湖北省黄冈市罗田县2022届高三数学上学期11月月考试题文.doc

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1、湖北省黄冈市罗田县2022届高三数学上学期11月月考试题 文一、单项选择题1命题,总有,那么为A,使得 B,使得C,总有 D,总有2在一个棱长为的正方体的外表涂上颜色，将其分割成27个棱长为的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体外表有三个面涂有颜色的概率是 ABCD3函数其中的图象如下图，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点 A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度4执行如下图的程序框图，假设输出的值为2，那么判断框中可以填入的条件是An999Bn9999 Cn9999Dn9995. 某高校为调查学生喜欢“应用统计

2、课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：临界值参考: 参考公式：，其中参照附表，得到的正确结论是A在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“喜欢“应用统计课程与性别有关B在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“喜欢“应用统计课程与性别无关C有99.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计课程与性别有关D有99.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计课程与性别无关6在ABC中，向量与满足，且，那么ABC为A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等腰直角三角形7双曲线的左、右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，假设直线的斜率为，那么双曲线的离心率为()A2

3、BCD38.元代数学家朱世杰在算学启蒙中提及如下问题：今有银一秤一斤十两秤=10斤,1斤=10两,令甲、乙、丙从上作折半差分之,问：各得几何？其意思是：“现有银一秤一斤十两,现将银分给甲、乙、丙三人,他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半假设银的数量不变,按此法将银依次分给5个人,那么得银最少的3个人一共得银 A. 两 B. 两 C. 两 D. 两9设，设函数，那么当变化时，函数的零点个数可能是 A.1个或2个 B.1个或3个 C.2个或3个 D.1个或2个或3个10小金同学在学校中贯彻着“在玩中学的学风，他在“汉诺塔的游戏中发现了数列递推的微妙：有、三个木桩，木桩上套有编号分别为、的六个圆

4、环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上的情况，现要将这六个圆环全部套到木桩上，那么所需的最少次数为 ABCD11定义在上的函数，其导函数为，假设，且当时，那么不等式的解集为A，BC，D12定义在上的函数假设满足：对任意、，都有；对任意，都有，那么称函数为“中心撇函数，点称为函数的中心.函数是以为中心的“中心撇函数，且满足不等式，当时，的取值范围为 ABCD二、 填空题13 复数，那么14.在平面直角坐标系xOy中,抛物线的准线为l,直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点,那么p的值为_15.在中,A、B、C所对的

5、边分别为a、b、c,且,那么的面积为_16如图，在边长为3正方体中，为的中点，点在正方体的外表上移动，且满足，当P在CC1上时，AP=_,点和满足条件的所有点构成的平面图形的面积是_. 三、解答题17向量，函数，且当，时，的最大值为.1求的值，并求的单调递减区间；2先将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.18函数，函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列1求数列的通项公式；2设，求数列的前项和.19在四棱锥中，,，为中点，为中点，为中点,1求证： 平面；2证明：平面；3求三棱锥的体积.20椭圆的中心在原点，焦点

6、在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于.(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点(异于左右顶点)，椭圆C的左顶点为D，试判断直线AD的斜率与直线BD的斜率之积与的大小，并说明理由.21函数.1假设函数存在不小于的极小值，求实数的取值范围；2当时，假设对，不等式恒成立，求实数的取值范围.22曲线：和：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.求出，的普通方程.假设曲线上的点到曲线的距离等于为，求的最大值并求出此时点的坐标；23函数.I当时，求不等式的解集；II假设时，恒成立，求实数的取值范围.文科数学一、单项选择题1命题,总

7、有,那么为A,使得 B,使得C,总有 D,总有【答案】A【解析】【详解】命题的否认是对命题结论的否认，全称命题的否认是特称命题，因此为,使得，应选A.2在一个棱长为的正方体的外表涂上颜色，将其分割成27个棱长为的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体外表有三个面涂有颜色的概率是ABCD【答案】B【解析】【分析】由在27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体外表有三个面涂有颜色，有8种结果，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解【详解】由题意，在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共1

