江西省赣州某校2022-2022学年高二数学上学期第二次月考试题理.doc

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1、江西省赣州某校2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理考试时间：120分钟 满分分值：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60 分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，把正确结果写在答题卡相应的位置上）1.为创建文明会昌，共建美好家园，县教育局拟从3000名小学生，2500名初中生和1500名高中生中抽取700人参与“城市文明知识”问卷调查活动，应采用的最佳抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样法B. 分层抽样法C. 系统抽样法D. 简单随机抽样法或系统抽样法2已知P：x = 1且y = 2， q：xy = 3，则p是q的 ( )A充分不必要条件 B必要不充

2、分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.命题的否定是 （ ）A B C D4在平面直角坐标系xOy中，已知动点P（x，y）到两定点F1（4，0），F2（4，0）的距离之和是10，则点P的轨迹方程是（ ）A B C D 5.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A.若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则 6.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的n等于( )A. 20B. 21 C. 22D. 237已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的

3、是（ ）A BC D8.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A. B. C. D.9.在平面内，向图形内投点，则点落在由不等式组所确定的平面区域的概率为A. B. C. D.10. 点P在椭圆：上，的右焦点为F，点Q在圆：上，则 的最小值为 （ ）ABCD 11、两圆和恰有一条公切线，若， ，且，则的最小值为（ ）A 4 B 3 C2 D112、 矩形中，沿将三角形折起，得到四面体，当四面体的体积取最大值时，四面体的表面积为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分把正确结果写在答题卡相应的位置上）13椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，则该椭圆的离心率为 14

4、.过点（2,3）且与圆相切的直线方程是_ 15已知命题p：；命题q：若命题pq为真命题，p为真命题，则实数m的取值范围是 16已知椭圆的左、右焦点分别为F1 ，F2 ，点P是椭圆上的一点，若PF1 PF2 ，则F1 PF2 的面积是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分)设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0. q：实数x满足 (1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（本小题满分12分）从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成组，绘成频率

5、分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为，最右边一组的频数是. （1）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；（2）估计这次竞赛中，成绩高于分的学生占总人数的百分比.19（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为偶数的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.ABCA1B1C1D1DNM20(12分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中， 棱长为2，M，N分别为A1B，AC的中点（1）证明：MN/ B1C；（2）求A1

6、B与平面A1 B1CD所成角的大小21(12分)如图，四面体ABCD中，平面DAC底面ABC，AB=BC=AC=4，ADCD，O是AC的中点，E是BD的中点 （1）证明：DO底面ABC；（2）求二面角D-AE-C的余弦值22(12分)已知椭圆C: 的右焦点为F（1，0），离心率（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点M ，使得恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由数学（理科）试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BADABCDCDDAC二、填空题13. 14. 15. 16. 5三、解答题17.解:

7、到关于所求参数的不等式或不等式组.（1）；（2）或(1)由(x+1)(x-5)0得-1x5,p是q的充分条件, 解得m4.5分(2)根据已知,p,q一真一假,当p真q假时,无解;当p假q真时,解得-4x-1或5x6. 综上,x的取值范围是-4x-1或5x6.10分18.解：（1）成绩落在内人数最多2分频数为，频率为6分（2）成绩高于分的学生占总人数的12分19.解：（1）从袋中随机取两个球，其中所有可能的结果组成的基本事件有和，和，和，和，和，和共个，从袋中取出的球的编号之和为偶数的的事件共有和，和两个3分因此所求事件的概率6分（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，再从袋中随机取一个

8、球，记下编号为，一切可能的结果有：，共个8分其中满足的有：，十个10分故满足条件的概率为12分20.解：（1）如图，以点D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系 1分ABCA1B1C1D1DNMxyz则， ， 3分 ， ，即 5分（2）易得， ， 6分设平面ADE的一个法向量为，则 即令，则，所以 9分设A1B与平面A1 B1CD所成角为 ，则 11分 A1B与平面A1 B1CD所成角为30 12分（本题解法不唯一，其它解法酌情给相应分值）21.（1）证明： ADCD， O是AC的中点， DOAC 平面DAC底面ABC，平面DAC底面ABCAC， DO底面ABC 4

9、分（2）解：由条件易知DOBO，BOACOAOCOD2， OB如图，以点O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，OC为z轴建立空间直角坐标系则， ， 6分设平面ADE的一个法向量为，则 即 令，则，所以 8分同理可得平面AEC的一个法向量 10分因为二面角D-AE-C的平面角为锐角,所以二面角D-AE-C的余弦值为 12分22.解：（1） ， ， 椭圆方程为 4分（2）假设x轴上存在点M(m,0),使得, 当直线l的斜率为0时, ,则, 解得 5分当直线l的斜率不存在时, ,则, 解得 , 6分由可得下面证明时, 恒成立.直线l斜率存在时,设直线方程为.由 消y整理得: , 8分,. 10分 综上,x轴上存在点，使得恒成立. 12分