223直线与平面平行的性质(公开课)(一课时)2.ppt

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1、 高中数学必修 220222022年年6 6月月2 2日星期四日星期四2.直线与平面平行的判定方法：直线与平面平行的判定方法：定义法；定义法；判定定理判定定理1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系有有共面共面异面异面平行平行相交相交复习回顾：复习回顾： 如果如果平面外平面外的一条直线和的一条直线和平面内平面内的一条直线的一条直线平行平行，那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行. /,ababa，则，则若若 ab直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理： 线面平行的判定定理解决了判定线面线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题（即所需条件）；反之，在直平行的问题（

2、即所需条件）；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？线与平面平行的条件下，会得到什么结论？新课引入：新课引入：（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ab a b问题讨论：问题讨论：平行异面(2)什么条件下，平面什么条件下，平面 内的直线与直线内的直线与直线a平行呢？平行呢？.就和这条交线平行相交，则直线平面与平面的某一句话说，若过直线若“共面”必平行，换aababaa/,/:求证：已知bababaabb/,/,又无公共点与又证明：解决问题：解决问题： mll/l

3、mml /讲授新课：讲授新课：“线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行” 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC过点过点P作直作直EF/BC，棱棱AB、CD于点于点E、F，连结连结BE、CF，FPBCADABCDE解：解： 如图，如图，在平面在平面AC内，内， 下面证明下面证明EF、BE、CF为应画的线为应画的线分别交分别交要经过面要经过面AC内内的一点的一点P和棱和棱BC 将木料锯开，将木料锯开，应怎样画线？应怎样画线？例题讲解：例题讲解：则则EF、BE、CF为应画的线为应画的线BC/BCBCBC面面 BCACBC面面EF/BCBC/EFEF、BE、

4、CF共面共面 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：ACBC面/FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？ 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？解：解：EF/面面AC由，得由，得BE、CF都与面相交都与面相交EF/BC，EF/BCACBC面面 ACEF面面 线面平行线面平行线线

5、平行线线平行线面平行线面平行FPBCADABCDE例例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面个平面，求证：另一条也平行于这个平面已知：直线已知：直线a、b，平面，平面 ， 且且a/b，,/baa， b/求证：求证：提示：提示： 过过a作辅助平面作辅助平面 ，且且cab例例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面个平面，求证：另一条也平行于这个平面已知：直线已知：直线a、b，平面，平面 ， 且且a/b，,/baa， b/求证：求证：证明

6、：证明：且且过过a作平面作平面 ，cabc性质定理性质定理判定定理判定定理/aacca/ba/cb/cb/b线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行线面平行 例例3. 求证：如果一条直线和两个相交平求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线面都平行，那么这条直线和它们的交线平行平行. .albc名师一号名师一号38例例1已知已知:=l,a,a.求证求证:al.提示：提示：过过a作两个辅助平面作两个辅助平面ABA1DB1D1PCC1MNABCDMN/N,BCPCM,BAPA,BBPDCBAABCD:411111111平面:求证BB点中，长方体例重合）、（不与在11CAAC:

7、、连结提示MNBCAACPACPACBCAAC1111/面面面面ABCDACABCDMNMNAC面面面面 /ABCDMN面面/BCACABCAAC/ACCACC/AACAAC:111111111111面面长方体中、连结解ABA1DB1D1PCC1MN练习练习2:已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，点点P是面是面AA1D1D的中心，点的中心，点Q是是B1D1上一点，上一点，ABCDA1B1C1D1PQ且且PQ/面面AB1，则线段，则线段 PQ长为长为 练习练习2:已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，点点P是面是面AA1D1D的中心，点的中心

8、，点Q是是B1D1上一点，上一点，解析：解析：,1111ABABABD 面面面面 ABCDA1B1C1D1PQ连结连结AB1、AD1，点点P是面是面AA1D1D的中心，的中心，PQ/面面AB1，,11ABDPQ面面 PQ/AB1，121ABPQ .22 且且PQ/面面AB1，则线段，则线段 PQ长为长为 22PQ是是AB1D1的中位线，的中位线，62 练习：练习：如图，已知如图，已知ABAB平面平面，ACACBDBD，且，且ACAC、BDBD与平面与平面相交于相交于C C、D D，求证：，求证：AC=BD.AC=BD.ADCB判定定理判定定理 线线平行线线平行线面平行线面平行性质定理性质定理 线面平行线面平行线线平行线线平行1直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理2判定判定定理与定理与性质性质定理展示的数学思想方法：定理展示的数学思想方法：3要注意要注意判定判定定理与定理与性质性质定理的综合运用定理的综合运用abab/a ab性质性质定理的运用定理的运用课堂小结：课堂小结：