8、2个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，外表没涂颜色的1个，可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体外表有三个面都涂色，有8种结果，所以所求概率为应选：B3函数其中的图象如下图，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点 A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】由图象求得函数解析式的参数，再利用诱导公式将异名函数化为同名函数根据图象间平移方法求解.【详解】由图象可知，又，所以，又因为，所以，所以，又因为，又，所以 所以，又因为，故只需向右平移个单位长度.应选A.4执行如下图

9、的程序框图，假设输出的值为2，那么判断框中可以填入的条件是An999Bn9999 Cn9999Dn999【答案】B【解析】【分析】分析循环结构中求和式子的特点，可到最终结果：，当时计算的值，此时再确定判断框的内容.【详解】由图可得：，那么，所以，因为此时需退出循环，所以填写：.应选：B.6. 某高校为调查学生喜欢“应用统计课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：临界值参考: 参考公式：，其中参照附表，得到的正确结论是A在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“喜欢“应用统计课程与性别有关B在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“喜欢“应用统计课程与性别无关C有99

10、.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计课程与性别有关D有99.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计课程与性别无关【答案】A由公式，有99.9%的把握认为喜欢统计专业与性别有关；即在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“喜欢“应用统计课程与性别有关，应选A.6在ABC中，向量与满足，且，那么ABC为A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等腰直角三角形【答案】D【详解】解:,的角平分线与BC垂直, 三角形为等腰直角三角形,应选D7双曲线的左、右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，假设直线的斜率为，那么双曲线的离心率为()A2BCD3【答案】A【详解】由题意可知,渐近线方程为，

11、由，,故答案选A.8.元代数学家朱世杰在算学启蒙中提及如下问题：今有银一秤一斤十两秤=10斤,1斤=10两,令甲、乙、丙从上作折半差分之,问：各得几何？其意思是：“现有银一秤一斤十两,现将银分给甲、乙、丙三人,他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半假设银的数量不变,按此法将银依次分给5个人,那么得银最少的3个人一共得银 A. 两 B. 两 C. 两 D. 两【答案】D【解答】解：一秤一斤十两共120两,将这5人所得银两数量由小到大记为数列,那么是公比的等比数列,于是得,解得,故得银最少的3个人一共得银数为(两应选D9设，设函数，那么当变化时，函数的零点个数可能是 A.1个或2个 B.1个或3

12、个 C.2个或3个 D.1个或2个或3个【答案】D【解析】将零点问题化归为函数图像交点问题，然后由数形结合可知，存在以下三种情况：10小金同学在学校中贯彻着“在玩中学的学风，他在“汉诺塔的游戏中发现了数列递推的微妙：有、三个木桩，木桩上套有编号分别为、的六个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上的情况，现要将这六个圆环全部套到木桩上，那么所需的最少次数为 ABCD【答案】D【解析】假设桩上有个圆环，将个圆环从木桩全部套到木桩上，需要最少的次数为，可这样操作，先将个圆环从木桩全部套到木桩上，至少需要的次数为，然后将最大

13、的圆环从木桩套在木桩上，需要次，在将木桩上个圆环从木桩套到木桩上，至少需要的次数为，所以，易知.设，得，比照得，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，应选：D.11定义在上的函数，其导函数为，假设，且当时，那么不等式的解集为A，BC，D【答案】B【详解】定义在上的函数，令，那么为偶函数，又当时，在，为增函数，且在为减函数不等式即解得，应选12定义在上的函数假设满足：对任意、，都有；对任意，都有，那么称函数为“中心撇函数，点称为函数的中心.函数是以为中心的“中心撇函数，且满足不等式，当时，的取值范围为 ABCD【答案】A【详解】由知此函数为增函数.由函数是关于的“中心撇函数，知曲线

