江西省赣州市于都二中2022-2022学年高二数学上学期第三次月考试题理.doc

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1、江西省赣州市于都二中2022-2022学年高二数学上学期第三次月考试题 理第一卷选择题局部，共60分一、 选择题：共12小题，每题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设2，2，t，6，4，5分别是平面，的法向量假设，那么实数t的值是 A6 B5 C4 D32.假设两个向量，那么平面ABC的一个法向量为 A1，2，1 B1，2，1 C1，2，1 D1，2，13.如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的局部结果，根据扇形统计图可以知道丙、丁两组人数之和为 A.150 B.250 C. 300 D. 4004.盒子中有假设干个红球和黄球，从盒中取出2个球

2、都是红球的概率为，从盒中取出2个球都是黄球的概率是，那么从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是 A. B. C. D. 5.假设向量，那么“x=4是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.把12人平均分成两组，再从每组里任意指定正、副组长各一人，其中甲被指定为正组长的概率是( ) A B C D7.以下命题中正确的选项是 A对于任意两个事件A和B，都有P(A+B)= P(A)+ P(B) B假设随机事件A发生的概率为P(A)，那么0 P(A) 1 C命题“假设平面向量共线，那么方向相同的逆否命题为真命题D命题“假设a+b4，那么a、b中至少有一个大于2

3、的逆命题是真命题8.设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，那么以下命题中正确的选项是()A假设ab，a，那么b B假设，a，那么aC假设，a，那么a D假设ab，a，b，那么9.一个多面体的直观图和三视图所示，是的中点，一只蝴蝶在几何体内自由飞翔，那么它飞入几何体内的概率为 A. B. C. D. 10.如图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，那么图中空白框内应填入 A B C D11.A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD2AB2，那么该球的外表积为A B C D12.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱A

4、1D1，CD的中点，假设P在平面ABCD内，点Q在线段BN上，假设，那么PQ长度的最小值为 A B C D第二卷非选择题局部，共90分二、填空题：本大题共4小题，每题5分,共20分.13.向量分别是直线l和平面的方向向量和法向量，假设cos，那么l与所成的角为 14. 5个正整数，它们的平均数是4，众数是3，5，那么这5个数的方差为 15.如图，在棱长为1的正四面体PABC中，点A在侧面PBC内的投影为O，那么O到底面ABC的距离为_16.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直， 动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为，那么c

5、os的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题总分值10分 设命题p：实数x满足xax2a0，其中a0； 命题q：实数x满足2x162x201假设a1，p，q都是真命题，求实数x的取值范围；2假设p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18. 本小题总分值12分一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c1求“抽取的卡片上的数字满足a+bc的概率；2求“抽取的卡片上的数字a、b、c不完全相同的概率19.本小题总分值12分某班

6、20名学生某次数学考试成绩单位：分的频率分布直方图如下图：1求频率分布直方图中实数a的值；2估计20名学生成绩的平均数；3从成绩在50，70的学生中任选2人，求此2人的成绩不都在60，70中的概率20.本小题总分值12分如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD底面ABCD，PDDC=AD，点E是PC的中点1求证：PA平面BDE；2求直线BD与平面PBC所成角的大小21. 本小题总分值12分2022年12月，华中地区多个城市空气污染指数“爆表，此轮污染为2022年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市2022年12月份某星期星期一到星期日某一时间

7、段车流量与的数据如表：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日车流量x万辆1234567的浓度微克/立方米283035414956621由散点图知与x具有线性相关关系，求关于x的线性回归方程；提示数据： 2I利用1所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时的浓度；II规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，那么应控制当天车流量不超过多少万辆？结果以万辆为单位，保存整数参考公式：回归直线的方程是，其中， .22. 本小题总分值12分正方体中，点是四边形内含边界任意一点， 是中点.1求证：ACBP；2当C

8、QAP且AP与平面ABCD所成角的正弦值为时， 求二面角P-AD-C的余弦值数学理试卷 答案1-12:C A B A A B B D C B D C 1330 14 15 1612解：如图，取AD中点O，那么MO面ABCD，即MOOP，PM，OP1，点P在以O为圆心，1以半径的位于平面ABCD内的半圆上可得O到BN的距离减去半径即为PQ长度的最小值，作OHBN于H，BON的面积为：SBON22，解得OH，PQ长度的最小值为：OHOP应选：C17.解：1当a1时，x1x20解得1x2，1分2x162x20解得22x16，即1x4，2分所以当p，q都是真命题时，解得1x2，4分故实数x的取值范围为

9、1，2；5分2命题p：ax2a，因为p是q的充分不必要条件，所以a，2a1，4，7分，解得1a2，9分故实数a的取值范围为1，210分18.【解答】解：所有的可能结果a，b，c共有27种，而满足a+bc的a，b，c有1，1，2、1，2，3、2，1，3，共计3个，故“抽取的卡片上的数字满足a+bc的概率为6分满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同的a，b，c有：1，1，1、2，2，2、3，3，3，共计三个，故“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同的概率为，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同的概率为112分19.解：1由0.2a+0.3a+0.7a+0.6a+0.2a101，解得a；2分

10、220名学生的平均成绩估计为：0.255+0.365+0.775+0.685+0.2951076.5分；6分3成绩在50，70内的学生共有0.2+0.310205人，设为a、b、C、D、E,其中成绩在60，70内的有3人，即C、D、E，8分从这5人中任选2人，共有a,b、a,C、a,D、a,E、b,C、b,D、b,E、C,D、C,E、D,E10种，其中都在60，70内的有3种，不都在60，70内的有1037种，10分根据古典概型概率公式得：12分20.解：1证明：连结AC，BD，交于点O，连结OE，底面ABCD是矩形，O是AC的中点，点E是PC的中点，OEPA，2分OE平面BDE，PA平面BD

11、E，PA平面BDE4分2解：在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设PDDCAD2，那么B2，2，0，D0，0，0，P0，0，2，C0，2，0，2，2，0，2，2，2，0，2，2，7分设平面PBC的法向量x，y，z，由有取 9分 设直线BD与平面PBC所成角为，11分所以直线BD与平面PBC所成角为30 12分21.解(1)由数据可得： 1分 2分， 4分，注:用另一个公式求运算量小些5分故关于的线性回归方程为. 6分(2) ()当车流量为12万辆时，即时， .8分 故车流量为12万

12、辆时， 的浓度为91微克/立方米.9分 ()根据题意信息得： ，即， 11分故要使该市某日空气质量为优或为良，那么应控制当天车流量在13万辆以内.12分22. 1证明：在正方体中，ACBD，DD1平面ABCD，那么DD1AC 又BDDD1=D，那么AC平面BPACBP4分2如图以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系设AB=2，那么A(2,0,0)，C(0,2,0)，Q1,2,2设Px,y,z，显然x、y、z0那么CQAP x=2z-25分易知，平面ABCD的法向量为6分化简得，故8分设平面PAD的法向量为由有取 10分11分二面角P-AD-C为锐二面角，二面角P-AD-C的余弦值为12分8