江西省赣州市宁师中学2022届高三数学12月月考试题理.doc

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1、江西省赣州市宁师中学2022届高三数学12月月考试题 理第I卷选择题)一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，有一项为哪一项符合要求的.1集合，那么等于 A BC D2复数，那么以下说法正确的选项是 A复数z的实部为3B复数z的共轭复数为：C复数z部虚部为：D复数z的模为53设，那么，的大小关系是 A.B.C.D.4记为等比数列的前n项和，假设，那么 ABCD5某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高2022年全年总收入与2022年全年总收入相比增长了一倍，同时该企业的各项运营本钱也随着收入的变化发生了相应变化以下图给出了该企业这两年不同运营本钱占全年总收入的

2、比例，以下说法正确的选项是 A该企业2022年设备支出金额是2022年设备支出金额的一半B该企业2022年支付工资金额与2022年支付工资金额相等C该企业2022年用于研发的费用是2022年用于研发的费用的五倍D该企业2022年原材料的费用是2022年原材料的费用的两倍6函数的图象可能是下面的图象 ABCD7执行如下图程序框图，假设输入的，那么输出的 A BC D8函数，假设，那么的值等于 A或BCD9某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关时机，且通过每关相互独立一选手参加该节目，那么该选手能进入第四关的概率为 ABCD10关于

3、函数 有下述三个结论：函数的图象既不关于原点对称，也不关于轴对称；函数的最小正周期为；，其中正确结论的个数为 A0B1C2D311设椭圆：的两焦点分别为，以为圆心，为半径的圆与交于，两点，假设为直角三角形，那么的离心率为 ABCD12函数，方程有4个不同的实数根，那么的取值范围是 ABCD第II卷非选择题)二、填空题:此题共4小题，每题5分，共20分.13函数的图象在点处的切线方程是 _14平面向量满足，且，那么_15中国古代儒家要求学生掌握六种根本才能六艺：礼、乐、射、御、书、数某校国学社团周末开展“六艺课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，排课有如下要求：“射不能排在第一，“数不能排在最后

4、，那么“六艺讲座不同的排课顺序共有_种16四面体内接于球O，且，假设四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，那么球O的外表积是_三、解答题：共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算过程第1721题为必答题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选做题，考生根据要求作答一必考题：共60分1712分在中，角的对边分别为，且1求的大小；2假设的外接圆的半径为，面积为，求的周长1812分某高铁站停车场针对小型机动车收费标准如下：2小时内含2小时每辆每次收费5元；超过2小时不超过5小时，每增加一小时收费增加3元，缺乏一小时的按一小时计费；超过5小时至24小时内含24小时收费15元封顶超过24小时，按前述

5、标准重新计费为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次，得到下面的频数分布表：T小时频数车次以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率1X表示某辆车在该停车场停车一次所交费用，求X的概率分布列及期望；2现随机抽取该停车场内停放的3辆车，表示3辆车中停车费用少于的车辆数，求的概率1912分如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，为正三角形，且侧面底面，为线段的中点，在线段上1当是线段的中点时，求证：平面；2是否存在点，使二面角的大小为，假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由2012分点是椭圆C：上的一点

6、，椭圆C的离心率与双曲线的离心率互为倒数，斜率为直线l交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点互不重合1求椭圆C的方程；2假设分别为直线AB，AD的斜率，求证：为定值 2112分函数 1求函数的单调区间；2当时，证明：对任意的,二选考题：共10分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程10分以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的直角坐标为，假设直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是，为参数1求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；2设直线与曲线交于两点，求23选修4-5：不等式选讲10分，（1） 求证：；2求证

7、：数学理科参考答案一、单项选择题1集合，那么等于 ABCD1【答案】D【解析】，那么所以此题答案为D2复数，那么以下说法正确的选项是 A复数z的实部为3B复数z的共轭复数为：C复数z部虚部为：D复数z的模为52【答案】B【解析】，那么实部为，虚部为，共轭复数为：，模为选B3设，那么，的大小关系是 A.B.C.D.3【答案】B【解析】B根据指数函数的单调性可得：，即， ，即，由于，根据对数函数的单调性可得：，即，所以，故答案选B.4记为等比数列的前n项和，假设，那么 ABCD4【答案】D【解析】设公比为q，有解得那么应选D5某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高2022年全年总收入与2022

