祁东二中2022年上学期高二期中考试标准答案.docx

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1、祁东二中2022年上学期高二期中考试数学文试卷时间：120分钟分值：150分命题：唐太平一、选择题(每题5分，共50分，在每题选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1在复平面内，复数z=2i对应的点位于第_象限A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D 第四象限答案D2一个容量为100的样本，其频数分布表如下组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137那么样本数据落在(10,40上的频率为()A0.13 B0.39 C0.52 D0.64答案：C3为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm

2、)根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如以下图)，那么在这100株树木中，底部周长小于110 cm的株数是()A30 B60 C70 D80解析：100(0.10.20.4)70.答案：C4阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，那么输出n的值为()A7 B6 C5 D4解析：第1次，S1，不满足判断框内的条件；第2次，n2，S1，不满足判断框内的条件；第3次，n3，S2，不满足判断框内的条件；第4次，n4，S2，满足判断框内的条件，结束循环，所以输出的n4.答案：D5以下说法错误的选项是()A在统计学中独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B线性回归方程对应的直线x至少经过其样

3、本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(xn，yn)中的一个点C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，相关指数R2为0.98的模型比相关指数R2为0.80的模型拟合的效果好解析：线性回归方程对应的直线x可以不经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(xn，yn)中的任一点答案：B6在复平面内，O为原点，向量对应的复数为12i，假设点A关于直线y0的对称点为点B，那么向量对应的复数为()A2iB2IC12iD12i答案D7E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，

4、那么甲是乙成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A8运行如下图框图的相应程序，假设输入a，b的值分别为log23和log32，那么输出M的值是()A0B1 C2D1解析：因为alog231，blog321，所以从程序框图可知输出值Mlog23log3212.应选C.答案：C9如图，有四个半径都为1的圆，其圆心分别为O1(0,0)，O2(2,0)，O3(0,2)，O4(2,2)记集合MOi|i1,2,3,4假设A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，那么称(A，B)为一个“有序集合对(当AB时，(A，B)和(B，A)为不同的

5、有序集合对)，那么M中“有序集合对(A，B)的个数是()A2B4 C6D8答案：B10我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦假设a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，那么a2b2c2，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体OABC中，AOBBOCCOA90，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面OAB，OAC，OBC的面积，那么S，S1，S2，S3满足的关系式为_AS2SSS；BS2；CSS1S2S3；DS.解析如图，作ODBC于点D，连接AD，由立体几何知识知，ADBC，从而S22BC2AD2BC2(OA2OD2)

6、(OB2OC2)OA2BC2OD2222SSS.答案A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)11i是虚数单位，那么_.答案1i12 在某大型企业的招聘会上，前来应聘的本科生、硕士研究生和博士研究生共2 000人，各类毕业生人数统计如下图，那么博士研究生的人数为_答案：24013假设a，bR，i为虚数单位，且(ai)ib，那么ab_.答案214观察以下式子：1，1，1，那么可以猜测：1_.答案：15阅读下面的程序框图，如果输出的函数值在区间，内，那么输入实数x的取值范围是_解析：因为输出的函数值在区间，内，所以x2,2，且f(x)2x，解得x2，1综上，x2，1答案：2，1三、解答题(

7、本大题共6小题，共75分)16(总分值12分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下图：(1)假设甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，估计12的值解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知，0.05，即n600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1

8、.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为1，2.根据样本茎叶图可知，30(12)301302(75)(55814)(241265)(262479)(2220)92249537729215.因此120.5.故12的估计值为0.5分17实数k为何值时，复数(1i)k2(35i)k2(23i)分别是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零？解析令z(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)当k25k60时，zR，k6或k1.(2)当k25k60时，z是虚数，即k6且k1.(3)当时，z是纯虚数，k4.(4)当时，z0，解得k1.综上，当k6或k1时，z是实数；当k6

9、且k1时，z是虚数；当k4时，z是纯虚数；当k1时，z是零18某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级假设S4，那么该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，()设事件B为“在取出的2件产品中

10、，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率解：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)()在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15种所以P(B).19(总分值12分)某工厂有25周岁以上(含

11、25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)和“25周岁以下分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如下图的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数缺乏60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手，请你根据条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产

12、能手与工人所在的年龄组有关？P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828附：2(注：此公式也可以写成K2)解：(1)由得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名所以，样本中日平均生产件数缺乏60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有400.052(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(

13、B1，B2)其中，至少1名“25周岁以下组工人的可能结果共有7种，它们是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组中的生产能手有600.2515(人)，“25周岁以下组中的生产能手有400.37515(人)，据此可得22列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得K21.79.因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关20数列an的前n项和为

14、Sn，数列是公比为2的等比数列(1)证明：a13时数列an成等比数列(2)设bn5n(1)nan(nN*)假设bn1)当n为偶数时，5n3(a11)4n245n恒成立，故a1(1，)当n为奇数时，b1b2且bnbn1(n3)恒成立由b1b2知，5a1253(a11)，得a1.由bnbn1对n3的奇数恒成立知，5n3(a11)4n25n13(a11)4n1恒成立，即15(a11)4n245n恒成立，所以a11n2恒成立因为当对n3的奇数时，n2的最小值为，所以a1.又因为，故1a1.综上所述，bn0)，k0时，f(x)在x(0，)上单调递增；当kb0符合题意，即，整理得ln，构造函数F(x)lnx(x0)，F(1)0且F(x)0，F(x)在x(0，)上单调递增1，FF(1)0，即ln，与矛盾，符合题意的不相等的正数a，b不存在