14、关于点对称，故曲线关于原点对称，故函数为奇函数，且函数在上递增，于是得，.，.那么问题转化为在线性约束条件下，求的取值范围。易得应选：A.三、 填空题14 复数，那么【答案】【解答】，14.在平面直角坐标系xOy中,抛物线的准线为l,直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点,那么p的值为_【答案】【解答】解：抛物线的准线为l：,双曲线的两条渐近线方程为,可得,那么,可得故答案为15.在中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,那么的面积为_【答案】【解答】解：在中,由余弦定理得,那么,由正弦定理得,16如图，在边长为3正方体中，为的中点，点在正方体的外表上移动，且满足，当P在CC1上时，

15、AP=_,点和满足条件的所有点构成的平面图形的面积是_. 【答案】,.【详解】取，的中点分别为，连结，由于，所以四点共面，且四边形为梯形，因为，所以面，因为点在正方体外表上移动，所以点的运动轨迹为梯形，如下图：因为正方体的边长为3，所以当点P在CC1上时，点P为CC1的中点N，又，所以梯形为等腰梯形，所以。三、解答题17向量，函数，且当，时，的最大值为.1求的值，并求的单调递减区间；2先将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.【答案】1，；2.【详解】1函数，得.即，由题意得，得所以，函数的单调减区间为.2由题

16、意，又，得解得：或即或或故所有根之和为.18函数，函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列1求数列的通项公式；2设，求数列的前项和.【答案】12【解析】解：1 ，由及得，那么数列是首项，公差的等差数列，所以 2由1得 ，那么19在四棱锥中，,，为中点，为中点，为中点,1求证： 平面；2证明：平面；3求三棱锥的体积.【答案】1见解析；2见解析；3解析：1因为为的中点，为中点，那么在中，平面, 平面, 那么平面 20椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于.(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点(异于左右顶点)，椭圆C的左顶点为D，试判断直线A

17、D的斜率与直线BD的斜率之积与的大小，并说明理由.【答案】(1)；(2).【详解】(1)设椭圆的标准方程为为，由题，.即,椭圆C的方程为.(2)直线AD与直线BD的斜率之积为定值，且定值为由题易知当直线AB的斜率不存在时，易求当直线AB的斜率存在时，可设直线AB的方程为，设联立可得，那么故直线AD与直线BD的斜率之积为定值.21函数.1假设函数存在不小于的极小值，求实数的取值范围；2当时，假设对，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】1；2.【解析】1函数的定义域为，.当时，函数在区间上单调递减，此时，函数无极值；当时，令，得，又当时，；当时，.所以，函数在时取得极小值，且极小值为.令，即，

18、得.综上所述，实数的取值范围为；2当时，问题等价于，记，由1知，在区间上单调递减，所以在区间上单调递增，所以，当时，由可知，所以成立；当时，设恒成立，所以在区间上单调递增，所以在区间上单调递增，所以.所以，函数在区间上单调递增，从而，命题成立.当时，显然在区间上单调递增，记，那么，当时，所以，函数在区间上为增函数，即当时，.，由于，显然设，由可知在区间上单调递增所以在区间内，存在唯一的，使得，故当时，即当时，不符合题意，舍去.综上所述，实数的取值范围是.22曲线：和：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.求出，的普通方程.假设曲线上的点到曲线的距离等于为，求的最大值并求出此时点的坐标；【答案】，；【详解】那么，又那么方法一：利用椭圆的参数方程设椭圆那么点到曲线的距离：当此时，所以方法二：利用平行相切设联立方程组由，得那么直线都和椭圆相切那么即为直线的距离即此时，那么，故点23函数.I当时，求不等式的解集；II假设时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】I；II.【详解】I当时，当时，得，无实数解；当时，得所以；当时，得恒成立，得.综上，不等式的解集为.II时，恒成立，等价于在恒成立.等价于，即在恒成立.即时，因为时，所以，即实数的取值范围是.