8、年全年总收入相比增长了一倍同时该企业的各项运营本钱也随着收入的变化发生了相应变化以下图给出了该企业这两年不同运营本钱占全年总收入的比例，以下说法正确的选项是 A该企业2022年设备支出金额是2022年设备支出金额的一半B该企业2022年支付工资金额与2022年支付工资金额相当C该企业2022年用于研发的费用是2022年用于研发的费用的五倍D该企业2022年原材料的费用是2022年原材料的费用的两倍5【答案】C【解析】由折线图可知：不妨设2022年全年的收入为t，那么2022年全年的收入为2t，对于选项A，该企业2022年设备支出金额为022t04t，2022年设备支出金额为04t04t，故A错

9、误，对于选项B，该企业2022年支付工资金额为022t04t，2022年支付工资金额为02t02t，故B错误，对于选项C，该企业2022年用于研发的费用是0252t05t，2022年用于研发的费用是01t01t，故C正确，对于选项D，该企业2022年原材料的费用是032t06t，2022年原材料的费用是015t015t，故D错误，应选：C6函数的图象可能是下面的图象 ABCD6【答案】C【解析】因为，所以函数的图象关于点对称，排除当时，所以，排除。选。7执行如下图程序框图，假设输入的，那么输出的 ABCD7【答案】C【解析】根据程序框图的循环语句可知第一次循环，此时，；第二次循环，此时，；第三

10、次循环，此时，；第四次循环，此时，；第五次循环，此时，；第六次循环，不满足，循环停止，输出.应选项8函数，假设，那么的值等于 A或BCD8【答案】A【解析】由题意有，当时，那么，解得，当时，那么，解得，综上可得或，应选A9某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关时机，且通过每关相互独立一选手参加该节目，那么该选手能进入第四关的概率为 ABCD9【答案】D【解析】第一种情况：该选手通过前三关，进入第四关，所以,第二种情况：该选手通过前两关，第三关没有通过，再来一次通过，进入第四关，所以所以该选手能进入第四关的概率为应选：D10关于函

11、数 有下述三个结论：函数的图象既不关于原点对称，也不关于轴对称；函数的最小正周期为；， 其中正确结论的个数为 A0B1C2D310【答案】B【解析】依题意，故函数的图象关于轴对称，故错误；因为 故是函数的一个周期，且当时，故正确，错误应选B11设椭圆：的两焦点分别为，以为圆心，为半径的圆与交于，两点，假设为直角三角形，那么的离心率为 ABCD11【答案】B【解析】如下图，因为为直角三角形，所以，所以，那么，解得，应选B12函数，方程有4个不同的实数根，那么的取值范围是 ABCD12【答案】A【解析】由图像分析可知，当时应有两解，即，解得，此时应满足，解得当，假设与图像相切，设切点坐标为，由，又

12、，即联立可得，综上所述，答案选A第II卷非选择题)二、填空题13函数的图象在点处的切线方程是 _13【答案】【解析】，所以，切线方程为，即14平面向量满足，且，那么_14【答案】【解析】，那么，故答案为15中国古代儒家要求学生掌握六种根本才能六艺：礼、乐、射、御、书、数某校国学社团周末开展“六艺课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，排课有如下要求：“射不能排在第一，“数不能排在最后，那么“六艺讲座不同的排课顺序共有_种15【答案】504【解析】第一种情况，当“射排最后一位时，共有种方法第二种情况，当“射排中间4个位置中的1个时共有种方法不同的排列方式共有种所以“六艺讲座不同的排课顺序共有504

13、种16四面体内接于球O，且，假设四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，那么球O的外表积是_16【答案】【解析】如图:在三角形ABC中,因为,所以 为直角三角形,所以三角形ABC的外接圆的圆心为AC的中点,连,根据垂径定理,可得平面,因为 为的中点可知平面,所以为四面体的高所以,解得所以所以四面体的外接球的半径为,外表积为=三、解答题17在中，角的对边分别为，且1求的大小；2假设的外接圆的半径为，面积为，求的周长17【答案】1；2【解析】1因为，由正弦定理可得，.1分由三角形内角和定理和诱导公式可得，.2分代入上式可得，.3分所以因为，所以，即.4分由于，所以.5分2因为的外接圆的半径为，由正弦

