江苏省南京市盐城市2022届高三数学第二次模拟考试试题.doc
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1、江苏省南京市、盐城市2022届高三数学第二次模拟考试试题(总分值160分,考试时间120分钟)20224参考公式:圆锥的侧面积公式:Srl,其中r为圆锥底面圆的半径,l为圆锥的母线长一、 填空题:本大题共14小题,每题5分,共70分1. 集合Ax|x2k1,kZ,Bx|x(x5)0,那么AB_2. 复数z12i,其中i为虚数单位,那么z2的模为_3. 如图是一个算法流程图,假设输出的实数y的值为1,那么输入的实数x的值为_(第3题)(第4题)4. 某校初三年级共有500名女生,为了了解初三女生1分钟“仰卧起坐工程训练情况,统计了所有女生1分钟“仰卧起坐测试数据(单位:个),并绘制了如图频率分布
2、直方图,那么1分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三女生有_个5. 从编号为1,2,3,4的4张卡片中随机抽取一张,放回后再随机抽取一张,那么第二次抽得的卡片上数字能被第一次抽得的卡片上的数字整除的概率为_6. 函敬f(x)是定义在R上的奇函敷,且周期为2,当x(0,1时,f(x)x,那么f(a)的值为_7. 假设将函数f(x)sin(2x)的图象沿x轴向右平移(0)个单位长度后所得的图象与f(x)的图象关于x轴对称,那么的最小值为_8. 在ABC中,AB2,AC,BAC90,那么ABC绕BC所在直线旋转一周所形成的几何体的外表积为_9. 数列an为等差数列,数列bn为等比数列,满足a1,a2,a
3、3b1,b2,b3a,b,2,其中a0,b0,那么ab的值为_10. 点P是抛物线x24y上动点,F是抛物线的焦点,点A的坐标为(0,1),那么的最小值为_11. x,y为正实数,且xy2x4y41,那么xy的最小值为_12. 在平面直角坐标系xOy中,圆C:(xm)2y2r2(m0)过原点O且相互垂直的两条直线l1和l2,其中l1与圆C相交于A,B两点,l2与圆C相切于点D.假设ABOD,那么直线l1的斜率为_13. 在ABC中,BC为定长,|2|3|.假设ABC面积的最大值为2,那么边BC的长为_14. 函数f(x)exxb(e为自然对数的底数,bR)假设函数g(x)f(f(x)恰有4个零
4、点,那么实数b的取值范围是_二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题总分值14分)如图,在三棱锥PABC中,点D,E分别为AB,BC的中点,且平面PDE上平面ABC.(1) 求证:AC平面PDE;(2) 假设PDAC2,PE,求证:平面PBC平面ABC.16. (本小题总分值14分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且abcos Ccsin B.(1) 求B的值;(2) 设BAC的平分线AD与边BC交于点D.AD,cos A,求b的值17. (本小题总分值14分)如图,湖中有一个半径为1千米的圆形小岛,岸边点A与小
5、岛圆心C相距3千米为方便游人到小岛观光,从点A向小岛建三段栈道AB,BD,BE,湖面上的点B在线段AC上,且BD,BE均与圆C相切,切点分别为D,E,其中栈道AB,BD,BE和小岛在同一个平面上沿圆C的优弧(圆C上实线局部)上再修建栈道,记CBD为.(1) 用表示栈道的总长度f(),并确定sin 的取值范围;(2) 求当为何值时,栈道总长度最短18. (本小题总分值16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:1(ab0)的离心率为,且过点(0,)(1) 求椭圆C的方程;(2) BMN是椭圆C的内接三角形 假设点B为椭圆C的上顶点,原点O为BMN的垂心,求线段MN的长; 假设原点O为BMN的
6、重心,求原点O到直线MN距离的最小值19. (本小题总分值16分)函数f(x)x3x2(a16)x,g(x)aln x,aR.函数h(x)g(x)的导函数h(x)在,4上存在零点(1) 求实数a的取值范围;(2) 假设存在实数a,当x0,b时,函数f(x)在x0时取得最大值,求正实数b的最大值;(3) 假设直线l与曲线yf(x)和yg(x)都相切,且l在y轴上的截距为12,求实数a的值20. (本小题总分值16分)无穷数列an的各项均为正整数,其前n项和为Sn.记Tn为数列an的前an项和,即Tna1a2an.(1) 假设数列an为等比数列,且a11,S45S2,求T3的值;(2) 假设数列a
