高中数学常用公式及知识点速填速记(1).docx

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1、高中数学常用公式及知识点总结一、集合 1、N表示N+(或N*)表示Z表示R表示Q表示C表示2、含有n个元素的集合，其子集有个，真子集有个，非空子集有个， 非空真子集有个。3、全称命题xM,P(x)的否认：特称命题$x0M,P(x0)的否认：二、根本初等函数1、指数幂的运算法那么aman=nam =aman=(am)n=(a)m=ba-m=(ab)m=2、对数运算法那么及换底公式a 0且a 1，M0,N0loga M +logaN=loga M -logaN=loga M n=loga a=loga 1=alogaN=aam换底公式：log b=logbn=3、对数与指数互化：logaM=N4、

2、根本初等函数图像1指数函数 y = ax (a 0, a 1)2对数函数 y = loga x(a 0, a 1)当a = e时，y= ；当a =10时，y= a1 时的图像0a1 时的图像0a1 时的图像图像恒过点 ，且不与 轴相交。图像恒过点 ，且不与 轴相交。3幂函数的图像和性质解析式y = xy = x2y = x3y = x-11y = x2图像定义域值域奇偶性单调性三、函数的性质1、奇偶性1对于定义域内任意的 x，都有 f (-x) =f (x)，那么f(x)为函数，图像关于对称；2对于定义域内任意的 x，都有 f(-x) =-f(x) ，那么f(x)为函数，图像关于对称.2、单调

3、性设 x1,x2a,b,x1x2，那么f(x)-f(x)012x -x12f(x)-f(x)0f(x)在a,b上是函数。即f(x1)-f(x2)0，那么f(x)为函数；假设f(x)0，右侧f(x)0，那么是极值；如果在x0附近的左侧f(x)0，那么是极值.3、集中常见函数的导数C=(C位常数)(xa)=(sin x)=(cosx)=(ax)=(ex )=(loga x)=(ln x)=4、导数的运算法那么(uv)=(uv)=(u)=v复合函数的导数： yx =yu ux5、微积分定理可写成： bf(x)dx=F(x)b=F(b)-F(a)其中 F(x)=f (x) aa6、定积分的性质：b a

4、kf(x)dx=k为常数baf(x)g(x)dx=b af(x)dx=其中acb)b7、定积分af(x)dx的几何意义：由三条直线 x =a 、 x =b(a 0,w0) 的性质定义域值域周期性奇偶性单调性对称轴对称中心由 y = sin x 的图像得到 y =Asin(wx +j) 的图像的过程方法途径一：y=sinx图像上各点向左或向右平移j个单位，得到，图像各点横坐标伸长或缩短到原来的1，纵坐标不变，得到，图像各点纵坐标伸长或缩短到原w来的A倍，横坐标不变，得到； 方法途径二：y=sinx图像各点横坐标伸长或缩短到原来的1，纵坐标不变，得到，wjw图像上各点向左或向右平移个单位，得到，图

5、像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A倍，横坐标不变，得到.2、三角恒等变换7、两角和与差的正弦、余弦和正切异名同号S(a+b):sin(a+b)=S(a-b):sin(a-b)=同名异号C(a+b):cos(a+b)=C(a-b):cos(a-b)=T(a+b):tan(a+b)=T(a-b):tan(a-b)=8、二倍角公式S2a:sin 2a=T2a: tan 2a=C2a:cos2a=9、辅助角公式asinx+bcosx=a2+b2(asin x +bcosx)a2 + b2a2 + b2=a2+b2(sinxcosj+cosxsinj)a2 + b2=sin(x+j)(tanj=b)a3、

6、解三角形10、正弦定理：=2R (R为三角形的外接圆半径)用角表示边：a=，b=，c=。11、余弦定理：a2=，b2=，c2=求角：cosA=,cosB=,cosC =(12)、三角形面积公式： SD=(13)、三角形内角和定理：在ABC 中，有 A +B +C =pC =p- (A +B) .如sin(A+B)= cos(A+B)=六、平面向量1、平面向量的坐标运算1、设A(x1,y1),B(x2,y2),那么AB=；rrr11222、设a=(x,y),b=(x,y)，那么a=，b=，la=；rrra+b=，a-b=，agb=.2、两向量的夹角公式设r=(x,y),b=(x, y)，那么co

7、sq=；a11223、向量的平行于垂直rr1、假设a与b平行b=larr2、假设a与b垂直ab=0七、数列1、数列的通项an 与前 n 项和Sn 的关系：a =S1 (n =1)；数列 a的前 n 项和为S=a +a+a S-nnSn-1(n2)nn12n2、等差数列1、定义：假设数列an满足an+1-an=d(常数),那么an称等差数列；2、等差数列通项公式：an=，其中首项是，公差是；3、等差数列前n项和公式：Sn=a1+a2+an=；4、等差中项：A是a、b的等差中项，那么有等式；5、假设an是等差数列，p、q、r、s为正整数，且p+q=r+s,，那么.3、等比数列1、定义假设数列an满

