共有A. 60种B. 70种C. 75种D. 150种【答案】C【解析】试题分析：因,故应选C考点：排列数组合数公式及运用4.定积分的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：=.应选C.考点：1.微积分根本定理；2.定积分的计算.5.的展开式中的系数为 A. 400B. 120C. 80D. 0【答案】D【解析】【分析】变形为，分别写出两

3、个二项式展开式的通项，可知的通项为，即可求解.【详解】，二项展开式的通项为，二项展开式的通项式为的通项为，所以，所以展开式中的系数为.【点睛】此题主要考查了二项展开式的通项，利用通项求二项式的特定项，属于难题.6.在用数学归纳法证明等式的第(ii)步中，假设时原等式成立，那么在时，需要证明的等式为 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数学归纳法的一般步骤，结合题中条件，即可得出结果.【详解】因为要证，因此，当时，需要证明.应选：D【点睛】此题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法一般步骤即可，属于常考题型.7.曲线在点处的切线方程为，那么 A. B. C. D. 【答案】D【解析

4、】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得【详解】详解：，将代入得，应选D【点睛】此题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系8.假设函数，那么函数的单调递减区间为 A. B. C. (0，3)D. 【答案】C【解析】【分析】先求函数的定义域，再求导数，最后令，解之即可得到结果.【详解】函数的定义域为：，因为，令并且，得：，所以函数的单调递减区间为(0，3).故此题正确答案为C.【点睛】此题主要考查利用导数研究函数单调性，掌握常见函数的导数是关键，属根底题.9. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，那么不

5、同的排法共有 A. 192种B. 216种C. 240种D. 288种【答案】B【解析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种应选B10.函数在上的最大值是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可，结合函数的单调性求出的最大值即可【详解】函数的导数令可得，可得在上单调递增，在单调递减，函数在上的最大值是应选D【点睛】此题考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题11.假设，

6、那么A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本道题目分别令x=1,x=-1,x=0,代入该二项式，相加后即可【详解】令，得 令得 两式子相加得： 令，得到， 所以，应选C【点睛】本道题目考查的是二项式系数，解决此类题可以考虑代入特殊值法，然后消去不需要的，即可得出答案12.设函数是奇函数的导函数，当时，那么使得成立的的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.应选A.点睛：此题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：1条件含有，就构造,2假设，就

7、构造，3，就构造，4就构造，等便于给出导数时联想构造函数.二、填空题： 本大题共4小题，每题5分，共20分13.计算：的值为_.【答案】15【解析】【分析】根据组合数和排列数的计算公式求解得到结果.【详解】，那么此题正确结果：【点睛】此题考查排列数和组合数的计算，属于根底题.14.曲线与直线所围成封闭图形的面积为_.【答案】【解析】由，解得或，曲线及直线的交点为和因此，曲线及直线所围成的封闭图形的面积是，故答案为.点睛：此题考查了曲线围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于根底题；用定积分求平面图形的面积的步骤：1根据条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰中

8、选取计算公式；2解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；3具体计算定积分，求出图形的面积15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为_【答案】A【解析】试题分析：由乙说：我没去过C城市，那么乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，那么乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，那么由此可判断乙去过的城市为A考点：进行简单的合情推理16.函数假设在只有一个零点，那么的值为_【答案】【解析】【分析】设，由题意得在只有一个零

9、点，由题意可知，求导得，从而可求得在单调递减，在单调递增，那么，分类讨论即可求出答案【详解】解：设，在只有一个零点当且仅当在只有一个零点，1当时，没有零点；2当时，当时，；当时，；在单调递减，在单调递增，故是在的最小值，假设，即，在没有零点；假设，即，在只有一个零点；假设，即，由，在有一个零点，易得当时，那么，故在有一个零点，因此在有两个零点，综上，在只有一个零点时，故答案为：【点睛】此题主要考查利用导数研究函数的零点问题，考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查计算能力与推理能力，考查转化与化归思想，考查分类讨论思想，属于难题三、解答题：本大题共6小题，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤

10、17.复数，为虚数单位1假设复数为纯虚数，求实数的值；2假设复数对应的点在复平面内的第二象限，求实数的取值范围.【答案】1；2【解析】【分析】1令实部为零，虚部不为零，即可求得结果；2令实部小于零，虚部大于零，即可求得结果.【详解】1因为为纯虚数，所以，解得.2因为复数对应的点在复平面内的第二象限，所以，由，解得由，解得或，所以.【点睛】此题考查由复数的类型求参数值，以及由复数所在点的象限求参数范围，属综合根底题.18.展开式前三项的二项式系数和为221求的值；2求展开式中的常数项；3求展开式中二项式系数最大的项【答案】1；2；3.【解析】【分析】1利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即

11、可求出n2利用通项公式求解展开式中的常数项即可3利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项【详解】解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为221二项式定理展开：前三项二项式系数为：，解得：或舍去即n的值为62由通项公式，令，可得：展开式中的常数项为；是偶数，展开式共有7项那么第四项最大展开式中二项式系数最大的项为【点睛】此题主要考查二项式定理的应用，通项公式的有关计算，属于根底题19.用适当的方法证明以下不等式：1假设，证明：；2设a，b是两个不相等的正数，且，证明：【答案】1详见解析；2详见解析【解析】【分析】1采用分析法证明，当，时，欲证，只需证，再根据重要不等式即可证明；2采用综合法证明，

12、由题意得，再根据根本不等式即可证明【详解】证明：1当，时，欲证，那么只需证：，即证：，即证：，恒成立，成立；2，且，不能取等号，即【点睛】此题主要考查不等式的证明方法，考查分析法与综合法证明不等式，考查根本不等式的应用，属于中档题20.学校学生会由8名同学组成，其中一年级有2人，二年级有3人，三年级有3人，现从这8人中任意选取2人参加一项活动1设事件A为选取的这2个人来自不同的年级，求事件A的概率；2设表示选到三年级学生的人数，分别求出选到三年级学生的人数为0个人的概率，1个人的概率，2个人的概率【答案】1；2，【解析】【分析】1设事件表示“这2人来自同一年级，由古典概型的概率计算公式及组合数

13、公式求出，那么这2人来自两个不同年级的概率为；2服从超几何分布，根据超几何分布的概率计算公式求解即可【详解】解：1设事件表示“这2人来自同一年级，这2人来自两个不同年级的概率为；2，【点睛】此题主要考查古典概型的概率计算公式，考查超几何分布的应用，考查超几何分布的概率计算公式，属于根底题21.设定函数，且方程的两个根分别为1，4当a=3且曲线过原点时，求的解析式；假设在无极值点，求a的取值范围【答案】【解析】试题分析：1先求出函数的导数，根据方程的两个根分别为1,4得到关于的方程组，再依据且曲线过原点，分别求出的值，从而求得函数的解析式；2函数在内无极值点，再依据可知在内恒成立，可以得到，解出

14、的取值范围即可；试题解析：由，得由于的两个根分别为1,4，*1当时，由*式得解得，又因为曲线过原点，所以，故2由于，在内无极值点，在内恒成立由*式得，又解得，即的取值范围为考点：导数的应用；22.函数.讨论的单调性；假设有两个零点，求的取值范围.【答案】见解析；.【解析】试题分析：先求得再根据1,0,2a的大小进行分类确定的单调性；借助第问的结论,通过分类讨论函数的单调性,确定零点个数,从而可得a的取值范围为.试题解析：设，那么当时，；当时，.所以fx在单调递减，在单调递增.设，由得x=1或x=ln-2a.假设，那么，所以在单调递增.假设，那么ln-2a1,故当时，；当时，所以在单调递增，在单

15、调递减.假设，那么，故当时，当时，所以在单调递增，在单调递减.设，那么由知，在单调递减，在单调递增.又，取b满足b0且，那么，所以有两个零点.设a=0，那么，所以只有一个零点iii设a0，假设，那么由知，在单调递增.又当时，0，故不存在两个零点；假设，那么由知，在单调递减，在单调递增.又当时0，故不存在两个零点.综上，a的取值范围为.【考点】函数单调性，导数应用【名师点睛】此题第问是用导数研究函数单调性,对含有参数的函数单调性确实定,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论的原那么：互斥、无漏、最简；第问是求参数取值范围,由于这类问题常涉及导数、函数、不等式等知识,越来越受到高考命题者的青睐,解决此类问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解.- 14 -