7、n为等差数列,且存在唯一的正整数n(n2),使得2,求数列an的通项公式;(3) 假设数列Tn的通项为Tn,求证:数列an为等差数列.2022届高三模拟考试试卷 数学附加题(总分值40分,考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A,B,C三小题中只能选做两题,每题10分,共20分假设多做,那么按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修42:矩阵与变换)矩阵M,MN(1) 求矩阵N;(2) 求矩阵N的特征值B. (选修44:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方
8、程为cos().假设直线l交曲线C于A,B两点,求线段AB的长C. (选修45:不等式选讲)a0,求证:a2.【必做题】 第22,23题,每题10分,共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 某商场举行有奖促销活动,顾客购置每满400元的商品即可抽奖一次抽奖规那么如下:抽奖者掷各面标有16点数的正方体骰子1次,假设掷得点数大于4,那么可继续在抽奖箱中抽奖;否那么获得三等奖,结束抽奖抽奖箱中装有2个红球与m(m2,mN*)个白球,抽奖者从箱中任意摸出2个球,假设2个球均为红球,那么获得一等奖;假设2个球为1个红球和1个白球,那么获得二等奖;否那么,获得三等奖(抽奖箱中的所有小
9、球,除颜色外均相同)(1) 假设m4,求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率;(2) 假设一等奖可获奖金400元,二等奖可获奖金300元,三等奖可获奖金100元,记顾客一次抽奖所获得的奖金为X,假设商场希望X的数学期望不超过150元,求m的最小值23.集合An1,2,n,nN*,n2,将An的所有子集任意排列,得到一个有序集合组(M1,M2,Mm),其中m2n.记集合Mk中元素的个数为ak,kN*,km,规定空集中元素的个数为0.(1) 当n2时,求a1a2am的值;(2) 利用数学归纳法证明:不管n(n2)为何值,总存在有序集合组(M1,M2,Mm),满足任意iN*,im1,都有|aiai1
10、|1.2022届高三模拟考试试卷(南京、盐城)数学参考答案及评分标准1. 1,32. 53. 4. 3255. 6. 07. 8. 69. 510. 11. 812. 13. 214. (1,ln 2)15. 证明:(1) 因为点D,E分别为AB,BC的中点,所以DEAC.(2分)因为AC平面PDE,DE平面PDE,所以AC平面PDE.(4分)(2) 因为点D,E分别为AB,BC的中点,所以DEAC.因为AC2,所以DE1.因为PD2,PE,所以PD2PE2DE2,因此在PDE中,PEDE.(8分)又平面PDE平面ABC,且平面PDE平面ABCDE,PE平面PDE,所以PE平面ABC.(12分
11、)因为PE平面PBC,所以平面PBC平面ABC.(14分)16. 解:(1) 因为abcos Ccsin B,由,得sin Asin Bcos Csin Csin B(2分)因为sin Asin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C,所以sin Bcos Ccos Bsin Csin Bcos Csin Csin B,即cos Bsin Csin Csin B(4分)因为0C,所以sin C0,所以sin Bcos B.又0B,所以sin B0,从而cos B0,所以tan B1,所以B.(6分)(2) 因为AD是BAC的平分线,设BAD,所以A2.因为cos A,所以
12、cos 2cos A,即2cos21,所以cos2.因为0A,所以0,所以cos ,所以sin .在ABD中,sinADBsin(B)sin()sincos cossin ().(8分)由,所以AB.(10分)在ABC中,sin A,所以sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B().(12分)由,得b5.(14分)17. 解:(1) 连结CD,因为BD与圆C相切,切点为D,所以BCD为直角三角形因为CBD,且圆形小岛的半径为1千米,所以DB,BC.因为岸边上的点A与小岛圆心C相距3千米,所以ABACBC3.(2分)因为BE与圆C相切,所以BEDB,优弧所对圆心角为2(2
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