8、足 an+1an=q常数，那么an称等比数列；2、等比数列通项公式：an=(nN+)，其中首项是，公比是；3、等比数列前 n 项和公式： S=a +a +a=；n12n4、等比中项：G称a、b的等比中项，那么有等式；5、假设an是等比数列，p、q、r、s为正整数，且p+q=r+s,，那么.4、常见的拆项公式：1=；1=；n(n+1)(2n -1)(2n+1)n +n +11=八、不等式ab1、a，b都是正数，那么有a+b，当a=b时，等号成立；21、假设积ab是定值m，那么当a=b时，和a+b有最小值；2、假设和a+b是定值n，那么当a=b时，积ab有最大值；2、绝对值三角不等式： |a+b|

9、a|+|b|(当且仅当时，等号成立).3、假设a0，那么|x|a .九、复数1、i2=i4k=i4k+1=kz2、复数z=a+bi(a,bR)，a为，b为；1、当时，z是实数；2、当时，z是虚数；3、当时，z是纯虚数；4、当时，z是非纯虚数；3、复数相等的条件及应用1、a+bic=di+；2、a+bi=0；4复数的模：z=a+bi(a,bR)，那么z=；5、复数代数形式的四那么运算1、复数的加法：(a+bi)+(c+di)=；2、复数的减法：(a+bi)-(c+di)=；3、复数的乘法：(a+bi)(c+di)=；4、复数的除法：(a+bi)(c+di)=；6、共轭复数：复数z=a+bi(a,

10、bR)的共轭复数为z=； 十、统计概率1、平均数：x=；2、样本方差：S2=；3、样本标准差：S=；4、独立性检验： K25、回归直线方程：=n(ac-bd)2(a +b)(c +d )(a +c)(b +d )nn(x -x )(y -y)xy- nxyiiiib=i=1=i=1nn$y=a+bx，其中 (x-x)2x 2 -nx 2 .iii=1i=16、排列数公式:a =y -bxnAm=(m n, m、nN*),nAn= n!叫做n的阶乘Am7、组合数公式：Cm=n =(n，mN*，且mn)Anmm8、组合数性质：Cm= Cm =Cm +Cm-1nn+1nn9、二项式定理: (a +b

11、)n =C 0 an +C1 an-1b +C 2 an-2b2 +L+C r an-r br +L+C nbn ；nnnnn10、二项展开式的通项公式：Tr+1=(r=0，1，2L，n)；11、C0+C1+C2+L+Cn= .nnnn12、离散型随机变量：Xx1x2LxiLxnPp1p2LpiLpn均值又称数学期望：E(X)=；方差：D(X)= ； 注：E(aX+b)=aEX+b;D(aX+b)=a2DX；13、二项分布独立重复试验：假设XB(n,p),那么EX=np, DX=np(1-p).n注： P( X =k) =C k pk (1-p)n-k 。14、正态曲线的性质曲线位于x轴，与x

12、轴不相交曲线关于x= 对称o2p当x=m时处到达峰值1单调性：当x 时，单调递增，当x 时，单调递减曲线与x轴之间的面积为图象特征：当m一定时，曲线的形状由s确定，当s越小，曲线越“瘦高，表示总体的分布越集中当s越大，曲线越“矮胖，表示总体的分布越分散十一、解析几何1、直线与方程1、直线的斜率： k=y2-y1=tanaa为直线的倾斜角；x2 -x12、直线的五种方程：斜截式：b为直线L在y轴上的截距；点斜式：直线L过点(x0,y0)，且斜率为k；两点式：p1(x1,y1),p2(x2,y2),x1x2,y1y2；截距式：a，b分别为直线L的横、纵截距，a,b0；一般式：其中A,B不同时为0。

13、3、两条直线的平行与垂直：设直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2，假设l1与l2 平行 ；假设l1与l2垂直 。4、距离计算点到点的距离公式：两点为A(x1,y1),B(x2,y2)点到直线的距离公式：点p(x0,y0)，直线l:Ax+By+C=0平行直线间距离公式：直线l1 :Ax+By+C1=0和直线l2 : Ax +By +C2 = 02、圆与方程1、圆的一般方程：圆心为，半径为；2、圆的标准方程：圆心为，半径为；3、直线与圆的位置关系直线 Ax +By +C = 0与圆(x -a)2 + ( y -b)2 =r2 的位置关系有三种：1、d0相离D0；2、d=0相切D0；Aa + Bb + C A2 + B 23、d1(ab0)a2b2x = a cosq q 为参数 y = b sinq抛物线y2 = 2 px( p 0)x = 2 pt 2 t 为参数 y = 2 pt黄 sir 寄语：历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细，哲学使人深邃，道德使人严肃，逻辑与修辞使人善辩。数学是科学的大门钥匙，无视数学必将伤害所有的知识，因为无视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。更为严重的是，无视数学的人不能理解他自己这一疏忽，最终将导致无法寻求任何补救的措施。为了理想学好数学吧！同学们！