高中数学易错题(1).docx

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1、高中数学易错题必修一1假设不等式ax2+x+a0的解集为，那么实数a的取值范围A.a- 1 或a1B.a1C.- 1a1D.a 1222222【错解】选 A.由题意，方程 ax 2 +x+a=0 的根的判别式D 0 1- 4a2 0 a- 1 或 a 1 ，所以选 A.22【正确解析】D .不等式 ax 2 +x+a0 的解集为 ，假设a=0,那么不等式为 x0 且D 0 1- 4a2 0 1 .a0a21 + x1 - x必修一2判断函数f(x)=(x1)的奇偶性为【错解】偶函数.f(x)= (x-1)=，所1+ x1- x(1+ x)(x -1) 21- x(1+ x)(1- x)1- x

2、 21- (-x) 21- x 2以 f(-x)=f(x)，所以fx为偶函数.【正解】非奇非偶函数.y=f(x)的定义域为：1+x 0 (1+x)(1-x) 0 -1 x 0, y0,x+y=1，那么1+4的最小值为.xy4xy【错解】 1+4 2 41=8，错解原因是忽略等号成立条件.xy(x+y)22【正解】1 +4 = x +y +4(x +y) = 5 +y +4x 9xyxyxy8函数 y=sin4x+cos4x 3 的相位4，单调递增区间为.，初相为.周期为【错解】化简 y=sin4x+cos4x 3 = 1 cos 4x ，所以相位为 4x，初相为 0，周期44为p，增区间为.2

3、)【正确解析】y=sin4x+cos4x 3 = 1 cos 4x =1 sin(4x +p.相位为4x +p，初相44422(k为p，周期为p，单调递增区间为 2k -1p, kpZ) .2242审题不严1读题不清必修五9f (x) 是 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f (x) = (1)x +1，那么f (x)2的反函数的图像大致是1【错解】选 B.因为选 B.y = ( )x 2在 x 0 内递减，且 f (x) = (1)x2+1过点0，2，所以【正确解答】A.根据函数与其反函数的性质，原函数的定义域与值域同其反函数的值域、定义域相同.当 x0, 0 ( 1) x1, 1y0时递

4、减，所以选 A.排列组合10一箱磁带最多有一盒次品.每箱装25盒磁带，而生产过程产生次品磁带的概率是0.01.那么一箱磁带最多有一盒次品的概率是.【错解】一箱磁带有一盒次品的概率0.01 (1-0.01) 24，一箱磁带中无次品的概率(1-0.01)25，所以一箱磁带最多有一盒次品的概率是0.01 (1-0.01) 24+ (1-0.01)25.25【正确解析】一箱磁带有一盒次品的概率C1 0.01 (1-0.01)24，一箱磁带中无次25品 的 概 率 C0(1-0.01)25， 所 以 一 箱 磁 带 最 多 有 一 盒 次 品 的 概 率 是C25251 0.01 (1- 0.01)24

5、 + C 0 (1- 0.01)25 .2无视隐含条件必修一11设a、b是方程 x 2 - 2kx +k + 6 = 0 的两个实根，那么(a-1)2 + (b- 1)2的最小值是(A)-494(B) 8(C) 18(D)不存在【错解】利用一元二次方程根与系数的关系易得：a+b=2k,ab=k+6,(a-1)2+(b-1)2=a2-2a+1+b2-2b+1=(a+b)2-2ab-2(a+b)+2= 4(k -3)2 -49 . 选 A.44【正确解析】利用一元二次方程根与系数的关系易得：a+b=2k,ab=k+6,(a-1)2+(b-1)2=a2-2a+1+b2-2b+1=(a+b)2-2ab

6、-2(a+b)+2=4(k -3)2 -49 . Q原方程有两个实根a、b，44D= 4k 2 - 4(k + 6) 0 k-2或 k3.当k3时， (a-1)2+ (b-1)2的最小值是 8；当k -2 时， (a- 1)2 + (b- 1)2 的最小值是 18.选 B.y2必修一(12)(x+2)2+4=1, 求 x2+y2 的取值范围.【错解】由得 y2=4x216x12，因此 x2+y2=3x216x12=3(x+ 8 )2+ 28 ，33822282228当 x=3时，x +y有最大值3，即 x +y的取值范围是(,.3【正确解析】由得 y2=4x216x12，因此 x2+y2=3x

