江西省南昌市第十中学2022届高三数学下学期第一次月考试题文.doc

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1、江西省南昌市第十中学2021届高三数学下学期第一次月考试题 文说明：本试卷分第I卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，全卷总分值150分。考试用时120分钟，注 意 事 项： 考生在答题前请认真阅读本考前须知及各题答题要求。1答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS号用书写黑色字迹的05毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。2作答非选择题必须用书写黑色字迹的05毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。3考试结束后，请将答题纸交回。

2、一、 选择题本大题共12题，每题5分，共计60分,在每题列出的四个选项中只有一项符合题目要求1假设复数满足其中为虚数单位，那么复数的虚部为 A B C D2. 集合，假设，那么 A. 1 B. 2 C. 0D. 13. 椭圆：的焦点在轴上，其离心率为，那么 A. 椭圆的短轴长为B. 椭圆的长轴长为4C. 椭圆的焦距为4D. 4某学校举行诗歌朗诵比赛，最终甲、乙、丙三位同学夺得前三名，关于他们三人的排名评委老师给出以下说法：甲是第一名：乙不是第二名：丙不是第一名，假设三种说法中只有一个说法正确，那么得第三名的是 A甲 B乙 C丙 D无法判定5. 函数 的图象大致为 A.B.C.D.6甲、乙两名同

3、学分别从四个景点中选取一个景点游玩，那么这两名同学选取不同景点的概率为 ABC D7. 平面，直线l，m，且有，给出以下命题：假设，那么；假设，那么；假设，那么；其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 38.在等差数列中，前项和有最小值，那么当时，的最大值为( ) A7 B8 C13 D14 9将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数 A在区间上单调递增 B最小正周期为 C图象关于对称 D图象关于对称10，那么的大小关系为 A B 9 C D11设，分别是双曲线的左右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，假设，那么双曲线的离心率为 AB C D A，e2 B0

4、，e2 C，e1 D0，e1二、填空题本大题共4题，每题5分，共计20分13某班级为了解本班49名学生的体质健康状况，将这些学生编号为1，2，3，49，从这些学生中用系统抽样方法等距抽取7名学生进行体质健康测试假设32号学生被抽到，那么在814号学生中被抽到的是 号14 平面向量与的夹角为，假设，那么 _.15. 三棱锥，平面且，那么此三棱锥的外接球的体积为_.16.数列an对任意的nN*都满足，那么数列bn的前n项和为 _三、解答题共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答一必答题17 12分在，这三个条

5、件中，仼选一个，补充在下面问题中，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分问题：在中，分别为角所对的边，_1求角B；2求的最大值1812分某生物研究所研发了某种型号的新冠疫苗，为检验该种型号疫苗的效果，研究所将疫苗用在小白鼠身上进行科研实验，得到如下数据：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗a60m注射疫苗b30n总计11090200从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“未感染病毒的小白鼠的概率为1能否有99.9%的把握认为注射此疫苗有效？PK2k0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.8282在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫

6、苗的比例抽取6只进行病理分析，然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗的情况进行核实，求至少有1只为注射过疫苗的概率附：K218 12分四棱锥PABCD中，面PAD面ABCD，ABCD且ABAD，PACD2AB2，ADPDE为PB中点1求证：PA面CDE；2求点E到面PCD的距离2012分椭圆分别为C的左右焦点，离心率为椭圆上的任意一点，且的最小值为11求椭圆C的标准方程2过的直线交椭圆C与两点，其中A关于x轴的对称点为异与点B，试判断所在的直线是否恒过定点？假设恒过定点，求出定点坐标，假设不是请说明理由2112分函数，其中是自然对数的底数，1讨论函数的单调性；2设函数，假设对任意的恒成立，

7、求实数a的取值范围二选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分22. 选修44:坐标系与参数方程10分在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为t为参数以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为1求曲线的普通方程和的直角坐标方程；2设点P的直角坐标为,假设曲线与相交于A,B两点，求的值23【选修4：不等式选讲】10分函数1假设不等式恒成立，求实数m的取值范围；2在1的条件下，假设为正实数，且三数之和为m的最大值，求证：文科数学参考答案一、选择题本大题共12题，每题5分，共计60分123456789101112ABBBADCC

8、CADB二、填空题本大题共4题，每题5分，共计20分131115 316. 三、解答题共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答17.本大题12分1解：选择：由，得即所以因为，所以，故所以 6分选择：由正弦定理，可化为由余弦定理得因为，所以， 6分选择：由正弦定理得，又，由得因为所以因为，所以 6分2在中，由1及， 8分所以 10分因为且为锐角，所以存在角A使得，所以的最大值为 12分18本大题12分解：1根据条件，解得m100，从而a40,b70,n100,2分由K218.182,5分因为18.18210

9、.828，所以有99.9%的把握认为注射此疫苗有效6分2在感染病毒的小白鼠中，未注射疫苗和注射疫苗的比例为2：1，所以从未注射疫苗的小白鼠中抽取4只，记为a、b、c、d；从注射疫苗的小白鼠中抽取2只，记为E、F；8分从6只小白鼠中抽取2只共有15种方法，即有ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF，记A至少有1只为注射过疫苗，那么A包含9个根本领件，11分从而PA，所以至少有1只为注射过疫苗的概率是12分19 本大题12分解：1证明：取PA的中点F，连接DF,EF，因为EFAB，而ABCD，所以EFCD，从而有E,F,C,D四点共面，又ADDP,

10、且F为AP的中点，所以PADF,3分又面PAD面ABCD，且CDAD，由面面垂直性质定理得CD面PAD,5分从而PACD,CDDFF，故PA面CDE6分2由1知EFCD，故E点到面PCD的距离即为F点到面PCD的距离过F点作FHPD，因为CD面PAD，所以FHCD，故FH面PCD,在RtPDF中，PF1,PD,DF，从而FH,故E点到面PCD的距离为12分20 本大题12分详解1根据题意知，解的由此可得，故椭圆的标准方程为 4分2由1知，直线的斜率不可能为0，因此设直线的方程为，与椭圆C联立，得关于y的一元二次方程，设，那么根据韦达定理有 7分而所在的直线经过点，因此等价于将式代入，得，化简得

11、，因此直线恒过定点 12分21本大题12分详解：1因为，所令，那么，2分当时，函数单调递减；当时，函数单调递增4分所以，又因为，所以在定义域上单调递增 5分 2由得即，即：即：所以，即，对任意恒成立，7分设，那么所以，当时，函数单调递增，且当时，时，假设，那么，假设，因为，且在上单调递增，所以，综上可知，对任意恒成立，即对任意恒成立10分 设，那么所以在单调递增，所以，即a的取值范围为 12分22本大题10分解：1把参数方程t为参数消去参数t得2分由的极坐标方程为，两边同乘以，得，将且代入，得曲线的直角坐标方程为； 5分2直线的标准参数方程t为参数把直线的参数方程t为参数代入曲线的普通方程中，整理得，8分利用参数的几何意义知： 10分23.本大题10分详解：1由题可知当时，当时，当时，所以函数的值域为，假设不等式恒成立，那么 5分2由1知证明：即：当且仅当时取“=号 10分