四种命题间的相互关系.ppt

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1、问题问题1：一个命题的逆命题、否命题与逆否一个命题的逆命题、否命题与逆否 命题之间是否还存在着一定的关系呢？命题之间是否还存在着一定的关系呢？新课讲授新课讲授新课讲授新课讲授原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题若若p则则q若若q则则p若若 p则则 q若若 q则则 p新课讲授新课讲授原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题互逆互逆若若p则则q若若q则则p若若 p则则 q若若 q则则 p新课讲授新课讲授原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题互互否否互逆互逆若若p则则q若若q则则p若若 p则则 q若若 q则则 p新课讲授新课讲授原命题原命题逆命题逆命题否命题

2、否命题逆否命题逆否命题互互否否互逆互逆互互 为为逆逆 否否若若p则则q若若q则则p若若 p则则 q若若 q则则 p新课讲授新课讲授原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题互互否否互互否否互逆互逆若若p则则q若若q则则p若若 p则则 q若若 q则则 p互互 为为逆逆 否否新课讲授新课讲授原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题互互否否互互否否互逆互逆互逆互逆若若p则则q若若q则则p若若 p则则 q若若 q则则 p互互 为为逆逆 否否新课讲授新课讲授原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题互互否否互互否否互逆互逆互逆互逆互互 为为逆逆 否否 为为互互 否否逆逆若

3、若p则则q若若q则则p若若 p则则 q若若 q则则 p新课讲授新课讲授问题问题2：原命题的真假与其它三种命题的真原命题的真假与其它三种命题的真 假有什么关系？假有什么关系？结 论 1原命题的真假和逆命题的真假没有关系。原命题与逆命题之间的真假关系结 论 2原命题的真假和否命题的真假没有关系。原命题与否命题之间的真假关系结 论 3原命题和逆否命题总是同真同假。原命题与逆否命题之间的真假关系否命题：若否命题：若ab，则，则a+cb+c逆命题：若逆命题：若a+cb+c，则，则ab否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。垂直。逆命题：若四边形两

4、对角线垂直，则四边形是正方形。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。真真假假*观察下列命题的观察下列命题的真真假假，并总结规律。，并总结规律。否命题与逆命题之间的真假关系原命题：若原命题：若ab，则，则a+cb+c真原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。真否命题：若否命题：若ab，则，则ac2bc2逆命题：若逆命题：若ac2bc2，则，则ab真真*观察下列命题的真假，并总结规律。否命题与逆命题之间的真假关系原命题：若ab，则ac2bc2假结 论 4逆命题和否命题总是同真同假。否命题与逆命题之间的真假关系一般的，四种命题的真假性

5、，一般的，四种命题的真假性，有且仅有有且仅有以以下四种情况：下四种情况：原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假l 四种命题的真假性之间的关系：四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们同真同假；两个命题互为逆否命题，它们同真同假；两个命题为互逆或互否命题两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系它们的真假性没有关系. .2200 xyxy例3、证明：若，则 分析：证明其逆否命题22222200(1)000000 xyxyxyxyxy证明：若或且，则，所以222222(2)000000 xyxyxyxy且 ，则， ，所以222222(3)000000 xyxyxyxy 且，则 ，所以综上可知，原命题成立。课本 第8页 练习总结总结l作业：第8页习题1.1A组，第2题