7、216x12=3(x+ 8 )2+ 28332由于(x+2)2+ y4=1 (x+2)2=1 y241 3x1，从而当x=1时x2+y2有最小值1.x2+y2的取值范围是1,283.此题也可以利用三角函数和的平方等于一进行求解22必 修 一 13方程log (9x-1 - 5) - log (3x-1 - 2) - 2 = 0的 解 集 为-【错解】2222222log (9x-1 - 5) - log (3x-1 - 2) - 2 = 0 log (9x-1 - 5) - log (3x-1 - 2) - log 4 = 0 log (9x-1 - 5) = log 4(3x-1 - 2)

8、9x-1 - 5 = 4(3x-1 - 2) (3x-1 -1)(3x-1 - 3) = 03x-1 -1 = 0 或3x-1 - 3 = 0 所以 x=1 或 x=2.所以解集为1，2.【正解】22222log (9x-1 - 5) - log (3x-1 - 2) - 2 = 0 log (9x-1 - 5) - log (3x-1 - 2) - log 4 = 09x-1 - 5 = 4(3x-1 - 2)log (9x-1 - 5) = log 4(3x-1 - 2) x-1 -2 03x-1 -3 = 0 x=2所以解22集为2.字母意义含混不清39x-1 - 5 014假设双曲线x

9、2 -y2 =-的离心率为5，那么两条渐近线的方程为a2b214A. xy = 0B. xy = 0C. x y =0D. x y =0916【错解】选 D.1693443c5c225a 2+b2b2b29b33xye=1+=y=x=0a4，选 D.a216a2a2a216a4443【正确解析】 x2 -y2 =-y2 -x2=，与标准方程中字母 a,b 互换了.选 C.4.运算错误a2b21b2a211数字与代数式运算出错假设r=(5,-7),b= (-1,2)，且r+lbb，那么实数l的值为.aa【错解】aa + lbrr= (5 -l, -7 +2l)，那么r+lbb(a + lb )r

10、rrrb=05-l+2(-7+2l)=0l=3.【正确解析】rr=(5-l,-7+2l)，r+lbrrrra+lba19b (a +lb ) b = 0 l- 5 + 2(-7 + 2l) = 0 l=5必修二 18. 直线l 与点 A3，3和 B5，2的距离相等，且过二直线l1 ：3xy1=0 和l2：x+y3=0的交点，那么直线l的方程为【错解】先联立两直线求出它们交点为1，2，设所求直线的点斜式，再利用k 2 +1A、B 到它的距离相等建立方程得| 2k -1| =x+2y-5=0.| 4k |k =-1 ，所以所求直线为k 2 +12【正确解析】x-6y+11=0 或 x+2y-5=0

11、.联立直线l1：3xy1=0 和l2：x+y3=0 的方程得它们的交点坐标为1，2，令过点1，2的直线l为：y-2=k(x-1) 由图形可看出直线 l的斜率必然存在， 由点到直线的距离公式得：k 2 +1| 2k -1| =| 4k|k =1 ,k =-1k 2 +162， 所 以 直 线 l 的 方 程 为 :x-6y+11=0 或x+2y-5=0.2运算方法如公式、运算程序或运算方向等选择不当导致运算繁杂或不可能得解而出错必修二19.圆(x3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，那么OPOQ的值为.【运算繁杂的解法】联立直线方程 y=mx 与圆的方程(x3)2+

12、y2=4 消 y，得关1 2于x的方程(1+m2 )x2 - 6x + 5 = 0，令P(x1,y1),Q(x2,y2) ，那么x1 +x2 =6,x1+m21x2 =51+m2， 那么y1y2=m2 xx=5m2 1+m2，由于向量OP与向量OQ共线且方向相同，即它们的夹角为0，所以uuuruuur=+=5+5m2 =.OP OQOPOQx1x2y1y21+m21+m25【正确解析】根据圆的切割线定理，设过点 O 的圆的切线为 OT切点为 T，由勾股定理，那么OP OQ =OT 2 = 32 - 22 = 5.3无视数学运算的精确性，凭经验猜测得结果而出错2曲线 x2 y2= 1的右焦点作直

