黑龙江省哈尔滨市师大附中2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

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1、黑龙江省哈尔滨市师大附中2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理考试时间：120分钟 满分：150分一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.若直线被圆 所截得的弦长为，则实数 的值为 （ ）A. 或B. 或C. 或D. 或 3.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则 （ ）A2B3C4D84.的展开式中常数项为（ ）A B C D5.设双曲线 的左、右焦点分别为，离心率为 ，是上一点，且若的面积为，则（ ）A. B.

2、C. D. 6.直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）A B C D7.已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的半实轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 8.设是椭圆 的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 9.设有下列四个命题：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.过空间中任意三点有且仅有一个平面.若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.若直线平面，直线平面，则.则下述命题中所有真命题的个数是（ ） A. B. C. D. 10.已知抛物线，的

3、三个顶点都在抛物线上，为坐标原点，设三条边的中点分别为，且的纵坐标分别为，若直线AB，BC，AC的斜率之和为，则的值为（ ）A B C. D. 11.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A. B. C. D. 12.已知椭圆的左、 右顶点分别为，右焦点为，圆上有一动点 （不同于两点），直线 与椭圆 交于点 ，则 的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知实数 满足条件 ， 则目标函数 的最大值为_14.设，则_（用数字作答）15.某校安排5个班到3个工厂进行社会实

4、践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有_种（用数字作答）16. 已知抛物线 的焦点为，准线为，经过点的直线交于两点，过点分别作的垂线，垂足分别为两点，直线交于点，若，则下述四个结论：；直线的倾斜角为或 ；是的中点； 为等边三角形，其中所有正确结论的编号是_ 三解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知 ， （1）求证：；（2）若，求的最小值 18. （本题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐

5、标方程；（2）射线的极坐标方程为，若射线 与曲线的交点为，与直线 的交点为，求线段的长19.（本题满分12分）分别是椭圆长轴的左、右顶点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且位于轴上方，.（1）求点的坐标；（2）设是椭圆长轴上的一点，到直线的距离等于，求椭圆上的点到的距离的最小值.20.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，,，（1）求证：平面平面；（2）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（3）若二面角大小为，求的长21. （本题满分12分）已知为坐标原点，过点 的直线与抛物线 交于两点， （1）求抛物线 的方程；（2）过点 作直线 交抛物线

6、于两点，记 的面积分别为，证明： 为定值22.（本题满分12分）如图，椭圆的离心率为，其左顶点在圆上(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为（i）当时，求直线的斜率；（ii）是否存在直线，使得? 若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由哈师大附中2020-2021年度高二学年上学期期末考试数学答案（理科）一选择题 A A D B A A D C C B B D 二填空题 13. 4 14. 243 15. 16. 三解答题17.解：（1）， 5分（2）因为故，当且仅当，即取等故 10分18.解：（1） 由 所以 ，所以曲线 的普通方程为 3分由 ，可得 ，所以直

7、线 的直角坐标方程为 5分（2） 方法一：曲线 的方程可化为 ，所以曲线 的极坐标方程为 7分由题意设 ，将 代入 ，可得：，所以 或 （舍去）， 9分将 代入 ，可得：， 11分所以 12分方法二：因为射线 的极坐标方程为 ，所以射线 的直角坐标方程为 ，由 ，解得 ，由 ，解得 ，所以 19.解：（1）由已知可得点A(6,0),F(0,4)设点则,由已知可得 3分 则，或. 由于0,只能，于是 点P的坐标是 6分 (2) 直线的方程是. 设点,则到直线的距离是. 于是=,又,解得 9分 椭圆上的点到点M的距离有 ,当时,d取得最小值 1220. （1）证明：，为的中点，四边形为平行四边形，

8、即平面平面，平面平面，平面，平面平面平面 4分（2），为的中点，平面平面，且平面平面平面如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，是的中点，设异面直线与所成角为，异面直线与所成角的余弦值为. 8分（3）解：由（）知平面BQC的法向量为，设，且， 从而有，又，设平面MBQ法向量为，由可取二面角MBQC为30， 12分21.解：（1） 设直线 的方程为：，与抛物线 联立，消去 得： ；设 ，则 0, ； 1分由 ，得解得 ，所以抛物线 的方程为 5分（2） 由（）知，点 是抛物线 的焦点，所以 ，又原点到直线 的距离为 ，所以 的面积为 ， 8分又直线 过点 ，且 ，所以 的面积为 ； 10分所以 为定值 12分22. 解：(1) , , 的方程为 4分（2）（i）设，显然直线斜率存在，设直线的方程为， 代入得到，解得， 所以直线的斜率为 8分（ii）圆心到直线的距离，不存在直线，使得. 12分