1423三角形全等的判定(sss)课件.ppt

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1、边边 边边 边边边角边（边角边（SAS）公理）公理有有两边两边和它们的和它们的夹角夹角对应对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等小结角边角（角边角（ASA）公理）公理有有两个角两个角和它们的和它们的夹边夹边对对应相等的两个三角形全等应相等的两个三角形全等小结角角边（角角边（AAS）公理）公理有有两角两角和和其中一角的对边其中一角的对边对对应相等的两个三角形全等应相等的两个三角形全等小结画全等三角形的另一个方法画全等三角形的另一个方法如图，如图，画法：画法：1、画线段、画线段A B =AB, 2、分别以、分别以 A 、B 为圆心，为圆心，AC、BC为半径为半径画弧，两弧相交于点画弧，两弧相

2、交于点C .3、连结、连结A C 、 B C 得得 A B C .剪下剪下 A B C 放在放在ABC上，可以上，可以看到看到 A B C ABCABCA B C 已知任意已知任意ABC，画一个，画一个 A B C ,使使A B =AB, A C =AC, B C =BC. A B C 即为所求作的图形即为所求作的图形边边边（边边边（SSS）公理）公理有有三边三边对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等形全等小结 你能举出周围运用三角形稳定性的例子吗？你能举出周围运用三角形稳定性的例子吗？ 上面结论说明，只要三角形三上面结论说明，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形边的长度确定了，这个

3、三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫状和大小就完全确定，这个性质叫做做三角形的稳定性。三角形的稳定性。三角形的稳定性举例三角形的稳定性举例在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形.5859881185118588859）（）5（1）40843062408430306230（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（10）（9）证明：证明：AD = AD (公共边）公共边）在在ABD 和和ACD中，中，AB = AC (已知）已知）DB = DC (已证）已证） ABD ACD（SSS） 1 = 90 1= 2 (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ADBC（垂直定义垂直

4、定义）1、如图，、如图，ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC，AD是连结点是连结点A与与BC中点中点D的支架。的支架。求证：求证：ADBC例例 1 D是是BC中点中点(已知）已知） DB=DC,(中点定义）中点定义） 1+ 2 BDC 180(平角定义平角定义)2、已知：如图、已知：如图,在在ABC中，中，AB=AC.点点D,E在在BC上，且上，且AD=AE,BE=CD.AD=AE,BE=CD.求证：求证：ABD ACE. .证明证明 BE=CD,(已知）已知） BE-DE=CD-DE,(等式的性质）等式的性质）即即 BD=CE.在在ABDABD和和ACEACE中，中， AB=AC，(已知

5、）已知） AD=AE，（已知），（已知） BD=CE，（已证），（已证） ABD ACE （SSS)BECDA例例 2例例 33、已知：如图，、已知：如图，AB=DC，AD=BC.求证：求证： A= C.提示：要证明提示：要证明A= CA= C，可设法使它，可设法使它们分别在两个三角形中，为此，只要们分别在两个三角形中，为此，只要连结连结BDBD即可即可证明：证明：连结连结BD在在BAD 和和DCB中中，AB = CDAD = CBBD = DB (公共边)A = C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). BAD DCB（SSS），4.如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问

6、如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，题，AB=CD,BC=AD,请说明：请说明：A=C的道理，小明的道理，小明动手测量了一下，发现动手测量了一下，发现A确实与确实与C相等，但不能说相等，但不能说明其中的道理，请你帮助他说明这个道理吗？试试看明其中的道理，请你帮助他说明这个道理吗？试试看.CDBOA理由：连接理由：连接BD 在在ABD和和CDB中中BD=DB（公共边）（公共边）BC=DA（已知）（已知）AB=CD（已知）（已知）ABD CDB（SSS）A=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）已知：已知：如图如图, AB =DC, AC = DB, , AB =DC,

7、 AC = DB, ACAC和和DBDB相交于点相交于点O.O.求证：求证：OAOA = =ODOD. .练习一练习一证明：证明： 在在ABC和和DCB中，中，A = D (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).AB =DC(已知已知)，AC = DB (已知已知)，BC = CB (公共边公共边)， ABC DCB（SSS）在在AOB 和和DOC中，中，AOB = DOC (对顶角对顶角)A = D (已证已证) AB =DC (已知已知) AOB DOC（AAS） OA =OD.OBCDBAFE练练 习习 2 2、已知：如右图，、已知：如右图，ABAB、CDCD相交于点相交于点O O，ACDB,OC = OD, EACDB,OC = OD, E、F F为为 ABAB上两点，上两点，且且AE = BF.AE = BF.求证：求证：CE=DF.证明证明：在在AOC 和和BOD中，中， ACDB,A = B ( 两直线平等，内错角相等两直线平等，内错角相等 ).AOC = BOD（对顶角相等）（对顶角相等）A = B ( 已证已证 ),OC = OD（已知）（已知） AOC BOD（AAS） AC = BD在在AEC 和和BFD中，中， AC = BD(已证已证),A = B ( 已证已证 ),AE = BF（已知）（已知）. AEC BFD（ASA） CE = DF