14、定理可得，.6分又的面积为，所以，即，所以.7分由余弦定理得，.8分那么，.10分所以，即.11分所以的周长.12分18某高铁站停车场针对小型机动车收费标准如下：2小时内含2小时每辆每次收费5元；超过2小时不超过5小时，每增加一小时收费增加3元，缺乏一小时的按一小时计费；超过5小时至24小时内含24小时收费15元封顶超过24小时，按前述标准重新计费为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次，得到下面的频数分布表：T小时频数车次以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率1X表示某辆车在该停车场停车一次所交费

15、用，求X的概率分布列及期望；2现随机抽取该停车场内停放的3辆车，表示3辆车中停车费用少于的车辆数，求的概率18【答案】(1)见解析； (2) 【解析】1由题意知，X的可取值为5，8，11，14，15，因此， .4分所以X的分布列为：X58111415 .6分2依题意得 .8分所以.12分19如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，为正三角形，且侧面底面，为线段的中点，在线段上1当是线段的中点时，求证：平面；2是否存在点，使二面角的大小为，假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由19【答案】1见解析；2存在【解析】1证明：连接交于点，连接，四边形是菱形，点为的中点，又为的中点，又平面，平面，平

16、面.4分2是菱形，是的中点，又平面，以为原点，分别以，为，轴，建立空间直角坐标系，.5分那么，.6分假设棱上存在点，设点坐标为，那么，.7分设平面的法向量为，那么，解得令，那么，得.8分平面，平面的法向量，.9分，.10分二面角的大小为，即，解得，或舍去.11分在棱上存在点，当时，二面角的大小为.12分20点是椭圆C：上的一点，椭圆C的离心率与双曲线的离心率互为倒数，斜率为直线l交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点互不重合1求椭圆C的方程；2假设分别为直线AB，AD的斜率，求证：为定值20【答案】12详见解析【解析】1由题意，可得e=，代入A1，得，.2分又，解得，.3分所以椭圆C的方程.4

17、分2证明：设直线BD的方程为y=x+m，又A、B、D三点不重合，设Dx1，y1，Bx2，y2，那么由得4x2+2mx+m2-4=0.6分所以=-8m2+640，所以mx1+x2=-m，.7分设直线AB、AD的斜率分别为：kAB、kAD，那么kAD+kAB=.9分=.11分所以kAD+kAB=0，即直线AB，AD的斜率之和为定值.12分21函数 1求函数的单调区间；2当时，证明：对任意的,21【答案】1函数在区间上单调递增，在区间上单调递减2见解析【解析】解：1由题意知，函数fx的定义域为0，+，由得.1分当a0时，fx0，函数fx在0，+上单调递增，所以函数fx的单调递增区间为0，+.3分当a

18、0时，由fx0，得，由fx0，得，所以函数fx的单调递增区间为，单调递减区间为综上，当a0时，函数fx的单调递增区间为0，+；当a0时，函数fx的单调递增区间为，单调递减区间为 .5分（2） 证明：当a=1时，不等式fx+exx2+x+2可变为exlnx20，令hx=exlnx2，那么，可知函数hx在0，+单调递增，.7分而，.8分所以方程hx=0在0，+上存在唯一实根x0，即.9分当x0，x0时，hx0，函数hx单调递减；当xx0，+时，hx0，函数hx单调递增； .10分所以.11分即exlnx20在0，+上恒成立，所以对任意x0，fx+exx2+x+2成立.12分二选考题：共10分请考生

19、在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分。22选修4-4：坐标系与参数方程10分以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的直角坐标为，假设直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是，为参数1求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；2设直线与曲线交于两点，求22【答案】1见解析2见解析【解析】1由，得，由，得，.2分因为，消去得，所以直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为.5分2点的直角坐标为，点在直线上，设直线的参数方程为为参数，代入，得，.6分设点对应的参数分别为，那么，.7分所以.10分23选修4-5：不等式选讲10分，（1） 求证：；2求证：23【答案】1见解析2见解析【解析】1，取等号.5分2，所以，取等号.10分- 20 -