13、线交双曲线于 A、B 两点，且 AB = 4 ，那么这样的直线有条.【错解】4 条.过右焦点的直线，与双曲线右支交于 A、B 时，满足条件的有上、下各一条关于 x 轴对称；与双曲线的左、右分别两交于 A、B 两点，满足条件的有上、下各一条关于 x 轴对称，所以共 4 条.4【正解】过右焦点且与 X 轴垂直的弦 AB即通径为 2b2 =2 2 =，所以过右a1焦点的直线，与双曲线右支交于 A、B 时，满足条件的仅一条；与双曲线的左、右分别两交于 A、B 两点，满足条件的有上、下各一条关于 x 轴对称，所以共 3 条.5.数学思维不严谨1数学公式或结论的条件不充分24.两正数x,y满足x+y=1,

14、那么z=(x+1)(y+1)的最小值为.xy【错解一】因为对 a0,恒有a +1 2 ,从而 z= (x +1)( y +1 ) 4,所以 z 的最小值axy2 xy xy2是 4.【错解二】2 +x2 y2-2xy2z=(+xy)-22-2 =2(-1) ，所以 z 的最xyxy2小值是2(-1).(x +)( y +) = xy + = xy +=+ xy - 2 ，【正解】z=111yx1( x +y)2 -2xy2xyxyxyxyxyxy令t=xy, 那么0 t =xy ( x +y) 2 =1 ，由 f (t) =t +2 在0, 1 上单调递减,故当t= 124t44时f(t)=t

15、+2有最小值33,所以当x=y=1时z有最小值33.t4242以偏概全，重视一般性而无视特殊情况必修一(1)不等式|x+1|(2x1)0的解集为1解析：1【错解】,+).因为|x+1|0 恒成立，所以原不等式转化为 2x-10，2所以 x 1 , +)2【正确解析】 12,+) -1.原不等式等价于|x+1|=0 或 2x-1 0，所以解集为x1,+)-1.21 + x1 - x必修一(2)函数 y=的定义域为.(2) 【错解】1 +x 0 (1 +x)(1 -x) 0 x 1 或 x -1.1 -x【正解】1 +x 0 (1 +x)(1 -x) 0 (1 +x)(x -1) 0 -1 x0a

16、2-10.， 解之得a =17 .8【正确解析】要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程有一正根、一负根；a 2 - 1 0解之， 得- 1 a 1.因此，当a =17 或- 1 a 1时，圆 x 2 +y 2 - 2ax +a 2 - 1 = 0 与抛物线 y 2 =1 x 有82两个公共点.(1)设等比数列an的全n项和为Sn.假设S3+S6=2S9，求数列的公比q.a (1 -q3)a (1 -q6)a (1 -q9 )【错解】QS +S= 2S , 1+1= 21，3691-q1-q1 -q整理得q3 (2q 6 -q3 -10.由q 0得方程2q6- q3- 1 =0. (2q3+1

17、)(q33 4-1) =0,q =-2或q =1.【 正 确 解 析 】 假设q = 1 ， 那么 有S3 = 3a1 , S6 = 6a1 , S9 = 9a1 . 但 a1 0， 即 得S3 +S6 2S9 ,与题设矛盾，故q 1.又 依题意S + S =2Sa (1 -q3)a (1 -q6)a (1 -q9 )1+1= 213691 -q1-q1 -q3 4q3 (2q 6 - q3 - 10 , 即 (2q 3 + 1)(q 3 - 1) = 0, 因 为 q 1 ， 所 以 q 3 - 1 0, 所 以2q3+1=0.解得q=-. 2空间识图不准必修二直二面角 l 的棱l 上有一点 A，在平面、内各有一条射线 AB，AC与l成450，ABa,ACb，那么BAC=.【错解】如右图.由最小角定理，cosBAC=cosqcosq=22 =1 BAC =p.122223【 正 确 解 析 】 p或 2p. 如 下 图 . 当 CAF =p时 ， 由 最 小 角 定 理 ，336cosBAC=cosqcosq=22=1BAC=p；当 AC 在另一边 DA 位置时12BAC =2p.32223