湖北省武汉市钢城第四中学2022-2022学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、湖北省武汉市钢城第四中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题考试时长：120分钟，满分150分1数列，的一个通项公式是（ B ）A. B. C. D. 2数列an的前n项和Sn2n23n(nN*)，则a4等于(A)A11 B15C17 D203.在中，内角为钝角，则（ A ）A. B. C. D. 4算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁

2、推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（ B ）A.8岁B.11岁C.20岁D.35岁5已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角是(C)A B C D6设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosCccosBasinA，则ABC的形状为(B)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定7已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则等于(A)A B C2 D28.已知四个实数成等差数列，4，1五个实数成等比数列，则（C ）A. 1B. 2C. 1D. 19已知等差数列的公差，若的前项之和大于前项之和，则（ C ）ABCD10公差不为零的等差数列an

3、的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，S832，则a1等于(D)A3 B2C-4 D-311.在各项均为正数的等比数列中，公比.若，数列的前n项和为，则当取最大值时，n的值为（D）A. 17B. 8C. 9D. 8或912锐角三角形ABC中，若C2B，则的取值范围是(C)A(0,2) B(，2)C(，) D(，2)第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)13.的内角，所对应的三条边分别为，若，则 .14设等比数列的前项和记为,若,则_15若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则lna1lna2l

4、na20_50.16设数列的前项和，若，则_85三、 解答题：17(10分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cosB.(1)若b4，求sinA的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值解：(1)因为cosB，所以sinB.因为a2，b4，所以，所以sinA.(2)由SABCacsinBc4，可解得c5，由余弦定理可得b2a2c22accosB42522517.所以b.18(12分)设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和解：(1)设q为等比数列an的公比，则

5、由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2.an的通项为an22n12n(nN*)(2)Snn122n1n22.19已知的内角，的对边分别是，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长. 【解析】（1）由，得， 由正弦定理，得， 由于，所以. 因为，所以. （2）由余弦定理，得， 又，所以. 又的面积为，即，即，即. 由得， 则，得. 所以的周长为. 20数列满足，（1）设，证明是等差数列；（2）求的通项公式（1）证明由an22an1an2，得an2an1an1an2，即bn1bn2.又b1a2a11，所以bn是首项为1，公差为2的等差数列（2）解由（1

6、）得bn12(n1)2n1，即an1an2n1.于是(ak1ak)(2k1)，所以an1a1n2，即an1n2a1.又a11，所以ann22n2,经检验，此式对n=1亦成立，所以，an的通项公式为ann22n2.21.已知三角形ABC的面积是S，（1）求的值；（2）若，当三角形ABC的周长取得最大值时，求三角形ABC的面积S变式：【解析】（1）由得， 所以. 在三角形ABC中得，所以,， （2）：在三角形ABC中得所以周长由得，当时，周长取得最大值为此时所以面积 22(12分)已知数列an是各项均为正数的等差数列，其中a11，且a2，a4，a62成等比数列；数列bn的前n项和为Sn，满足2Sn

7、bn1.(1)求数列an，bn的通项公式(2)如果cnanbn，设数列cn的前n项和为Tn，是否存在正整数n，使得TnSn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由解：(1)设数列an的公差为d，由题意可得方程(13d)2(1d)(35d)，解得d1或d(舍)，由a11知，数列an的通项公式为ann.2Snbn1，2Sn1bn11，得2(Sn1Sn)bn1bn0，即3bn1bn0，即，n1时，2b1b11，b1，所以数列bn是以为首项，为公比的等比数列所以数列bn的通项公式为bnn.(2)Sn，cnn，Tn123(n1)n，Tn12(n2)(n1)n，Tnnn，Tn，TnSn，n1时，TnSn0，即TnSn.n2时，TnSn0，即TnSn.综上所述，n2时，TnSn成立，n的最小值为2.5